广东省湛江市郑山中学高一数学理联考试题含解析

广东省湛江市郑山中学高一数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图象关于原点成中心对称，则等于（    ） A. B.     C.        D. 参考答案： D 函数的图象关于原点成中心对称，所以，即， 所以k∈Z.   2. 等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{an}的前9项和等于（　　） A．﹣18 B．9 C．18 D．36 参考答案： C 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{an}的前9项和S9==，由此能求出结果． 【解答】解：∵等差数列{an}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点， ∴a3+a7=4， ∴{an}的前9项和S9===． 故选：C． 3. 已知,,则的值为(    ) A. B. C. D. 参考答案： C ， 和均为正数， 又， 所以， ，故选C.   4. 函数的单调递减区间是（    ） A． B． C．  D． 参考答案： D 5. 已知函数，，则的最小值是（     ） A .  1           B.               C.              D. 参考答案： B 略 6. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　） （1）y=，y=x﹣5； （2）y=，y=； （3）y=|x|，y=； （4）y=x，y=； （5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|． A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4） 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可． 【解答】解：（1）的定义域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定义域为R，故不是同一函数； （2）的定义域是{x|x≥1}，的定义域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函数； （3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数； （4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数； （5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数． 故选D． 7. △ABC中，M是BC边的中点，则向量等于（　　） A．﹣ B．（﹣） C． + D．（+） 参考答案： D 【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义． 【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得 【解答】解：根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 有． 故选：D． 8. 已知，若，则的最小值是（    ） A．6         B．7       C.8         D．9 参考答案： C 设，则， ，即 整理得：当且仅当 当且仅当时取. 解得或（舍去） 即当时，取得最小值8. 故选C.   9. 已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，则实数m的值是（　　） A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2 参考答案： B 【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值． 【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A． 当m=0时，B={1，0}，满足B?A． 当m=2时，B={1，2}，满足B?A． ∴m=0或m=2． ∴实数m的值为0或2． 故选：B． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了子集的概念，是基础题． 10. 三棱锥三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P到底面的距离是（    ） A.          B.           C.          D. 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，则tan（α﹣2β）=　　． 参考答案： 【考点】GR：两角和与差的正切函数；GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】由sinα的值和α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值及tanα的值，利用诱导公式化简tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，把所求的式子利用两角差的正切函数公式化简后，将tanα和tan2β的值代入即可求出值． 【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣； 由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣． 则tan（α﹣2β）=== 故答案为： 【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式、两角差的正切函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题． 12. 若向量,则__________． 参考答案： -3 13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为    *****  ． 参考答案： 0795 14. 函数的定义域是_______________ 参考答案： [0,1] 12、函数的图像关于直线对称，则　　　　 参考答案： 1 16. 已知集合，，若，则的取值范围是___________。 参考答案： 17. 设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，则A、B间的关系为________． 参考答案： BA 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣． （1）若f（x）=，求x的值； （2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）解方程即可； （2）将m分离出来，然后求等号另一边关于x的函数的最值，借助于单调性求该函数的最值． 【解答】解：（1）由． （2x﹣2）（2x+1）=0 ∵2x＞0?2x=2?x=1． （2）由 m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t）， 又t∈[1，2]?2t﹣2﹣t＞0， m≥﹣2t（2t+2﹣t） 即m≥﹣22t﹣1． 只需m≥（﹣22t﹣1）max 令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以． 综上 m≥﹣5． 【点评】本题的第二问要仔细体会将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解得基本思路，要注意总结．同时要注意利用换元法在此类问题时，中间变量t的范围． 19. 在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上. (Ⅰ)求圆C的标准方程； (II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值 2 ? ，试探求s的最小值．   参考答案： 解法一： 解：(I)因为圆与轴相切于点，所以圆心的纵坐标. 因为圆心在直线上，所以, 又由圆与轴相切，可得圆的半径为 2 . 所以的方程为：. (II)依题意，知心不与重合， 故不妨设直线方程为：. 因为圆心到直线的距离为. 因为直线和的斜率之积为定值-2， 所以直线的斜率为：， 同的求解方法，可得， 所以， 化简得. 考察， 令，得. 由有正数解，且， 得， 解得. 故. 因为当时，可解得， 所以当时，因为当. 解法二： 解：(I)因为圆心在直线上，所以可设， 因为圆与轴相切，所以圆半径为， 故圆：. 因为圆经过点，所以，解得， 所以圆的方程为. (Ⅱ)同解法一，. 令，考察函数，可得： 在是单调递减；在是单调递增． 故当时，取到最小值 9． 所以当两直线的斜率分别为和时，取到最小值. 20. （本小题12分）已知函数y= （1）判断函数在（1，+∞）区间上的单调性 （2）求函数在区间是区间［2,6］上的最大值和最小值 参考答案： 解：设x1、x2是区间（1，+∞）上的任意两个实数,且x10}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 参考答案： (1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≥2}． A∪B＝{x|x≥－1}， ∵A∩B＝{x|2≤x<3}， ∴?R(A∩B)＝{x|x≥3或x<2}．                                      …………6分 (2)C＝{x|x>－}，∵B∪C＝C.∴B?C.    ∴－<2    即a>－4.                                                      …………6分