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2022年安徽省宣城市横山职业高级中学高一数学理月考试题含解析
一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1. 如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,M是CD的中点.则二面角A﹣CD﹣B的平面角是( )
A.∠ADB B.∠BDC C.∠AMB D.∠ACB
参考答案:
D
【考点】二面角的平面角及求法.
【专题】计算题;规律型;转化思想;空间角.
【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可.
【解答】解:,已知AB⊥平面BCD,可知AB⊥CD,又BC⊥CD,AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC.
AC?平面ABC,∴CD⊥AC,
由二面角的平面角的定义可知:二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB.
故选:D.
【点评】本题考查二面角的平面角的判断,直线与平面垂直的判定定理的应用,是基础题.
2. 当a>1时,在同一坐标系中,函数的图象是( )
参考答案:
B
略
3. 已知函数,则的值是( )
A.6 B.5 C. D.
参考答案:
A
=,则的值是6
故选A
4. 根据表中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )
-1
0
1
2
3
0.37
1
2.72
7.39
20.09
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
参考答案:
C
5. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,,则△ABC的形状为
A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
参考答案:
A
【分析】
先根据二倍角公式化简,再根据正弦定理化角,最后根据角的关系判断选择.
【详解】因为,所以,,因此,选A.
【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理,考查基本分析转化能力,属基础题.
6. 二次函数(),满足,那么( )
A. B. C. D、大小关系不确定.
参考答案:
A
略
7. 已知偶函数满足且时,则函数的零点个数共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
参考答案:
D
8. 已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( )
A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8}
C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8}
参考答案:
C
略
9. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、、,这个长方体对角线的长是( )
A. B. C. D.6
参考答案:
C
10. 函数,有零点,则m的取值范围是
A. B.
C. D.
参考答案:
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域是 .
参考答案:
[﹣2,0)∪(0,+∞)
【考点】函数的定义域及其求法.
【专题】计算题;函数的性质及应用.
【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合.
【解答】解:由,
解①得:x≥﹣2.
解②得:2x≠1,即x≠0.
∴x≥﹣2,且x≠0.
∴函数的定义域是[﹣2,0)∪(0,+∞).
故答案为:[﹣2,0)∪(0,+∞).
【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法,是基础的计算题.
12. 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列,则最短边的取值范围是___________。
参考答案:
略
13. 定义运算 已知函数,则 .
参考答案:
4
14. 把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的 倍.
参考答案:
8
15. 定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集是 .
参考答案:
{x|x<﹣1或0<x<1}
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【分析】先根据其为奇函数,得到在(﹣∞,0)上的单调性;再借助于f(﹣1)=﹣f(1)=0,即可得到结论.
【解答】解:∵定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,
∴在(﹣∞,0)上也是增函数;
又∵f(﹣1)=﹣f(1)=0.
∴f(x)<0的解集为:{x|x<﹣1或0<x<1}.
故答案为:{x|x<﹣1或0<x<1}.
16. 数列…的前_____项和为最大?
参考答案:
10
略
17. 函数的定义域是
参考答案:
略
三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
18. 已知函数,.
(1)求函数F(x)的定义域;
(2)判断函数F(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)判断函数F(x)在区间(0,1)上的单调性,并加以证明.
参考答案:
解:(1)要使函数有意义,则, …………………………………2分
解得,即函数的定义域为{x |};…………………………4分
(2),其定义域关于原点对称,
又,∴函数F (x)是偶函数.…………8分
(3)F(x)在区间(0,1)上是减函数. …………………………………………9分
设x1、x2∈(0,1),x1 < x2,则
∵x1、x2∈(0,1),x1 < x2
∴,即
∵x1、x2∈(0,1),∴,
∴,故,即,
故在区间(0,1)上是减函数. …………………………………………12分
19. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
(1)求角B;
(2)若,求.
参考答案:
(1)60°;(2).
【分析】
(1)利用正弦定理化简即得;(2)由正弦定理得,再结合余弦定理可得.
【详解】解:(1)由正弦定理得:,
又,,得
.
(2)由正弦定理得:,
又由余弦定理:,
代入,可得.
【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
20. (12分)已知函数y=|x+1|.
(1)用分段函数形式写出函数的解析式,
(2)画出该函数的大致图象.
(3)求函数的值域.
参考答案:
考点: 函数的图象;函数解析式的求解及常用方法.
专题: 计算题;作图题;函数的性质及应用.
分析: (1)讨论去绝对值号即可,
(2)可知图象为折线,作图即可,
(3)写出函数的值域即可.
解答: (1),
(2)其图象如右图,
(3)由图象可知,
函数的值域是[0,+∞).
点评: 本题考查了分段函数的图象及性质,属于中档题.
21. (本小题满分12分)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.
(1)求φ;
(2) 求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
参考答案:
(1)因为x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,
所以sin(2×+φ)=±1,即+φ=kπ+,k∈Z...............................2分
因为-π<φ<0,所以φ=?........................2分
(2)由(1)知φ=?,因此y=sin(2x?).
由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+,k∈Z,...........2分
所以函数y=sin(2x?)的单调区间为[kπ+,kπ+],k∈Z........2分
(3)由y=sin(2x?)知: ...........................2分
x
0
π
8
3π
8
5π
8
7π
8
π
.y
-1
0
1
0
故函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象是.................................................2分
22. (本小题满分14分)
已知数列是首项的等比数列,其前项和中,、、成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列{}的前项和为;
(3)求满足的最大正整数的值.
参考答案:
(1)若,则,,,显然,,不构成等差数列,
∴.
故由,,成等差数列得: ……2分
∴ ,
∵,∴.…………………………………………………………………………4分
∴ .………………………………………………5分
(2)∵
…………… 7分
∴ =
.……………………………………………9分
(3)
…………………………………11分
. ……………………………………………………………………13分
令,解得:.
故满足条件的最大正整数的值为. ……………………………14分
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