中考数学模拟试卷一(附答案)

中考数学模拟试卷一(附答案) 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（　　） A．a B．b C．|c| D．﹣b 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．2a4÷a4＝a4 3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（　　） A．1.016×106 B．1.016×105 C．10.16×105 D．1016×103 5．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（　　） A．众数是10 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是8 6．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 8．如图，半圆O的直径AB＝8，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆O′，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4π+8 B．4π﹣8 C．8π D．8π+8 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．若直线y＝kx﹣b沿y轴平移3个单位得到新的直线y＝kx﹣1，则b的值为 　 　.（多选） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 10．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法正确是 　 　.（多选） A．S△ABC：S△A′B′C′＝1：2 B．AB：A′B′＝1：2 C．点A，O，A′三点在同一条直线上 D．BC∥B′C′ 11．已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如右表，则下列结论正确的是 　 　.（多选） x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y … ﹣3 0 1 0 … A．对称轴为直线x＝﹣2 B．abc＞0 C．a+b+c＜0 D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个不相等的实数解 12．如图，已知∠AOB，按以下步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D；②连接CD，分别以点C、D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M、N；③连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是 　 　.（多选） A．∠COM＝∠COD B．点M与点D关于直线OA对称 C．若∠AOB＝20°，则OM＝MN D．MN∥CD 三、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13．因式分解：a3b3+2a2b2+ab＝　 　． 14．使有意义的x的取值范围是 　 　． 15．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则tan∠BAC的值为 　 　． 16．对于实数x，我们[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，将△DEC沿DE折叠得到△DEC'，点C'恰好为对角线AC的中点，则的值等于 　 　． 18．如图，正方形ABCD边长为2，点G在以AB为直径的半圆上的一个动点，点F是边CD上的一个动点，点E是AD的中点，则EF+FG的最小值为 　 　． 四、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动，增强身体素质，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生一分钟跳绳的次数（x次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：100≤x＜120，不合格；120≤x＜140，合格；140≤x＜160，良好；160≤x＜180，优秀．并根据统计结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： 请结合上述信息完成下列问题： （1）m＝　 　，a＝　 　； （2）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　 　； （3）若该校有1200名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 20．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点． （1）求k，b的值； （2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB＝，求E点的坐标； （3）当y1＞y2时，x的取值范围是 　 　． 21．如图所示，某建筑物楼顶有信号设备EF，小明同学为了测量信号设备EF的高度，沿直线AD出发，在A点时观测到设备最低点F的仰角∠A＝30°；向前走8米到达B点时，测得最高点E的仰角∠EBC＝60°，若设备EF＝4米，求信号设备EF的最高点的离地高度（结果保留根号）． 22．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，直线AB与⊙O相切于点B，连接BP并延长，交直线l于点C． （1）求证：AB＝AC； （2）若PC＝2，OA＝5，求线段PB的长． 23．某蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，第x天上市的该种蔬菜每千克的市场售价为y1元，y1是关于x的一次函数，其中部分对应数据如下表；第x天上市的该种蔬菜每千克的种植成本为y2元，y2与x满足关系y2＝（x﹣25）2+2． x 1 2 3 … y1 5.04 4.98 4.92 … （1）求市场售价y1与上市时间x的函数表达式，并写出x的取值范围； （2）若市场售价减去种植成本为利润，自5月1日起的50天内，第几天上市的该种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？ 24．如图1，已知∠MBN＝90°，四根长度相等的木棒AB，BC，CD，DA首尾相接组成四边形ABCD，点F是AB的中点，连接BD，CF交于点E，BE的垂直平分线GH交AB于点G，交BD于点H，连接GE． （1）如图1，若BC，BA分别在BM，BN上，求证：GE⊥AB； （2）如图2，将木棒BA固定在射线BN上，当木棒BC绕着点B由BM开始顺时针旋转时，求证：AD＝3GE； （3）在（2）的旋转过程中，设∠MBC＝α，且α满足0°＜α＜90°．若△GEF是直角三角形，请直接写出α的值． 25．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2+bx+2与直线交于A，D两点． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标； （2）点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？ （3）在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且原点为O，根据图中各点位置，下列数值最大的是（　　） A．a B．b C．|c| D．﹣b 【分析】在数轴上分别找到|c|和﹣b，利用数轴比较大小，数轴上的数越往右右越大，越往左越小． 解：由数轴可知，|c|＝﹣c，在数轴上分别表示|c|和﹣b， ∴b＜c＜a＜|c|＜﹣b， 故最大数值是﹣b． 故选：D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a3•a4＝a12 B．（a2）3＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．2a4÷a4＝a4 【分析】A．利用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加可得； B．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可得结果； C．根据积的乘方等于乘方的积，可计算结果； D．根据单项式除单项式的运算法则进行计算即可． 解：A．a3•a4＝a7≠a12，计算结果错误，不符合题意； B．（a2）3＝a6，计算结果正确，符合题意； C．（2a）2＝4a2，计算结果错误，不符合题意； D.2a4÷a4＝2，计算结果错误，不符合题意； 故选：B． 3．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，其俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 解：从上面看，是一行3个小正方形， 故选：B． 4．21世纪以来我国经济总量规模扩大了10倍，取得了举世瞩目的成就，2020年我国国内生产总值首次突破1000000亿元，达到1016000亿元．数据1016000用科学记数法表示为（　　） A．1.016×106 B．1.016×105 C．10.16×105 D．1016×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：将1016000用科学记数法表示为：1.016×106． 故选：A． 5．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论不正确的是（　　） A．众数是10 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是8 【分析】由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论． 解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项正确，不符合题意； B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项正确，符合题意； C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确，不符合题意； D．方差为[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]＝，故本选项不正确，符合题意； 故选：D． 6．已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】解分式方程+2＝，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意． 解：+2＝． 方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3． 解得：． ∵关于x的分式方程+2＝的解为正数， ∴且． ∴m＜5且m≠3． 故选：C． 7．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算． 解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形， ∵共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处， ∴构成