《辽宁省沈阳市第六十五中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省沈阳市第六十五中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省沈阳市第六十五中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义已知，则A B C D不能确定 参考答案：C略2. 已知，则的值等于（）ABCD参考答案：C【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，sin（）=cos（）=cos（+）=，cos（+）=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题3. 已知是实数，则函数的图象不可能是参考答案：D略4. 已知定义在上的函数为实数）为偶函数，记，则的大小关系为（ ）A B
2、C D参考答案：C试题分析：由于函数为偶函数，故，.，由于函数在上为增函数，且，所以.考点：函数的奇偶性、比较大小.5. 在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是ABCD参考答案：C6. 点p为双曲线：和圆：的一个交点，且,其中，为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（ ）A B +1 C 1+ D 2参考答案：B7. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（）Axy=0Bxy=0Cxy=
3、0Dx2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1b10），双曲线C2的方程：（a20，b20），焦点F1（c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1a2=2a2，由余弦定理
4、可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨22丨PF1丨丨PF1丨cosF1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）224a22a2，c2=3a22，b22=c2a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=x=x，即xy=0，故选：C8. 设,则“且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A9. 设集合= （ ） A B C D参考答案：A略10. 已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是参考答案：【知识点】抛物线的性质；基本不等式
5、.H7 E6【答案解析】B 解析：不妨设A，B，其中，由2可得：，解得（舍去），故，由此可得AFO与BFO面积之和为,所以，故选B.【思路点拨】先利用已知条件得到，再结合基本不等式求出最小值即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的面积计算公式是，则_；参考答案：略12. 一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为_。参考答案：13. 已知集合，则= .参考答案：14. 已知两点，向量，若，则实数k的值为_. 参考答案：略15. 若，在第三象限， 则 。参考答案：16. 设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜
6、角为，则的取值范围是_参考答案：17. 在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知无穷数列中 构成首项为2，公差为2的等差数列， 构成首项为，公比为的等比数列，其中 Cl）当时，求数列的通项公式； (2)若对任意的，都有成立当时，求m的值；记数列的前n项和为Sn判断是否存在m，使得成立？若存在，求出m的 值；若不存在，请说明理由。参考答案：略19. 设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a参考答案：（）令
7、要使有t意义，必须1+x0且1-x0，即-1x1,t0 t的取值范围是由得m(t)=a()+t=（）由题意知g(a)即为函数的最大值。注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，由0知m(t)在上单调递增，g(a)=m(2)=a+2(2)当a=0时，m(t)=t, ,g(a)=2.(3)当a0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则若，即则若，即则综上有 (III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1略20. （本小
8、题满分13分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(1)求出该几何体的体积；(2)若是的中点，求证：平面；(3)求证：平面平面.参考答案：解： (1)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面 又，则四棱锥的体积为：4分(2)连接，则 又，所以四边形为平行四边形，平面,平面,所以，平面 9分(3) ,是的中点,；又平面平面平面 由(2)知： 平面 又平面所以，平面平面 13分21. 在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为，其中满足，曲线C1与圆C的交点为O，P两点，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长参考答案：(1) 圆C：得圆C极坐标方程: 4分（2）由得其中由得其中则10分22. 已知函数为奇函数。（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）若恒成立，求k的取值范围。参考答案：解析：由
