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1、高考数学客观题的解法及复习对策珠海市三中伟钢洪一、选择题题型分析与解法技巧选择题在高考数学试卷中不但题冃数量多，R占分比例高，能否迅速、准确、简洁 地解好选择题，是高考成败的关键。通过分析近几年的高考数学选择题，总结出选择题 的如下特点：1选择题所覆盖的知识面很广，但大都属于基本内容的范畴，难度一般都不大。2. 解答选择题的思路主要是从教材中基木概念、基本公式、基木方法、基木法则出 发或者是化归方法，只有少数选择题需要综合分析來求得正确答案。3. 选择题中容纳了前面所列举的解答高考数学题的各种解题方法，但每一道选择题 的正确解答过程很简洁，没有繁难复杂的计算问题。4. 选择题在设计吋十分注重基
2、础知识的内在联系，注意易混淆的概念和常见的错误 类型，在解答时必须注意与所熟悉的问题在条件细节上的差别。5. 选择题在编排时的顺序并不体现问题的难度，而且在解答选择题时的时间不宜 过长。统计分析表明：在高考中取得优秀成绩的学生在选择题上平均只用了 32分钟， 大量时间用于后面的解答题上。下面举例说明解选择题常用的儿种技巧。(一)直接解法。直接法是解选择题的一种最基本的方法。因为许多选择题是由解 答题改编而來的，保留着解答题的痕迹，所以町以将选择题当作解答题來处理。例1.函数y=sinxcosx+V3cos2x-的最小正周期是(JT7T(A) H (B) 2 兀 (C) (D)答：(A)。42s
3、in2x+V321 + cos2x2羽兀sin2x+cos2x二sin (2x+ )23最小正周期是 = 712例2F (x) = (l+)f(x)(xH0)是偶函数,且f(x)不恒等于零，则f(x)()2V -1(A)是奇函数(B)是偶西数(C)可能是奇函数也可能是偶函数(D)不是奇函数也不 是偶函数解:VF (x)是偶函数,.F(-x)二F(x) (xHO)22 2F(F=(1+产7)f(T=(i+k)f(-X)二1-2 +222X +1f(E3,又 F(g+m)fgg)/ f (x) =-f (-X),故 f(x)是奇函数。选(A)o例3.设Fi和F2是双曲线-y2=l的两个焦点，点P在
4、双曲线上且满足ZFiPF2=90 ,则4ARPF2的而积是()(A) 1(B) (C) 2(D) V52解：由题意知 I FiF2 I =2c=2a/5 , I I PF, | - | PF2 I I =4 I PF. I 2+ I PF2 I 2=20将式两边平方得：I PF. I 2+ I PF2 I z-2 | PF, | I PFZ I =16,2 | PR | | PF2 | =4,| PF, | | PF2 I =2ASafipf2=- I PFi I I PF2 I =1,故选(A)2(二)间接解法1. 概念法进儿年客观题比较注重对概念的考查,考查考生对概念理解的深刻性、 概念的
5、联系及灵活应用概念解题的能力。Xx例1.函数y=e C 的反函数()2(A) 是奇函数，它在(0, +)上是减函数；(B) 是偶函数，它在(0, +8)上是减函数；(C) 是奇函数，它在(0, +8)上是增函数；(D) 是偶函数，它在(0, +8)上是增函数。分析：先求反函数，再判断，思路口然，但费时易错，若着眼于对概念的理解，从 函数与反函数的关系入手就比较快，也合命题者的意图。解：易知所给函数为奇函数,又心与y2=-e x同是(0, +oo)上的增函数,所以XXXX尸;是G S上的增函数。因此函数尸丁的反两数是奇两数且在(0, +00)为增函数。选(C)例2.已知直线h和L夹角的平分线是y
6、=x,如果11的方程是ax+by+c=0(ab0),那么 12的方程是()(A)bx+ay+c二0 (B)axby+c=0 (C)bx+ay-c=0 (D)bx-ay+c=0答：(A)利用对称的概念，h与12关于直线y二x对称，则以x代y、以y代x方程 不变。或利用互为反函数的两个函数图象关于直线y=x対称，则12方程中的y是h方 程中y的反函数。2. 特值特例法 一般寓于特殊Z中，通过对符合条件的特殊数值或特殊例子或极 端情形的考察分析，往往可以发现共性，探求结果。例3.设a、b是满足abvO的实数，那么()(A). I a+b | I a-b I(B). I a+b I I a-b |(C
7、)| a-b | I | a | - I b | |(D).| a-b | 2、02、2 22,显然A、C、 D是不正确的，所以选择B例4.如果函数f(x)=x2+bx+c对一切实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么()(A) f(2)f(l) f (4)(B)f(l)f (2) f (4)(0 f (2) f (4) f(l)(D)f (4) f (2) 0 (B)f (x)-f (-x)0(C)f (x)*f (-x) 0解法一：(直接法)由题意知：f(x)=-f(-x),xeR,f(O)=-f(O),得 f(0)=0 .f(x)f(-x)=-f(x)2b(),给出下列不等式f(b)-
8、f(-a)g(a)-g(-b); f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);f(a)-f(-b)f(l)0, f +f f -f(l),正确。f (2) -f (-1) =f (2) +f (1) 0, g (1) -g (-2) =g (1) -g (2)= f(l)-f(2)f ,即 loga2loga(2-a),解得 la/2 sin(2x+ ),当x=-仝时,y=0不48是最人或最小值。只有(D)成立。3. 代入验证法.将选项逐一代入题干检验，然后确定答案的方法。例11 如果直线1将圆:x2+y2-2x-4y=0平分,且不同过第四象限,那么1的斜率的取值范围是()(A) 0, 2(B)
9、 0, 1(C) 0, -(D) 0,-)2 2答：(A)直线过圆心(1, 2),当斜率k二2时，直线方程为y-2=2(x-l),即y=2x,这条直线不过第四象限。例12.若数列a的通项公式为an=-lgl536+(n-l) lg2,使其前n项和3取得最小值的n值为()(A) 10 (B)11(C) 12(D) 13答：(B)2t124 dn lg aio=lg xO,an=lg0.293333例 13.若 A ABC 中，acosA=bcosB,则 A ABC 必定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形答：（D） 若a二b,则A二B,适合筹式a
10、cosA=bcosB,. AABC可能是等腰三角形；若A+B=90 ,则 cosA=sinB, cosB二sinA, asinB二bsinA,由正弦定理知，A+B=90是 acosA=bcosB 的一 个解。即A ABC nJ能是直角三角形。4. 定性分析法解选择题只讲究结论的正确，在试卷上不需耍写出解题过程，为解题者超有很大的余 地，对于一些计算量大的题忖，不一定算到底，冇时只算一部分或者估算就可以选出答 案。例14.已知过球面上A、E、C三点的截血与球心的距离等于球半径的一半，且AB = BC = C A=2,则球面面积是（）(A)16兀(B)竺(C) 4 兀(D)64龙答：（D） :AB
11、,即 2R2,R1,故选（D）.例 15. （ 9 8 高考（1 0 ）答：（B）解法一：（选点法）选点、估算如图（1）,在函数图象上选择横坐标为丄H的点A,2通过观察可以估计A点的纵坐标应人于瓶容积的一半，即当水面的高度刚好等于水瓶 高度的一半时，注水量应大于瓶容积的一半。经观察估算，不难得知，当水面高度等于 水瓶高度的一半时，四个水瓶中水的体积依次为：小于瓶容积的一半、大于瓶容积的一 半、约等于瓶容积的一半、等于瓶容积的一半，故只能选（B）.解法二：（分析法）如图（2）,观察图象可以发现，向水瓶注水过程中，当水面高度增加相同时，随着水深的增加，注水量的增加量反而减少，就是说，对于水深的两个值h|.h2（0vh】
