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2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列属于一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是
A．0不是单项式 B．πr2的系数是1 C．5a2b＋ab－a是三次三项式 D．xy2的次数是2
3．下列各组单项式中，不属于同类项的是（ ）
A．3a2b与﹣ba2 B．m3与43 C．与2xy3 D．43与34
4．若单项式与是同类项，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．
5．某商场促销，把原价元的空调以八折出售，仍可获利元，则这款空调进价为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．在实数，，3.1415，中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．用钢笔写字是一个生活中的实例，用数学原理分析，它所属于的现象是（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．线线相交 D．面面相交
8．把方程去分母后，正确的结果是
A．2x-1=1-（3-x） B．2（2x-1）=1-（3-x）
C．2（2x-1）=8-3+x D．2（2x-1）=8-3-x
9．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学计数法表示为
A．2.135×1011 B．2.135×107 C．2.135×1012 D．2.135×103
10．经过A、B两点可以确定几条直线（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，甲、乙两动点分别从正方形的顶点同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第1次相遇在边上．
（1）它们第2次相遇在边__________上；
（2）它们第2019次相遇在边__________上．
12．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为__________．
13．如图,动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点,第2次接着运动到点,第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，按这样的运动规律,经过第2019次运动后，动点的横坐标是_____．
14．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为 ．
15．已知，，则____________．
16．如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②；再分别连接图②中小三角形三边的中点，得到图③. 按上面的方法继续下去，第_________个图形中有个三角形.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）先化简，再求值：，其中x=．
18．（8分）解方程（1）；
（2）．
19．（8分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表
购票人数
1~55
56~110
111~165
165以上
价格（元/人）
10
9
8
7
某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．
（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？
（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？
20．（8分）已知关于x的方程与方程的解相同，求的值.
21．（8分）张老师元旦节期间到武商众圆商场购买一台某品牌笔记本电脑，恰逢商场正推出“迎元 旦”促销打折活动，具体优惠情况如表：
购物总金额（原价）
折扣
不超过 5000 元的部分
九折
超过 5000 元且不超过 10000 元的部分
八折
超过 10000 元且不超过 20000 元的部分
七折
……
……
例如：若购买的商品原价为 15000 元，实际付款金额为：
5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000 元．
（1）若这种品牌电脑的原价为 8000 元/台，请求出张老师实际付款金额；
（2）已知张老师购买一台该品牌电脑实际付费 5700 元．求该品牌电脑的原价是多少元/台？
22．（10分）解方程
①4（2x－3）－（5x－1）＝7；
②
23．（10分）解关于的分式方程：
24．（12分）已知代数式
若，求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
2023学年模拟试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求解.
【详解】A. ，是一元一次方程，正确；
B. ，是二元一次方程，故错误；
C. ，是分式方程，故错误；
D. ，是一元二次方程，故错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的识别，解题的关键是熟知一元一次方程的特点.
2、C
【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】A、0是单项式，说法错误；
B、πr2的系数是1，说法错误；
C、5a2b+ab-a是三次三项式，说法正确；
D、xy2的次数是2，说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查单项式和多项式，解题关键是掌握单项式的相关定义．
3、B
【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、3a2b与﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；
B、m3与43中所含字母不同，不是同类项，符合题意；
C、3m2n3与﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；
D、所有常数项都是同类项，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.
4、B
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴2a-1=1，
∴a=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5、C
【分析】设这款空调进价为元，根据“把原价元的空调以八折出售，仍可获利元”列出关系式求解即可．
【详解】解：设这款空调进价为元，根据题意得
，
解得：，
这款空调进价为1600元，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
6、A
【分析】根据无理数的定义进行识别即可．
【详解】无理数是指无限不循环小数．
∴实数，3.1415均是有理数；
是无理数；
＝﹣3，是有理数．
综上，只有是无理数．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数的识别，明确无理数及有理数的相关定义是解题的关键．
7、A
【解析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．
【详解】钢笔的笔尖可以看成是一个点，
因此用钢笔写字是点动成线，
故选A．
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，题目比较简单，熟练掌握相关知识是解题的关键.
8、C
【解析】分析：方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
详解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x．
故选C．
点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
9、A
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a| < 10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变为a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解：2135亿= 2.135×1011，故答案为A.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1<|a| < 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
10、A
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．
【点睛】
本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、CD BC
【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，设出正方形的边长，乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答.
【详解】设正方形的边长为，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：
第一次相遇甲乙行的路程和为2，
甲行的路程为2×=，乙行的路程为2×=，在AD边相遇；
②第二次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在CD边相遇；
第三次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在BC边相遇；
第四次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AB边相遇；
第五次相遇甲乙行的路程和为4，甲行的路程为4×=，乙行的路程为4×=3，在AD边相遇；
…
四次一个循环，因为2019=504×4+3，所以它们第2019次相遇在边BC上.
故答案为：CD；BC.
【点睛】
本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.
12、65°或25°
【解析】首先根据角平分线的定义得出∠EAD=∠EAB，再分情况讨论计算即可．
【详解】解：分情况讨论：(1)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB，
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠AEB，
∴∠BAD=∠AEB，
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= •（180°-50°）=65°．
(2)∵AE平分∠BAD，
∴∠EAD=∠EAB= ，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=，∠DAB=∠ABC,
∵∠ABC＝50°，
∴∠AEB= ×50°=25°．
故答案为:65°或25°.
【点睛】
本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13、1
【分析】根据题意，分析点P的运动规律，找到循环次数即可得解．
【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次，每循环一次向右移动四个单位，
∴，
当第504次循环结束时，点P位置在，在此基础之上运动三次到，
故答案为：1．
【点睛】
本题属于规律题，通过观察图象得到循环规律是解决本题的关键．
14、6.5×
【解析】试题分析：科学计数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．
考点：科学计数法
15、
【分析】直接把拆成两个多项式相加，即可得到答案.
【详解】解：；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了整式的加法，解题的关键是熟练掌握合
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