《浙江省温州市台州第一中学2018年高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市台州第一中学2018年高三数学理测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市台州第一中学2018年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a，b是函数f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【解答】解：
2、由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=9故选：D【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题2. 已知各项均为正数的等比数列，则（ ）A B7 C6 D参考答案：A3. 函数f（x）=（log24x+1）2的图象（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于y=x对称参考答案：C【考点】3M：奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）=（log24x+1）
3、2=（2x+1）2=，则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故选：C4. 已知对任意，直线都不是（）的切线， 那么的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A， 即， 也即，无解，或者说抛物线与直线没有交点，如图所示。所以，解得。故选择A。5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A3 B4 C5 D6参考答案：B第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选B.6. 对命题“?x0R，x022x0+40”的否定正确的是( )A?x0R，x022x0+40B?xR，x22x+40C?xR，x22x+40D?xR，x22x+40参考答案：
4、C【考点】特称命题；命题的否定【专题】常规题型【分析】通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可【解答】解：因为命题“?x0R，x022x0+40”的否定是“?xR，x22x+40”故选C【点评】本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题7. 下列命题中真命题的个数是（）若pq是假命题，则p，q都是假命题；命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”；若p：x1，q：1，则p是q的充分不必要条件设随机变量X服从正态分布N（3，7），若P（XC+1）=P（XC1），则C=3A1B2C3D4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对于，p
5、q是假命题?p，q中至少有一个为假命题，可判断错误；对于，写出命题“?xR，x3x2+10”的否定：“?x0R，x03x02+10”，可判断正确；对于，由p：x1，q：1知，p?q，反之，不可，可判断正确；对于，依题意，由P（XC+1）=P（XC1）知随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，由XN（3，7）知故其图象关于直线x=3对称，可判断正确【解答】解：对于，若pq是假命题，则p，q中至少有一个为假命题，并非都是假命题，故错误；对于，命题“?xR，x3x2+10”的否定是“?x0R，x03x02+10”，故正确；对于，p：x1，q：1，则x1?1，反之不成立，即p是q的充分不必要条件，故正
6、确；对于，随机变量X服从正态分布N（3，7），故其图象关于直线x=3对称，又P（XC+1）=P（XC1），随机变量X的正态曲线关于直线x=C对称，C=3，故正确综上，命题中真命题的个数是3个，故选：C8. 由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 ( )A. B. C. D.参考答案：A9. 点P在双曲线=1（a0，b0）的右支上，其左、右焦点分别为F1，F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yA=yp，根据三角形
7、的面积公式计算即可【解答】解：由题意，线段PF1的垂直平分线恰过点F2，垂直为D，则yD=2yA=yp，yA=yp，=，故选：D10. 设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN( )A 1,2)B1,2 C(2,3 D2,3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an中，a1=1，an+1=2an+3n1（nN*），则其前n项和Sn=参考答案：2n+24【考点】数列的求和【分析】an+1=2an+3n1（nN*），a1=1，可得a2=0n2时，an=2an1+3n4，相减可得：an+1an+3=2（anan1+3），利用等比数列的通项公式可得：anan
8、1+3，利用“累加求和”方法可得an再利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：an+1=2an+3n1（nN*），a1=1，a2=0n2时，an=2an1+3n4，相减可得：an+1an=2an2an1+3，化为：an+1an+3=2（anan1+3），数列anan1+3为等比数列，首项为4，公比为2anan1+3=42n2，anan1=2n3an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n3+2n13+2231，=3（n1）1=2n+13n2其前n项和Sn=32n=2n+24故答案为：2n+24【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、“累加求和”方法，
9、考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=的取值范围为参考答案：z3或z2【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域，画出不等式组表示的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分） z=的几何意义表示为区域内的点（x，y）到点（1，3）的斜率，由图象可知：zkAD或zkBD，kAD=，kBD=，故z2或z3，故答案为：z2或z3【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率公式，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法13. 已知函数f(x)loga
10、xxb(a0，且a1)当2a3b4时，函数数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n .参考答案：2略14. （几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为 .参考答案： 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：弦切角等于同弧上的圆周角，BCD=60，BOC=120，BC=2，圆的半径为：=2，圆的面积为：?22=故答案为：【思路点拨】通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积15. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_参考答案：16. 若x，y满足约束条件则的最小值为_参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化为，因此当
11、直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.17. 令为的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工
12、作如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（1）恰有一套设备能正常工作包含第一套通讯设备能正常工作且第二套通讯设备不能正常工作；第二套通讯设备能正常工作且第一套通讯设备不能正常工作，这两种情况是互斥的（2）能进行通讯的对立事件是两套设备都不能工作，写出两套设备都不能工作的概率，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）
13、=1p3，P（）=1p3（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A?+?B）=P（A?）+P（?B）=p3（1p3）+（1p3）p3=2p32p6（2）两套设备都不能正常工作的概率为P（?）=P（）?P（）=（1p3）2至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1P（?）=1P（）?P（）=1（1p3）2=2p3p619. （本小题满分10分，不等式选讲）已知实数满足，求的最小值.参考答案：由柯西不等式，4分所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为 10分20. 某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件 （I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数； （II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：本小题主要考查根据实
