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1、浙江省绍兴市诸暨荣怀学校2019-2020学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合用区间表示出来为： （ ） A. B.（ C.（0，+且 D.（0,2）参考答案：A略2. 平面向量与的夹角为，且，则( ) A. B. C.2 D. 参考答案：C3. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点在双曲线上、则?=（）A12B2C0D4参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算；KC：双曲线的简单性质【分析】由双曲线的渐近线方程，不难给出a，b的关系，代入即可求
2、出双曲线的标准方程，进而可以求出F1、F2，及P点坐标，求出向量坐标后代入向量内积公式即可求解【解答】解：由渐近线方程为y=x知双曲线是等轴双曲线，双曲线方程是x2y2=2，于是两焦点坐标分别是F1（2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，则，?=故选C【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质和平面向量的数量积运算，处理的关键是熟练掌握双曲线的性质（顶点、焦点、渐近线、实轴、虚轴等与 a，b，c的关系），求出满足条件的向量的坐标后，再转化为平面向量的数量积运算4. 设集合M=x| x2,P=x|x3,那么“xM,或xP”是“x（MP）”的 A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件 D既不充
3、分也不必要条件参考答案：A5. 已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则?的值为（）Aa2B a2C a2D a2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得， ?=?=，再利用两个向量的数量积的定义求得结果【解答】解：由题意可得， ?=?=，故选：C6. 以下三个命题 设回归方程为 =33x，则变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在某项测量中，测量结果服从正态分布N （1，2） （0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8其中真命题的个
4、数为（ ） A、0B、1C、2D、3参考答案：C 【考点】命题的真假判断与应用 【解答】解：对于，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，故错； 对于，根据线性相关系数r的意义可知，当两个随机变量线性相关性越强，r的绝对值越接近于1，故正确；对于，在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0）若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为0.8，符合正态分布的特点，故正确故选：C【分析】，利用一次函数的单调性判定；，利用相关性系数r的意义去判断；，利用正态分布曲线的性质判 7. 在复平面上，复数所对应的点分别是，则下列复数所对应的点与这三个点不在同一个圆上的是（ ）A
5、 B CD参考答案：B8. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲 线在点处切线的斜率为 （ ）AB CD参考答案：A9. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是()A B C D参考答案：D10. 若对任意，都有，则称是“和谐” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和谐” 集合的概率是（ ）A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的右焦点在抛物线的准线上，则实数的值为_参考答案：412. 若函数 f(x)=x3x23xa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的
6、存在性及根的个数判断【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案【解答】解：由题意可得：f（x）=x22x3令f（x）0，则x3或x1，令f（x）0，则1x3，所以函数f（x）的单调增区间为（，1）和（3，+），减区间为（1，3），所以当x=1时函数有极大值f（1）=a，当x=3时函数有极小值f（3）=9a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（1）0并且f（3）0，解得：9c所以实数a的取值范围是 （9，）故答案为：【点评】解决此类问题的关键是熟练
7、掌握利用导数球函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系13. 关于曲线C：，给出下列说法：关于坐标轴对称； 关于点对称；关于直线对称； 是封闭图形，面积大于则其中正确说法的序号是_注：把你认为正确的序号都填上参考答案：14. 已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值为_参考答案：15. 已知是(，)上的增函数，那么的取值范围是_参考答案：(1，3)略16. 某服装制造商现有的棉布料, 的羊毛料,和的丝绸料.做一条裤子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的丝绸料.一条裤子
8、的纯收益是50元,一条裙子的纯收益是40元,则该服装制造商的最大收益为_元.参考答案：280略17. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为 。参考答案：1300三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知实数c0，设命题p：函数y=（2c1）x在R上单调递减；命题q：不等式x+|x2c|1的解集为R，如果pq为真，pq为假，求c的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】如果pq为真，pq为假，则p，q只能一真
9、一假，进而得到答案【解答】解：由函数y=（2c1）x在R上单调递减可得，02c11，解得设函数，可知f（x）的最小值为2c，要使不等式x+|x2c|1的解集为R，只需，因为p或q为真，p且q为假，所以p，q只能一真一假，当p真q假时，有，无解；当p假q真时，有，可得c1，综上，c的取值范围为c119. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出该点坐标和最小距离参考答案：解：直线的直角坐标方程是 设所求的点为，则P到直线的距离ks5u 略20. 已知函数（1
10、）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：参考答案：解：函数f(x)的定义域为1.由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有略21. 设复数满足,且是纯虚数,求复数和参考答案：解：设，由得2分是纯虚数，则 6分 9分 11分或者 13分略22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC侧面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， CAA1= ，D、E分别为AA1、A1C的中点（1）求证：A1C平
11、面ABC；（2）求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值参考答案：（1）证明：BC侧面AA1C1C，A1C在面AA1C1C内，BCA1C 2分在AA1C中，AC=1，AA1=C1C=2，CAA1=，由余弦定理得A1C2=AC2+-2AC?AA1cosCAA1=12+22-212cos=3， A1C= AC2+A1C2=AA12 ACA1C 5分A1C平面ABC 6分（2）由（）知，CA，CA1，CB两两垂直设平面BDE的法向量为=(x，y，z)，则有令z=1，则x=0，y=(0，1) 9分A1C平面ABC =(0，0)是平面ABC的一个法向量 10分 平面BDE与ABC所成锐二面角的余弦值为 12分
