资源描述
2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，OA 的方向是北偏东 15°，OC 的方向是北偏西40°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是（ ）
A．北偏东 70° B．东偏北 25° C．北偏东 50° D．东偏北 15°
2．已知下列一组数：1，，，，，…；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点运动时，和的关系是（ ）
A． B．与的差不变 C．与互余 D．与互补
5．北流市某风景区的门票价格在2019年国庆期间有如下优惠：购票人数为1～50人时，每人票价格为50元；购票人数为51～100人时，每人门票价格45元；购票人数为100人以上时，每人门票价格为40元．某初中初一有两班共103人去该风景区，如果两班都以班为单位分别购票，一共需付 4860元，则两班人数分别为（ ）
A．56，47 B．57，48 C．58，45 D．59，44
6．在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要钉子的枚数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若方程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是( )
A．1 B．-1 C．-2 D．-
8．已知由一整式与的和为，则此整式为（ ）
A． B． C． D．
9．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海波时，气温为，已知每登高，气温降低，当海拔为时，气温是（ ）
A． B． C． D．
10．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次，每次由一个分裂为两个．若这种细菌由个分裂到个，这个过程要经过（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°48′36″的方向，那么15°48′36″化成度为_____________；∠AOB的大小为_________________
12．计算：____________．
13．_____1．（选填“＞”、“＜”或“＝”）
14．已知代数式x﹣3y﹣1的值为3，则代数式6y﹣2x + 5的值为_____．
15．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，若AC＝10，EC＝3，则AD＝_____．
16．已知：，则的值为_______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图，为数轴上两条线段，其中与原点重合，，且．
（1）当为中点时，求线段的长；
（2）线段和以（1）中图形为初始位置，同时开展向右运动，线段的运动速度为每秒5个单位长度，线段运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为秒，请结合运动过程解决以下问题：
①当时，求的值；
②当时，请直接写出的值．
18．（8分）先化简，再求值：(－4x2－2x＋8)－(x－1)，其中x=
19．（8分）如图，交于点，，求的度数．
20．（8分）已知当时，代数式的值为0.关于的方程的解为．
（1）求的值；
（2）若规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值．
21．（8分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项。为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？
22．（10分）等角转化；如图1，已知点A是BC外一点，连结AB、AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
（1）阅读并补充下面的推理过程
解：过点A作ED∥BC，
∴∠B＝∠EAB，∠C＝ （ ）
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数（提示：过点C作CF∥AB）；
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝80°，点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在的直线交于点E，点E在两条平行线AB与CD之间，求∠BED的度数．
23．（10分）如图，线段PQ＝1，点P1是线段PQ的中点，点P2是线段P1Q的中点，点P3是线段P2Q的中点..以此类推，点pn是线段pn•1Q的中点．
（1）线段P3Q的长为 ；
（2）线段pnQ的长为 ；
（3）求PP1+P1P2+P2P3+…+P9P10的值．
24．（12分）如图，的方向是北偏东，的方向时北偏西．
（1）若，则的方向是 ；
（2）是的反方向延长线，的方向是 ；
（3）若，请用方位角表示的方向是 ；
（4）在（1）（2）（3）的条件下，则 ．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．
【详解】∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝15°+40°＝55°．
∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝55°，15°+55°＝70°，故OB的方向是北偏东70°．
故选A．
【点睛】
本题考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
2、D
【分析】分析每个数的分子和分母的绝对值，试用乘方或乘法运算法则，总结规律.
【详解】根据数列的规律可得，第n个数是.
故选D
【点睛】
本题考核知识点：有理数的运算. 解题关键点：结合有理数运算总结规律.
3、D
【分析】根据相应的概念和运算法则计算即可．
【详解】解：A、a2和a3不是同类项，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项、绝对值和积的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
4、D
【分析】直接根据图中与的位置关系即可得出答案．
【详解】当点运动时，和都会随之变化，但是永远满足
∴与互补
故选：D．
【点睛】
本题主要考查补角，掌握互补的概念是解题的关键．
5、C
【分析】要考虑有两种情况：①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时；分别计算，不符合的情况舍去就可以了．
【详解】∵103×45=4635＜4860，
∴一个班的人数不多于50人，另一个班的人数多于50人，
①若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+45(103-x)=4860，
解得x=45，
∴103-x=58人，
经检验符合题意；
②若（1）班人数为1～50人，（2）班的人数为51～100人时，
设（1）班有x人，（2）班有(103-x)人，
则由题意，得50x+40(103-x)=4860，
解得x=74，
∴103-x=29人，
经检验不符合题意，舍去；
∴一个班有45人，另一个班有58人．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
6、B
【解析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【详解】∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选B．
【点睛】
考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．
7、B
【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．
【详解】解：方程2x+1=-2，
解得：x=，
代入方程得：1+3+2a=2，
解得：a=-1
故选：B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程——同解方程问题.在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值.
8、A
【分析】用减去求出即可．
【详解】．
故选A．
【点睛】
本题考查整式的减法,关键在于熟练掌握减法法则．
9、D
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：-20-（5000-3000）÷1000×6=-20-12=-32（℃），
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，列出正确的算式是解题的关键．
10、C
【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个，分製第二次时，2个就变为了22个，那么经过3小时，就要分製6次，根据有理数的乘方的定义可得.
【详解】解:由题意可得:2n＝64＝26，
则这个过程要经过:3小时.
故选:C.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、 或141°48′36″
【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解；利用方向角的定义求解即可．
【详解】解：15°48′36″，
=15°+48′+（36÷60）′，
=15°+（48.6÷60）°，
=15.81°，
故答案为：；
由题意得：∠1=54°，∠2=15.81°，
∠3=90°-54°=36°，
∠AOB=36°+90°+15.81°=141.81°=141°48′36″，
故答案为：或141°48′36″．
【点睛】
本题考查度、分、秒之间的换算关系以及方向角，解题关键是正确理解方向角，熟练掌握1°=60′，1′=60″．
12、
【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.
【详解】，故答案为.
【点睛】
本题考查的是度分秒的计算，比较简单，注意满60进1.
13、＞
【分析】把1转化成，再比较．
【详解】解：∵＞＝1，
∴＞1．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
14、-1
【分析】由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4，然后将6y﹣2x + 5化成含有x-1y的形式，最后将x-1y=4整体代入即可解答．
【详解】解：由题意得x-1y-1=1，即x-1y=4
6y﹣2x + 5
=6y-2x+5
=-2（x-1y）+5
=-2×4+5
=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题考查了条件代数式求值，找到已知等式和所求代数式的联系是解答本题的关键．
15、1
【解析】根据中点的性质可知AD＝DB，BE＝EC，结合AB＋BC＝1A
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