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1、湖南省娄底市上团中学2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中A反映了建议（），反映了建议（）B反映了建议（），反映了建议（）C反映了建议（），反映了建议（）D反映了建议（），反映了建议（）参考答案：B2. (2)8展开式中不含x4项的系数的
2、和为()A0 B1 C-1 D2参考答案：A3. 以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是( )A B C D.参考答案：A4. i是虚数单位，=（）A 1+2iB12iC12iD1+2i参考答案：D5. 下列四个命题中真命题是 （ ）A同垂直于一直线的两条直线互相平行；B过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条；C底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；D过球面上任意两点的大圆有且只有一个。参考答案：B略6. 设数列的通项公式，若使得取得最小值，n= （ ）(A) 8 （B） 8、9(C) 9 （D） 9、10参考答案：D略7. 在区间0,
3、上随机取一个数x，则的概率为ABC D参考答案：C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D对于A,定义域不相同，不是同一个函数；对于B, 定义域不相同，不是同一个函数；对于C, 定义域不相同，不是同一个函数；对于D,定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数，故选D.9. 设m，n是不同的直线，、是三个不同的平面，有以下四个命题：若m，n，则mn； 若=m，=n，mn则；若，m，则m若，则其中正确命题的序号是（）ABCD参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面位置关系的性质和判定定理判断或举出反例说明【解答】解：由于垂直于同一
4、个平面的两条直线平行，故正确设三棱柱的三个侧面分别为，其中两条侧棱为m，n，显然mn，但与不平行，故错误，当m时，m，故正确当三个平面，两两垂直时，显然结论不成立，故错误故选：A【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题10. 已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为（ ）x0123ym456A2 B3 C.4 D5参考答案：B因为 ， ，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线与曲线存在唯一条公共切线，则a的取值范围为参考答案：a0或a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点
5、处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，则4n4=aen有唯一解再由导数即可进一步求得a的取值【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在唯一一条公共切线，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，则4n4=aen有唯一解由y=4x4，y=aex的图象有唯一交点即可a0，显然满足，a0，设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s4=aes，即有切点（2，4），a=，故答案为a0或a=12. 某市居民20052009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如
6、下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_（填“正”或“负”）线性相关关系参考答案：13正13. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.参考答案：73.514. 抛物线的焦点坐标为_.参考答案：15. 已知点P(x,y）的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为 参考答案：516. 把正奇数数列的各项从小到大
7、依次排成如下三角形状数表：记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于 参考答案：17. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 参考答案：解：（1）连结，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， -2分平面，平面，平面-6分(2) VD1-ABC= (14分)19. 已知抛物线，过点的直线l交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，.（1）求抛物线的方程；（2）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线
8、l的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题等基础知识，同时考查考生的分析问题解决问题的能力、转化能力、运算求解能力以及数形结合思想. 第一问，设出直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理得到y1y2，y1y2，代入到中解出P的值；第二问，结合第一问的过程，利用两种方法求出的长，联立解出m的值，从而得到直线的方程.试题解析：（）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则因为，所以x1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y
9、24x 5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y28 6分设AB的中点为M，则|AB|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又， 由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，所以，直线l的方程为，或 12分考点：抛物线的标准方程、直线与抛物线的相交问题、直线与圆相切问题.20. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求
10、样本容量；(2)求样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数；(3)求样本产品净重的中位数的估计值.(小数点后保留一位)参考答案：（1）（2）90（3）101.3略21. 在平面直角坐标系中，有两定点和两动点，且，直线与直线交点轨迹为曲线（）求曲线的方程； （）若直线分别与直线交于，在曲线上是否存在点，使得的面积是面积的4倍，若存在，求出点的横坐标，若不存在，说明理由参考答案：（）因为，所以，设直线的方程为，直线的方程为，所以（5分）.（）假设存在则有 ，所以|EC|ED|=4|EA|EB|，所以 (8分).设，则,或所以存在这样的点，它的横坐标为或(12分)22. （本小题13分）已知函数的图象在点处的切线方程为。(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）。
