《湖南省郴州市马田中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市马田中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市马田中学2019年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），则x1的最小值为（）Alog23Blog32C1D2参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】x0，f（x）1，存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），可得11，求出x1的范围，即可求出x1的最小值【解答】解：x0，f（x）1存在x1（0，+），x2（，0，使得f（x1）=f（x2），11，2，x1log32，x1的最小值为l
2、og32故选：B2. 设，若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据集合的关系可知集合A为集合B的子集,即可结合数轴求得a的取值范围.【详解】根据题意,如下图所示：若,且,必有则a的取值范围是故选：A【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.3. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为（）A（，1）（1，+）B1，）0，1C（，0）（1，+）D1，（0，1）参考答案：B【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】已知f（x）为分段函数，要求f（x）f（x）1的解集，就必须对其进行讨论：若1x0时；若x=
3、0，若0x1，进行求解；【解答】解：f（x）=，若1x0时，也即0x1，f（x）f（x）=x1（x+1）1，解得x，1x若x=0，则f（0）=1，f（x）f（x）=01，故x=0成立；若0x1，则1x0，x+1（x1）1，x，0x1；综上得不等式解集为：1，）0，1；故选B；【点评】此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；4. 定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m,最小长度为n则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2D3参考答案：C5. 设P=x|x4，Q=x|x24，则（）AP?QBQ?
4、PCP?CRQDQ?CRP参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】此题只要求出x24的解集x|2x2，画数轴即可求出【解答】解：P=x|x4，Q=x|x24=x|2x2，如图所示，可知Q?P，故B正确【点评】此题需要学生熟练掌握子集、真子集和补集的概念，主要考查了集合的基本运算，属容易题6. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（ ）A B C D参考答案：D7. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,8,11,9.已知这组数据的平均数为8，方差为4，则|x-y|的值为A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 给定两个长度为1的平面向量和，它
5、们的夹角为120，点C在以O为圆心的劣弧AB上变动，若其中、则的最大值是 （ ）A.1 B 2 C3 D4参考答案：B9. 函数f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分别是（）A2,1 B2,2 C,1 D,2参考答案：C10. 圆与圆的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含参考答案：B【分析】计算圆心距，判断与半径和差的关系得到位置关系.【详解】圆心距 相交故答案选B【点睛】本题考查了两圆的位置关系，判断圆心距与半径和差的关系是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若
6、B?A，则实数m= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=2显然不成立，故m2=4m4，解方程可得答案解答：集合A=2，3，4m4，集合B=3，m2若B?A，则m2=4m4，即m24m+4=（m2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键12. 定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得
7、到答案【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点故答案为：713. 若幂函数的图像过点（4，2），则f(8)的值是 。参考答案：3设，则14. 的解集 。 参考答案：15. 在中，若则=_.参考答案：略16. 函数的单增区间为参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域，然后求出内函数的增区间得答案【解答】解：由x24x+30，得x1或x3当x（3，+）时，内函数t=x24x+3为增函数，而外函数y=lgt为增函数，函数的单增区间为（3，+）故答案为：（3，+）17. 在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正
8、周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是_。参考答案：解析：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在长方体中，点在棱上移动 （1）证明：；（2）等于何值时，二面角的大小为？参考答案：(1)证明：如图，连接， 1分依题意有：在长方形中， 6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）（2）解：过作交于，连接 7分又， 所以为二面角的平面角10分， 设，则， 又，所以，解得故时，二面角的平面角为
9、13分19. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：。（1）求f(1)的值 （2）判断的奇偶性，并证明你的结论。参考答案：解：（1）令a=b=1得，f(1)= f(1)+ f(1),所以f(1)=0.（2）是奇函数令a=b=-1得，f(1)= - f(-1)-f(-1),所以f(-1)=0； 令a=x ,b= -1,所以f(-x)= x f(-1)-f(x)= -f(x)；所以是奇函数略20. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：证明:（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面
10、，平面，即，10分由，又，都在平面内 平面又平面平面平面14分21. 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，BAD=90，DEAB，ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=（1）求证：CDE是直角三角形（2） F是CE的中点，证明：BF平面CDE参考答案：证明（1）BAD=90ABADACD是的正三角形，CD=AB=1，BC=，ABC是直角三角形，ABACAB平面ACDDEABDE平面ACDCDE是直角三角形证明：（2）取CD中点M，连接AM、MF.F是CE的中点AMFB是平行四边形MFAB，AMBFMF平面ACDMF在平面ECD内平面CDE平面ACDACD是的正三角形，M是CD中点AMCD平面CED平面ACD=CD,AM面CDE，AMBF，BF平面CDE22. 已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的 等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：解：（1）是公比为的等比数列，. 从而，. 是和的等比中项，解得或. 当时，不是等比数列，.当时，.符合. 6分 （2）， . . 得. . 12分略
