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1、湖南省邵阳市南岳庙中学2019年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中真命题的个数为（ ）平行于同一平面的两直线平形；平行于同一平面的两个平面平行；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面垂直；A0个 B1个 C. 2个 D3个参考答案：C2. 由直线y=x+1上的一点向圆（x3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A1B2CD3参考答案：C略3. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接由交集的定义进行求解即可【详解】由，可得.故选B
2、.4. 函数的值域是 ( ) (A) (B)(1，+) (C) (D)参考答案：D5. 设x、y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（）A0B2C3D参考答案：D6. 函数的单调递增区间是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A0m4B0m1Cm4D0m4参考答案：D【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到mx2+mx+10恒成立，即可得到结论【解答】解：若函数f（x）=的定义域是一切实数，则等价为mx2+mx+10恒成立，若m=0，则不等式等价为10，满足条件，若m0，则满足
3、，即，解得0m4，综上0m4，故选：D8. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是（ ）A. B C D参考答案：C9. 已知中，角的对边分别为，且，则的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定参考答案：B略10. 在长方体中，若分别为线段， 的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列说法中正确的有_.平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝
4、上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大.用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型.参考答案： 略12. 在中,已知60,45,则_；参考答案：略13. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 .参考答案：14. 如图，给出奇函数f（x）的局部图象，则使f（x）0的x的集合是参考答案：（，2）（0，2）【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，x0时f（x）0可得0x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；从而得不等式的解集【解答】解：
5、由题意可得，x0时f（x）0可得0x2；再由奇函数知x0时，f（x）0可得x2；故使f（x）0的x的集合是（，2）（0，2）；故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题考查了函数的图象与函数的奇偶性的应用，属于基础题15. 方程的实数解的个数为 。参考答案：2略16. 在ABC中，已知AB=2，AC=3，A=120，则ABC的面积为 参考答案： 17. 在中，如果=568，那么此三角形最大角的余弦值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A2,8，a，B2，a23a4，且AB，求a的值参考答案：因为AB，所以a23a48或a23
6、a4a.由a23a48，得a4或a1；由a23a4a，得a2.经检验：当a2时集合A、B中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a的值为1、4.19. （10分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，试问：（1）当t为何值时，P在x轴上（2）若，求t的值参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：（1）首先由已知得到P的坐标，利用P在x轴上，得到其纵坐标为0，求出t（2）利用向量垂直，数量积为0，得到关于t的等式解之解答：由已知可得=（1，2），=（3，3），所以=+t?=（1+3t，2+3t），（1）当P在x轴上时，2+3t=0，解得
7、t=；（2）若，则若?=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=点评：本题考查了向量的直线运算以及向量垂直数量积为0的性质运用；属于基础题20. 如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设的面积为S。（1） 求S关于的函数关系式；（2） 求S的最大值及相应的值参考答案：21. 若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：参考答案：解：（1）由题意得： 4分解得 7分（2）由（1）得，故原不等式化为 10分 14分所以不等式的解集为略22. 如图，在平面四边形ABCD中，.（1）求；（2）若，求CD.参考答案：（1）；（2）CD5【分析】（1）直接利用余弦定理求cosBAC；（2）先求出sinDAC，再利用正弦定理求CD【详解】（1）在ABC中，由余弦定理得：（2）因为DAC90BAC，所以sinDACcosBAC，所以在ACD中由正弦定理得：，所以CD5【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
