山西省忻州市阳明堡镇堡内中学高二数学理联考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 下列有关命题的说法正确的是( )
A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2=1,则x≠1”
B.“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件.
C.命题“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题
参考答案:
D
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】综合题;对应思想;简易逻辑.
【分析】写出命题的否定判断A;求解方程后结合充分必要条件的判断方法判断B;写出特称命题的否定判断C;由互为逆否命题的两个命题共真假判断D.
【解答】解:命题“若x2=1,则x=1”的否命题为:“若x2≠1,则x≠1”,故A错误;
由x2﹣5x﹣6=0,解得x=﹣1或x=6,
∴“x=1”是“x2﹣5x﹣6=0”的既不充分也不必要条件,故B错误;
命题“?x∈R使得x2+x+1<0”的否定是:“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故C错误;
命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,∴其逆否命题为真命题,故D正确.
故选:D.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了命题的否定和否命题,训练了充分必要条件的判断方法,是基础题.
2. (5分)(2014?濮阳二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2﹣b2=bc,sinC=2sinB,则A=( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
参考答案:
A
【考点】余弦定理的应用.
【专题】综合题.
【分析】先利用正弦定理,将角的关系转化为边的关系,再利用余弦定理,即可求得A.
【解答】解:∵sinC=2sinB,∴c=2b,
∵a2﹣b2=bc,∴cosA===
∵A是三角形的内角
∴A=30°
故选A.
【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用,解题的关键是边角互化,属于中档题.
3. 用反证法证明命题:“如果,那么”时,假设的内容应是( )
A. B. C. D.且
参考答案:
C
4. 右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,
可得几何体的表面积是( ) ks5u
A.22 B.12
C.4+24 D.4+32
参考答案:
D
略
5. 函数可导,则等于( )
A B C D
参考答案:
C
略
6. 若 与 的展开式中含 的系数相等,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
参考答案:
A
略
7. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( )
A. B. C. D.2
参考答案:
C
【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形,则线AB所对的圆心角∠AOB=,求出AB的长度(用r表示),就是弧长,再由弧长公式求圆心角弧度数.
【解答】解:如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,
则线AB所对的圆心角∠AOB=,
作OM⊥AB,垂足为M,在 rt△AOM中,AO=r,∠AOM=,
∴AM=r,AB=r,
∴l= r,由弧长公式 l=|α|r,
得,α===.
故选 C.
【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义,以及弧长公式的应用,体现了数形结合的数学思想.
8. 若0
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