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1、湖北省宜昌市当阳陈场中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两圆相交于两点（1，3）和（m，1），两圆的圆心都在直线=0上，则=（ ）A、-1B、2C、3D、0参考答案：C略2. 若aR，则“a=3”是“a2=9”的( )条件A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分又不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=3，通过举例子a=3成立推不出“a=3”成立，利用充
2、要条件的有关定义得到结论【解答】解：已知aR，则a=3?a2=9；a2=9，可得a=3，当a=3时，满足a2=9，推不出a=3，“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选A；【点评】本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；3. 某人要制作一个三角形，要求它的三边的长度分别为3，4，6，则此人( )A不能作出这样的三角形B能作出一个锐角三角形C能作出一个直角三角形D能作出一个钝角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，由余弦
3、定理可得0，即开判定此三角形为钝角三角形【解答】解：若三角形两边分别为3，4，设第三边为x，则根据三角形三边故选可得：1x7，故可做出这样的三角形由余弦定理可得最大边所对的角的余弦值为：0，此三角形为钝角三角形故选：D【点评】本题主要考查了三角形三边关系余弦定理的应用，属于基础题4. 登山族为了了解某山高y（km）与气温x（C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）1813101山高 （km）24343864由表中数据，得到线性回归方程=2x+（R），由此估计山高为72km处气温的度数是（）A10B8C6D4参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】求出=1
4、0， =40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值【解答】解：由题意， =10， =40，代入到线性回归方程=2x+，可得=60，=2x+60，由=2x+60=72，可得x=6，故选：C5. 已知双曲线(a0, b0)的离心率为e，则它的两条渐近线所成的角中以实轴为平分线的角的大小为（ ）A B C D参考答案：C6. 已知都是实数,则“”是“”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要参考答案：D略7. 若点P（x，y）满足x+y=1，则的最小值为（）ABC3D参考答案：C【考点】基本不等式【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】表示直线x+y
5、=1上的点P（x，y）到两点A（2，1），B（0，0）的距离之和设点B关于直线x+y=1的对称点为B（x，y），则|AB|【解答】解：表示直线x+y=1上的点P（x，y）到两点A（2，1），B（0，0）的距离之和设点B关于直线x+y=1的对称点为B（x，y），则，解得x=y=1B（1，1），连接AB交直线x+y=1于点P，则点P即为所求|AB|=3故选：C【点评】本题考查了轴对称的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、两点之间的距离之和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 不等式的解集是（）(A) B (B) (D)R参考答案：B9. 在中，此三角形最短边的边长等于A. B.
6、 C. D.参考答案：A略10. 一位同学对三元一次方程组（其中实系数不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当，且时，方程组有无穷多解；结论2：当，且都不为零时，方程组有无穷多解；结论3：当，且时，方程组无解但是上述结论均不正确下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ）（1）； （2）； （3）（A）（1）（2）（3） （B）（1）（3）（2） （C）（2）（1）（3） （D）（3）（2）（1）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中，常数项为_；系数最大的项是_.参考答案： 60 【分析】求出二项展开式的通项，令指数为零，求
7、出参数的值，代入可得出展开式中的常数项；求出项的系数，利用作商法可求出系数最大的项.【详解】的展开式的通项为，令，得，所以，展开式中的常数项为；令，令，即，解得，因此，展开式中系数最大的项为.故答案为：；.【点睛】本题考查二项展开式中常数项的求解，同时也考查了系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12. 由下列事实：，,可得到合理的猜想是 。参考答案：13. 执行如图所示的程序框图，若输入x=4，则输出y的值为参考答案：【考点】EF：程序框图【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|yx|1终止运行，输出y值【解答】解：由程序框图
8、得第一次运行y=1，第二次运行x=1，y=11=，第三次运行x=，y=（）1=，此时|yx|=，满足条件|yx|1终止运行，输出故答案是14. 如图所示的算法中, , , , 其中是圆周率, 是自然对数的底数, 则输出的结果是 .参考答案：15. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y
9、=ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=ax+的上方，由图象知当直线y=ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时2a+=1，即2a=，则a=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键16. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：962略17. 已知数列的前项和，则通项 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间
10、t的函数,记作y=f(t), (1)写出函数y=f(t)的定义域和值域; (2)画出y=f(t)(0t6)的图象; (3)写出研究进行到n小时(n0,nZ)时,细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示) 参考答案：(1)y=f(t)定义域为t0,+), 值域为y|y=2 n ,nN * . (2)0t6时,为一分段函数y= 图象如图2-1. 图2-1 (3)n为偶数时,y= ;n为奇数时,y= .y= 19. 现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求3件都是正品的概率参考答案：解：（1）有放回
11、地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，6分（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为, 所以 12分略20. 已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（）记（）中的轨迹为C，过点M（2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义
12、、性质与方程【分析】（）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程【解答】解：（）由题意，得=5.，化简，得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25点M的轨迹方程是（x1）2+（y1）2=25，轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆（）当直线l的斜率不存在时，l：x=2，此时所截得的线段的长为2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=直线l的方程
13、为xy+=0，即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=0【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力21. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为偶数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+1的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出取出的球的编号之和为偶数两个，1和3，2和4两种情况，求比值得到结果（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做【解答】解：（1）从袋中随机取两个球，其中所有可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4共6个，从袋中取出的球的编号之和为偶数的事件共有1和3，2和4两个，因此所求事件的概率
