2022年安徽省宣城市横山职业高级中学高一数学理月考试题含解析

2022年安徽省宣城市横山职业高级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，M是CD的中点．则二面角A﹣CD﹣B的平面角是（　　） A．∠ADB B．∠BDC C．∠AMB D．∠ACB 参考答案： D 【考点】二面角的平面角及求法． 【专题】计算题；规律型；转化思想；空间角． 【分析】利用二面角的平面角的定义判断推出结果即可． 【解答】解：，已知AB⊥平面BCD，可知AB⊥CD，又BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC． AC?平面ABC，∴CD⊥AC， 由二面角的平面角的定义可知：二面角A﹣CD﹣B的平面角是∠ACB． 故选：D． 【点评】本题考查二面角的平面角的判断，直线与平面垂直的判定定理的应用，是基础题． 2. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是(  ) 参考答案： B 略 3. 已知函数，则的值是（  ） A．6         B．5         C．          D． 参考答案： A =，则的值是6 故选A   4. 根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（   ） －1 0 1 2 3 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A．（－1，0）    B．（0，1）   C．（1，2）    D．（2，3） 参考答案： C 5. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则△ABC的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形或直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形 参考答案： A 【分析】 先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】因为，所以,,因此,选A. 【点睛】本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题. 6. 二次函数（），满足，那么（   ） A． B． C． D、大小关系不确定．   参考答案： A 略 7. 已知偶函数满足且时，则函数的零点个数共有（   ） A．1个     B．2个     C．3个     D．4个 参考答案： D 8. 已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于(　　) A．{0,1,2,6,8}　　　　　　 B．{3,7,8} C．{1,3,7,8}  D．{1,3,6,7,8} 参考答案： C 略 9. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为、、，这个长方体对角线的长是（　　） A.          B.           C.         D.6 参考答案： C 10. 函数，有零点，则m的取值范围是 A． B． C． D． 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是　　． 参考答案： [﹣2，0）∪（0，+∞） 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题． 12. 若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。 参考答案： 略 13. 定义运算 已知函数，则        ． 参考答案： 4 14. 把球的表面积扩大到原来的4倍,那么体积扩大到原来的　  　倍.  参考答案： 8 15. 定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是　　． 参考答案： {x|x＜﹣1或0＜x＜1} 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】先根据其为奇函数，得到在（﹣∞，0）上的单调性；再借助于f（﹣1）=﹣f（1）=0，即可得到结论． 【解答】解：∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数， ∴在（﹣∞，0）上也是增函数； 又∵f（﹣1）=﹣f（1）=0． ∴f（x）＜0的解集为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}． 故答案为：{x|x＜﹣1或0＜x＜1}． 16. 数列…的前_____项和为最大？ 参考答案： 10   略 17. 函数的定义域是              参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数，. （1）求函数F(x)的定义域； （2）判断函数F(x)的奇偶性，并说明理由； （3）判断函数F(x)在区间(0,1)上的单调性，并加以证明. 参考答案： 解：（1）要使函数有意义，则， …………………………………2分 解得，即函数的定义域为{x |}；…………………………4分 （2），其定义域关于原点对称， 又，∴函数F (x)是偶函数．…………8分 （3）F(x)在区间(0，1)上是减函数． …………………………………………9分 设x1、x2∈(0，1)，x1 < x2，则 ∵x1、x2∈(0，1)，x1 < x2 ∴，即 ∵x1、x2∈(0，1)，∴， ∴，故，即， 故在区间(0，1)上是减函数．   …………………………………………12分 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角B； （2）若，求. 参考答案： （1）60°；（2）. 【分析】 （1）利用正弦定理化简即得；（2）由正弦定理得，再结合余弦定理可得. 【详解】解：（1）由正弦定理得：， 又，，得 . （2）由正弦定理得：， 又由余弦定理：， 代入，可得. 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20. （12分）已知函数y=|x+1|． （1）用分段函数形式写出函数的解析式， （2）画出该函数的大致图象． （3）求函数的值域． 参考答案： 考点： 函数的图象；函数解析式的求解及常用方法． 专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用． 分析： （1）讨论去绝对值号即可， （2）可知图象为折线，作图即可， （3）写出函数的值域即可． 解答： （1）， （2）其图象如右图， （3）由图象可知， 函数的值域是[0，+∞）． 点评： 本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题． 21. (本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2) 求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象． 参考答案： （1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴， 所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分 因为-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分 （2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)． 由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分 所以函数y＝sin(2x?)的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分 （3）由y＝sin(2x?)知： ...........................2分 x 0 π 8 3π 8 5π 8 7π 8 π .y -1 0 1 0 故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分       22. (本小题满分14分) 已知数列是首项的等比数列，其前项和中，、、成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列{}的前项和为； （3）求满足的最大正整数的值. 参考答案： （1）若，则,,,显然，，不构成等差数列， 　　　∴． 故由，，成等差数列得：   　……2分 ∴ ， ∵，∴．…………………………………………………………………………4分 ∴　．………………………………………………5分 （2）∵　 ……………　7分 ∴  ＝                       ．……………………………………………9分 （3）              …………………………………11分 . ……………………………………………………………………13分 令，解得：.         故满足条件的最大正整数的值为. ……………………………14分