2022-2023学年江西省吉安市敖城中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省吉安市敖城中学高一数学理下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f(x)= +1，则f(x-1)= A．       B.       C. +1     D. +x 参考答案： C 2. 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的区间是                       (　　) A．(－2，－1)        B．(0,1)         C．(－1,0)        D．(1,2) 参考答案： C 略 3. 已知集合，，则=(     ) A．{2,4}             B．{1,2,3,4,6}          C．{3}           D．{4,6} 参考答案： A 4. （5分）函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）=（） A． ﹣x﹣1 B． ﹣x+1 C． x+1 D． x﹣1 参考答案： A 考点： 函数解析式的求解及常用方法． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据题意，x＜0时，﹣x＞0，求出f（﹣x）的表达式，再利用奇函数求出f（x）的表达式． 解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x+1， ∴当x＜0时，﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1； 又f（﹣x）=﹣f（x）， ∴﹣f（x）=x+1， ∴f（x）=﹣x﹣1． 故选：A． 点评： 本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式的应用问题，是基础题目． 5. 函数在区间上的最大值是（    ） A．   B．   C．   D． 参考答案：  C   解析：是函数的递减区间， 6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为(     )   参考答案： D 略 7. ---------------(     ) A． B．             C．            D． 参考答案： C 略 8. 函数的大致图像是（）   A                  B                  C                     D 参考答案： C 9. 在等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　   　) A．a1＝1      B．a3＝1     C．a4＝1      D．a5＝1 参考答案： B 略 10.  设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(　　)   A．a≥1    B．a≥2    C．a≤1   D．a≤2 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个长方体的长宽高分别为2cm，2cm， cm，它的顶点都在球面上，则球的体积是　　． 参考答案： cm3 【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何． 【分析】长方体的对角线就是外接球的直径，求出长方体的对角线长，即可求出球的半径． 【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径，所以长方体的对角线长为： =4， 所以球的直径为：4；半径为：2， 所以球的体积是=cm3． 故答案为： cm3． 【点评】本题是基础题，考查长方体的外接球的半径的求法，考查计算能力，比较基础． 12. 定义符号函数，，若 设，则函数的最大值为  　  .   参考答案： ∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x）， ∴f（x）?f2（x）?f2（x）， 当x≤1时，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此时f（x）＜f（）＝1， 当x时，f（x）?（x）（2﹣2x）（x）， 当0≤x时，f（x）（x）（2﹣2x）x，此时f（x）＜f（） 综上所述：当x∈[0，1]，则函数f（x）的最大值为， 故答案为：   13. 已知3x=2y=12，则+=　   　． 参考答案： 1 【考点】对数的运算性质． 【分析】把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：∵3x=2y=12， ∴x=，y=， 则+=+==1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14. 若  则=                   参考答案： 36 15. 函数的定义域为        ． 参考答案： 略 16. 如果，且是第四象限的角，那么 。 参考答案： 如果，且是第四象限的角， 则， 再由诱导公式求得.   17. 已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)≤2x─4对任意的x∈[2,t]恒成立，则实数t的最大值为_________________. 参考答案： 4 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数（a＞1），求证： （1）函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数； （2）方程f（x）=0没有负数根． 参考答案： 考点： 函数单调性的判断与证明；函数与方程的综合运用． 专题： 证明题． 分析： （1）证明函数的单调性，一个重要的基本的方法就是根据函数单调性的定义； （2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程f（x）=0有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论． 解答： 证明：（1）设﹣1＜x1＜x2， 则 =， ∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0， ∴； ∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， ∴函数f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数； （2）假设x0是方程f（x）=0的负数根，且x0≠﹣1，则， 即，① 当﹣1＜x0＜0时，0＜x0+1＜1，∴， ∴，而由a＞1知．∴①式不成立； 当x0＜﹣1时，x0+1＜0，∴，∴，而． ∴①式不成立．综上所述，方程f（x）=0没有负数根． 点评： （1）函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小 （当f（x1）＜f（x2）则是增函数，当f（x1）＞f（x2）则是减函数）； （2）方程的根，就是指使方程成立的未知数的值．对于结论是否定形式的命题，往往用反证法证明． 19. (本小题满分12分) 已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°,BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点 (1)求异面直线ME与AB所成角的大小; (Ⅱ)证明:平面AED⊥平面ACD.   参考答案： （I）证明：取AC的中点F，连接BF，MF. 因为点是棱的中点，所以. 又因为底面为直角梯形，， 且，所以. 所以四边形BFME是平行四边形，所以. 所以就是异面直线与所成角，……………………………………………6分 而是等腰直角三角形，，所以.………………………8分 （II）因为，所以.因为平面,所以. 又所以平面.…………………………………………………10分 所以平面. 而平面，所以平面平面. ……………………………………12分   20. 已知向量，. （Ⅰ）当，时，有，求实数的值； （Ⅱ）对于任意的实数和任意的，均有，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）当，时，，， ∵∴∴ （Ⅱ）已知：任意与，有恒成立 令，，则 或 令且， 即：，， 则：或 法一：含参分类讨论（对称轴与定义域的位置关系） 法二：参分求最值（注意单调区间） 或 或 由单调性可得或 综上可得实数的取值范围为或. 21. （本题9分）                                              函数是定义在上的奇函数，当时且。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的解析式。 参考答案： 略 22. （14分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来． 参考答案： 考点： 终边相同的角． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据题意写出S，根据β的范围，分别令k=﹣1，0，1，2即可求出相应元素β的值； 解答： 根据题意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}， 又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2， ∴β=，，，． 点评： 此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键．