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1、黑龙江省哈尔滨市沙河子中学2019-2020学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由已知利用诱导公式求得，再由同角三角函数基本关系式求【详解】解：，则故选：D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题2. “成立”是“成立”的 A.既不充分也不必要条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D略3. “直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0b1”的（）A充分不
2、必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，可得（0，b）在圆内，b21，求出1b1，即可得出结论【解答】解：直线y=x+b恒过（0，b），直线y=x+b与圆x2+y2=1相交，（0，b）在圆内，b21，1b1；0b1时，（0，b）在圆内，直线y=x+b与圆x2+y2=1相交故选：B4. 当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（）Ai4Bi=4Ci4Di=4参考答案：D【考点】伪代码【分析】根据程序中的伪代码，模拟程序的运行过程，找出满足继续循环的条件，即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行结果
3、如下：当i=1时，s=1；当i=1时，s=1；当i=2时，s=3；当i=3时，s=10；当i=4时，s=41；此时程序循环结束，输出变量s值故i4应满足循环的条件故选：D5. 记Sn为等差数列an的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A.12 B. 10 C.10 D.12参考答案：B解答：，.6. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A） (B) (C) (D)参考答案：【知识点】函数的性质以及零点 B4 B9若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，函数的周期是
4、2， 当时， ，此时， 是定义在R上的偶函数，即，作出函数和的图象，如下图：当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得； 当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论7. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）AB2C2D2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】设M（x0，y0），
5、y00，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，x0=，四边形OFMN的面积为cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入双曲线可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故选D8. 设函数为 A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为 C周期函数，最小正周期为 D非周期函数参考答案：A，周期不变9. 设是ABC内一点，且，则AOC的面积与BOC的
6、面积之比值是 （ ）A B C2 D3参考答案：10. 数列是公比为q的等比数列，则是数列为递增数列的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则 参考答案： 12. 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的a=_.参考答案：3【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即可；解法二：根据程序框图的
7、功能可直接求解与的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：，则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，不满足，循环；则，满足，输出解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为与的最大公约数为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果、程序框图的功能问题，属于基础题.13. （2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，ACD的平分线交AD于E，则CED=参考答案：45【考点】： 弦切角；圆周角定理【专题】： 计算题【分析】： 连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切
8、角定理，则A=BDC，又CE平分ACD，则DCE=ACE两式相加A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理DEF=DFE又ADB=90，所以ADF是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45【解答】： 解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则A=BDC又CE平分ACD，则DCE=ACE所以A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理，DEF=DFE，因为AB是圆O的直径，则ADB=90，所以EFD是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45故答案为：45【点评】： 本题考查有关圆的角的计算根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键14. 若正方形边
9、长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；参考答案：略15. 定义在上的函数满足是偶函数且是奇函数，又，则 ；参考答案：-201316. 根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是 参考答案：17. 若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x5)2y21上，点R在曲线C3：(x5)2y21上，则 | PQ | PR | 的最大值是 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：（）证明：在中， ， ，即， -3分 ， 平面. -5分（）解析：如图，在平面ABCD内，以C为原点， CD、CB、CP分别为x、y、
10、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，由题意可得则, -8分因为,所以为的一个法向量. -10分设平面的法向量为,则 即令，则-12分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二面角BPDC的大小为-14分19. （本小题满分12分）已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，.（）求an与bn的通项公式；（）设数列cn满足，求cn的前n项和Tn.参考答案：(1)设数列的公差为 ， ， 4分， ， 6分(2)由题意得： ， 12分.20. (2013常州期末)已知、均为锐角，且sin，tan().(1) 求sin()的值；(2) 求cos的值参
11、考答案：21. 已知函数f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1（0），xR，且函数的最小正周期为：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0， ?=，且a+c=4，试求b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【分析】（1）利用两角和与差的余弦展开，再由辅助角公式化简，由周期公式求得，则f（x）的解析式可求；（2）把f（B）=0代入函数解析式，求得B，展开数量积=，求得ac的值，结合a+c=4，利用余弦定理求得b的值【解答】解：（1）f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1=T=，=2则f（x）=2sin（2x）1；（2）由f（B）=0，得或，kZB是三角形内角，B=而=ac?cosB=，ac=3又a+c=4，a2+c2=（a+c）22ac=1623=10b2=a2+c22ac?cosB=7则b=22. 已知函数（为常数），其图象是曲线（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：略
