2022年山西省运城市万安中学高一数学理期末试题含解析

2022年山西省运城市万安中学高一数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为 A．180         B．200        C．128        D．162 参考答案： B 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，60,72,84,98,112，128,144,162,180,200   2. 不等式的解集是 A．                     B． C．                 D． 参考答案： A 3. 已知角的终边经过点，且，则等于（   ） A．     B．      C．-4      D． 参考答案： C 4. 下列函数中与函数相同的是                                    （    ） A.           B.        C.        D. 参考答案： B 5. 已知，则=（   ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 6. 已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},则集合M∩N=(  ) (A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2} 参考答案： D 7. 某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（　　） A．100人 B．60人 C．80人 D．20人 参考答案： C 【考点】分层抽样方法． 【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，利用二年级的所占的比数除以所有比数的和再乘以样本容量． 【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本， 一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1， ∴二年级要抽取的学生是=80 故选C． 　 8. 圆锥的底面积为4π，其轴截面是正三角形， 则其侧面积是(　　)． A．2π         　 B．4π           C．8π            D．16π 参考答案： C 9. 已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（    ）(A)       (B)，，； (C) ,    (D)，；    参考答案： D 10. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（　　） A．　 B． C． D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列各式中正确的有                      .（把你认为正确的序号全部写上） （1）； （2）已知则； （3）函数的图象与函数的图象关于原点对称； （4）函数是偶函数； （5）函数的递增区间为. 参考答案： （3） 12. 方程的实数解的个数为         . 参考答案： 2  解析： 要使等号成立，必须　，即. 13. （16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是                .   参考答案： （16）②④ 略 14. （3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为     ． 参考答案： 2 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可． 解答： ∵f（x）是定义域为R的偶函数， ∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2， 故答案为：2． 点评： 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题． 15. 等式成立的x的范围是              . 参考答案： 16. 设函数f(x)是奇函数，当时，，则当时，f(x)=________． 参考答案：   17. 过两点A(2,－1)，B(3,1)的直线的斜率为          ． 参考答案： 2 由题意得，过点A,B的直线的斜率为 ．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知等差数列中，，，数列是等比数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。 参考答案： 因为为等差数列，所以设公差为，由已知得到， 解得所以……………………（4分） 因为为等比数列，所以设公比为，由已知得 解这个方程组得  所以，……………………（8分） 于是 ① ② ① —②得 所以 ……………………（12分）   略 19. 已知函数 （1）求函数f（x）的单调增区间； （2）若，求cos2α的值． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出它的单调增区间； （2）根据f（x）的解析式，结合α的取值范围，利用三角函数关系即可求出cos2α的值． 【解答】解：（1）函数 =sin2x+2?﹣ =sin2x+cos2x+ =sin（2x+）+， 令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z， 解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z， ∴函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z； （2）∵f（α）=sin（2α+）+=2， ∴sin（2α+）=， 又α∈[，]， ∴≤2α+≤， ∴2α+=， ∴2α=， ∴cos2α=． 20. 若不等式｜x｜＜1成立，不等式［x-（a+1）］·［x-（a+4）］＜0也成立，求a的取值范围. 参考答案： 设A={x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1}, B={x｜［x-(a+1)］［x-(a+4)］＜0} ={x｜a+1＜x＜a+4}. 根据题意有AB，在数轴上作出包含关系图形（如图所示）， 有解得-3≤a≤-2. 21. 函数的部分图象如图所示． （1）写出及图中的值． （2）设，求函数在区间上的最大值和最小值． 参考答案： 解：（Ⅰ）∵图象过点，∴， 又，∴，…………2分 由，得或， ， 又的周期为，结合图象知，∴．…………5分 （Ⅱ）由题意可得， ∴ ，         …………    9分 ∵，∴， ∴当，即时， 取得最大值，…………    10分 当，即时， 取得最小值．…………    12分 22. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，， （I）求,,的值; （II）如果，求的取值范围. 参考答案： 解：（I）令，则，∴     令, 则, ∴             ∴                                  ∴                    （II）因为 所以，    又由是定义在上的减函数，得：  解之得： ,             所以 所以,的取值范围为  略