2022-2023学年辽宁省辽阳市县穆家中学高一数学理月考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省辽阳市县穆家中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是(　　) A．0.53  B．0.5  C．0.47  D．0.37 参考答案： A 取到号码为奇数的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到号码为奇数的频率为＝0.53. 2. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（  ） A．         B．         C．            D．   参考答案： B 3. 已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（　　） A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N． 【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}， N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}， 则M∩N={1，2}． 故选：A． 4. 函数 的图象一定经过点（    ） (A)          (B)          (C)         (D) 参考答案： C 5. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（    ） A.        B. C.      D. 参考答案： B 略 6. 如图，在等腰直角三角形ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过点C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 试题分析：，， ，故选A．   7. tan60°=（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【分析】根据特殊角的三角函数值，可得答案． 【解答】解：tan60°=， 故选：D 【点评】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，难度不大，属于基础题． 8. 下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是                      （    ） A.    B.     C.      D.  参考答案： C 9. 设函数f（x）=1﹣，g（x）=ln（ax2﹣3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　） A．2 B． C．4 D． 参考答案： B 【考点】函数的值． 【分析】设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A，则（﹣∞，0]?A，从而h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值． 【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣3x+1）的值域为A， ∵f（x）=1﹣在[0，+∞）上的值域为（﹣∞，0]， ∴（﹣∞，0]?A， ∴h（x）=ax2﹣3x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数， 又h（0）=1， ∴实数a需要满足a≤0或， 解得a≤． ∴实数a的最大值为． 故选：B． 10. 函数的定义域为（   ） A. [－3,+∞)    B. (2,+∞)   C. [－3,2)∪(2,+∞)    D. (－∞,2)∪(2,+∞) 参考答案： C 要使函数解析式 有意义， ， 且 ， 函数 的定义域为 ，故选C.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，，，则a，b，c由小到大的顺序为　  　． 参考答案： c＜a＜b 【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较． 【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小． 【解答】解：∵，∴0，即c＜0； ∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1； ∵tan＞0，∴，即b＞1． 故c＜a＜b． 12. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了            条毕业留言．（用数字作答） 参考答案： 1560 试题分析：通过题意，列出排列关系式，求解即可． 解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了=40×39=1560条． 故答案为：1560． 点评：本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键． 13. 已知为上的奇函数，则的值为            参考答案： 0 14. 若幂函数的图象过点，则__________. 参考答案： 略 15. 计算        . 参考答案： 16. 在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为____． 参考答案： 由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，，故答案为.   17. 在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________． 参考答案： 、30° 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知,且是方程的两根. （1）求的值.      （2）求的值. 参考答案： 答案：（1） （2） 由（1）得 由（2）得 略 19. 如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4． （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE； （II）求证：AC⊥平面BCE； （Ⅲ）求二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值． 参考答案： 【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I）由AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF∥平面BCE．                                                                                                                （II）过C作CM⊥AB，垂足为M，由AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC；再证BE⊥AC，即可得到AC⊥平面BCE． （III∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，求得二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值 【解答】解：（I）因为四边形ABEF为矩形，所以AF∥BE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，     所以AF∥平面BCE．                                                                                                                （II）过C作CM⊥AB，垂足为M， 因为AD⊥DC所以四边形ADCM为矩形．所以AM=MB=2，又因为AD=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2 所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC； 因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC， 又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BE∩BC=B所以AC⊥平面BCE． （III）∵FA⊥面ABCD，AC⊥BC，∴∠FCA为二面角F﹣BC﹣D平面角的平面角，在Rt△AFC中，cos∠ACF= 二面角F﹣BC﹣D平面角的余弦值为 20. 在平面直角坐标系中，已知点和． （）若，是正方形一条边上的两个顶点，求这个正方形过顶点的两条边所在直线的方程． （）若，是正方形一条对角线上的两个顶点，求这个正方形另外一条对角线所在直线的方程及其端点的坐标． 参考答案： （）和． （）另外一条对角线为，端点为和． （）∵，， ，， 与直线垂直的直线斜率，， 整理得所求两条直线为和． （）∵直线方程为：， 另外一条对角线斜率， 设中点为，则另一条对角线过点， ∴，整理得， 设另外两个端点坐标分别为，， ∵在直线上， ∴，① 且， ∴，② 联立①②解出或， 即另外两个端点为与． 21. 设等差数列{an}的前n项和Sn，且． （1）求的值； （2）求Sn取得最小值时，求n的值． 参考答案： 解：（1）法一：设的公差为， 由题，，解得，∴． 法二：由题，，∴，于是． （2）法一：，当或时，取得最小值． 法二：，∴， 故当或时，取得最小值． 22. 如图，三个同样大小的正方形并排一行． （Ⅰ）求与夹角的余弦值． （Ⅱ）求∠BOD+∠COD． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案． 【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0）， 故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0） （1）可得cos＜，＞===， （2）同理可得cos∠BOD===， 故可得sin∠BOD==， cos∠COD===，sin∠COD=， 故cos（∠BOD+∠COD）==， 由角的范围可知∠BOD+∠COD= 【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题．