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冀教版数学七年级下册课时练习11.2
《提公因式法》
一 、选择题
1.多项式12ab3+8a3b的各项公因式是( )
A.ab B.2ab C.4ab D.4ab2
2.多项式-6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是( )
A.-3a b B.-3a2b2xy C.-3a2b2 D.3a2b2
3.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果( )
A.x2( x2+x) B.x(x3+x2+x) C.x3(x+1)+x2 D.x2(x2+x+1)
4.计算(﹣2)2025+22024等于( )
A.22025 B.﹣22025 C.﹣22024 D.22024
5.(-8)2 020+(-8)2 019能被下列数整除的是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
6.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后,余下的部分是( )
A.(x+1) B.(x﹣1) C.x D.(x+2)
7.若实数a,b满足a+b=5,a2b+ab2=-10,则ab的值是( )
A.-2 B.2 C.-50 D.50
8.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )
A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1)
9.若k为任意整数,且993﹣99能被k整除,则k不可能是( )
A.50 B.100 C.98 D.97
10.长方形的长、宽分别为a、b,且a比b大5,面积为10,则a2b﹣ab2的值为( )
A.60 B.50 C.25 D.15
二 、填空题
11.因式分解:a2+2a= .
12.因式分解:m(x﹣y)+n(x﹣y)= .
13.因式分解:mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)= .
14.若a=2,a﹣2b=3,则2a2﹣4ab的值为 .
15.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可因式分解为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b= .
16.若a2+a-1=0,则2a2+2a+2027的值是
三 、解答题
17.因式分解:﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3.
18.因式分解:-5a2+25a3-5a.
19.因式分解:(x﹣y)2+16(y﹣x).
20.因式分解:10b(x-y)2-5a(y-x)2;
21.已知x,y都是自然数,且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12,求x、y的值.
22.阅读题:因式分解:1+x+x(x+1)+x(x+1)2
解:原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2
=(1+x)[1+x+x(x+1)]
=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]
=(1+x)2(1+x)
=(1+x)3.
(1)本题提取公因式几次?
(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n,需提公因式多少次?结果是什么?
23.先阅读下面的材料,再因式分解:
要把多项式am+an+bm+bn因式分解,可以先把它的前两项分成一组,并提出a;把它的后两项分成一组,并提出b,从而得至a(m+n)+b(m+n).这时,由于a(m+n)+b(m+n),又有因式(m+n),于是可提公因式(m+n),从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).
这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.
请用上面材料中提供的方法因式分解:
(1)ab﹣ac+bc﹣b2:
(2)m2﹣mn+mx﹣nx;
(3)xy2﹣2xy+2y﹣4.
参考答案
C.
A
D
C
C
D
A
C
D
B
答案为:a(a+2).
答案为:(x﹣y)(m+n)
答案为:n(n﹣m)(m+1).
答案为:12.
答案为:﹣31.
答案为:2026.
解:原式=﹣4ab(2a﹣3b+a2b2).
解:原式=-5a(a+5a2+1);
解:原式=(x﹣y)[(x﹣y)﹣16]=(x﹣y)(x﹣y﹣16).
解:原式=5(x-y)2(2b-a).
解:x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y);
因为x,y都是自然数,又12=1×12=2×6=3×4;
经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件;
所以x=4,y=2.
解:(1)共提取了两次公因式;
(2)将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n,
需提公因式n次,结果是(x+1)n+1.
解:(1)ab﹣ac+bc﹣b2=a(b﹣c)+b(c﹣b)=(a﹣b)(b﹣c);
(2)m2﹣mn+mx﹣nx=m(m﹣n)+x(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣x);
(3)xy2﹣2xy+2y﹣4=xy(y﹣2)+2(y﹣2)=(y﹣2)(xy+2).
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