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专题14 解析几何多选题
新高考地区专用
1.在平面直角坐标系中,已知圆:,则下列说法正确的是( )
A.若,则点在圆外
B.圆与轴相切
C.若圆截轴所得弦长为,则
D.点到圆上一点的最大距离和最小距离的乘积为
2.已知点,直线,圆,圆.下列命题中的真命题是( )
A.若l与圆C相切,则A在圆O上 B.若l与圆O相切,则A在圆C上
C.若l与圆C相离,则A在圆O外 D.若l与圆O相交,则A在圆C外
3.已知点,,若某直线上存在点P,使得,则称该直线为“好直线”,下列直线是“好直线”的是( )
A. B. C. D.
4.已知直线l过点,点,到l的距离相等,则l的方程可能是( )
A. B.
C. D.
5.已知曲线的方程为,下列说法正确的是( )
A.若曲线为焦点在轴上的椭圆,则 B.曲线可能是圆
C.若,则曲线一定是双曲线 D.若为双曲线,则渐近线方程为
6.已知O为坐标原点,椭圆C:的左、右焦点分别为,,两点都在上,且,则( )
A.的最小值为4 B.为定值
C.存在点,使得 D.C的焦距是短轴长的倍
7.已知A(a,0),M(3,-2),点P在抛物线上,则( )
A.当时,最小值为1
B.当时,的最小值为3
C.当时,的最小值为4
D.当时,的最大值为2
8.已知椭圆C的中心为坐标原点,焦点,在y轴上,短轴长等于,离心率为,过焦点为作轴的垂线交椭圆C于P,Q两点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的方程为 B.椭圆C的方程为
C. D.的周长为
9.过点作两条直线分别交抛物线于和,其中直线AB垂直于轴(其中 ,位于轴上方),直线,交于点.则( )
A. B. C.QP平分 D.的最小值是
10.设直线l:,交圆C:于A,B两点,则下列说法正确的有( )
A.直线l恒过定点
B.弦AB长的最小值为4
C.当时,圆C关于直线l对称的圆的方程为:
D.过坐标原点O作直线l的垂线,垂足为点M,则线段MC长的最小值为
11.已知F为双曲线的右焦点,过F的直线l与圆相切于点M,l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P,Q,则( )
A.
B.直线与C相交
C.若,则C的渐近线方程为
D.若,则C的离心率为
12.如图,已知椭圆,,分别为左、右顶点,,分别为上、下顶点,,分别为左、右焦点,点P在椭圆C上,则下列条件中能使C的离心率为的是( )
A.
B.
C.轴,且
D.四边形的内切圆过焦点,
13.已知实数x,y满足方程,则下列说法正确的是( )
A.的最大值为 B.的最小值为0
C.的最大值为 D.的最大值为
14.已知双曲线的方程为,,分别为双曲线的左、右焦点,过且与x轴垂直的直线交双曲线于M,N两点,又,则( )
A.双曲线的渐近线方程为
B.双曲线的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方
C.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等比数列
D.双曲线上存在点,满足
15.已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P在双曲线的右支上,现有四个条件:①;②;③PO平分;④点P关于原点对称的点为Q,且,能使双曲线C的离心率为的条件组合可以是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
16.双曲线C:的左、右焦点分别为,,若在双曲线C上存在一点M使得为直角三角形,且该三角形某个锐角的正切值为,那么该双曲线的离心率可能为( )
A. B. C. D.5
17.已知双曲线C:的离心率为,且其右顶点为,左,右焦点分别为,,点P在双曲线C上,则下列结论正确的是( )
A.双曲线C的方程为
B.点A到双曲线C的渐近线的距离为
C.若,则
D.若,则的外接圆半径为
18.已知椭圆的左右焦点分别为,,左右顶点分别为,.P是椭圆上异于,的点,则下列说法正确的是( )
A.周长为4 B.面积的最大值为
C.的最小值为 D.若面积为2,则点P横坐标为
19.已知Р是圆上的动点,直线与交于点Q,则( )
A.
B.直线与圆O相切
C.直线与圆O截得弦长为
D.长最大值为
20.设椭圆C:的左、右焦点分别为、,上、下顶点分别为、,点P是C上异于、的一点,则下列结论正确的是( )
A.若C的离心率为,则直线与的斜率之积为
B.若,则的面积为
C.若C上存在四个点P使得,则C的离心率的范围是
D.若恒成立,则C的离心率的范围是
21.已知抛物线:()的焦点到准线的距离为2,过的直线交抛物线于两点,,则( )
A.的准线方程为
B.若,则
C.若,则的斜率为
D.过点作准线的垂线,垂足为,若轴平分,则
22.已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,M为OA的中点,P为双曲线C右支上一点且,且,则( )
A.C的离心率为2 B.C的渐近线方程为
C.PM平分 D.
23.已知椭圆的左右焦点分别为,,直线与椭圆E交于A,B两点,C,D分别为椭圆的左右顶点,则下列命题正确的有( )
A.若直线CA的斜率为,BD的斜率,则
B.存在唯一的实数m使得为等腰直角三角形
C.取值范围为
D.周长的最大值为
24.设抛物线的焦点为F,准线为l,为C上一动点,,则下列结论正确的是( )
A.当时,抛物线C在点P处的切线方程为
B.当时,的值为6
C.的最小值为3
D.的最大值为
25.已知抛物线的准线为,点在抛物线上,以为圆心的圆与相切于点,点与抛物线的焦点不重合,且,,则( )
A.圆的半径是4
B.圆与直线相切
C.抛物线上的点到点的距离的最小值为4
D.抛物线上的点到点,的距离之和的最小值为4
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