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1、河南省信阳市江家集镇中学2019-2020学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上可导，且满足，则A BC D参考答案：B试题分析：由于，恒成立，因此在上时单调递减函数，即，故答案为B考点：函数的导数与单调性的关系2. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：B对于A，因为 是奇函数，故不成立；对于B，因为 ，故其为偶函数，且当 时， 在 上是增函数，满足要求；对于C，函数 在 上是减函数，故不成立；对于D，因为 在 上有增有减，故不成立；故选B.
2、3. 已知双曲线C：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A B C D参考答案：A4. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；当x，时，函数f（x）的最大值为；当x，时，函数f（x）的最大值为ABCD参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值
3、，进而求出函数的解析式利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=（），可得：T=，可得：=2，由点（，）在函数的图象上，可得： sin（2+）=，解得：=2k，kZ，由于|，当k=0时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x），对于，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin2（x+）=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当x，时，可得：2x，故函数f（x）的最大值为f（x
4、）max=sin=，故C错误，D正确故选：C5. 已知且,则存在,使得的概率为A. B. C. D.参考答案：D略6. 设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的x0，y0最大值为12，则的最小值为（）ABCD4参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】利用线性规划的知识求出则Zmax在点D处取得最大值，由此得出a、b的关系式，再利用基本不等式求的最小值【解答】解：约束条件表示的平面区域如图所示；由，解得D（4，6），目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则Zmax在点D处取得最大值；即4a+6b=12，所以2a+3b=6，所以，当且仅当a=b=时取“
5、=”故选：A7. 已知实数x，y满足不等式组，若z=y2x的最大值为7，则实数a=（）A1B1CD参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，通过目标函数的最值，得到最优解，代入方程即可求解a值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示：令z=y2x，则z表示直线z=y2x在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图象可知，当z=y2x经过点A时z最大，由可知A（4，1），A（4，1）在直线y+a=0上，可得a=1故选：B8. 已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（ ）A 1 B1 C.e De1
6、参考答案：D9. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片各放入一信封，则不同的方法共有A72种 B18种 C36种 D54种参考答案：A略10. 过双曲线(a0，b0)的左焦点F1(1,0)作x轴的垂线，垂线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B4 C3 D2参考答案：D把代入双曲线方程，由，可得，的面积为，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx的最小正周期为，单调递增区间为参考答案：（1），（2）【考点】
7、三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）用三角恒等变换化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期；（2）根据三角函数的单调性，求出f（x）的单调增区间即可【解答】解：（1）函数f（x）=（sin2xcos2x）+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin（2x），f（x）的最小正周期为T=；（2）f（x）=2sin（2x），令2k2x2k+，kZ；2k2x2k+，kZ；kxk+，kZ；函数f（x）的单调增区间是k，k+，kZ故答案为：（1），（2）【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，也考查了三角函数的图象与性
8、质的应用问题，是基础题目12. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_.参考答案：试题分析：因为，且为三角形的内角，所以，又因为，所以.【名师点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到13. （几何证明选做题）如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则 . 参考答案：
9、14. 已知向量满足，.若对每一确定的，的最大值和最小值分别是，则对任意，的最小值是_.参考答案：略15. .已知函数，则曲线在点(2，f（2）)处的切线方程为_参考答案：【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程【详解】函数f（x）x的导数为f（x）1，可得曲线在x2处切线的斜率为k1，又f（2）2，可得曲线在x2处切线方程为y（x2），化为yx3故答案为：yx3【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题16. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 参考答案：y=3x+1略17. 已知O是坐标原点，点M的坐标为（2， 1），若点N
10、为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60x120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为(xk+)升，其中k为常数，且60k100（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）将x=120代入每小时的油耗，解方程可得k=100，由题意可得（x100+）9，解不等
11、式可得x的范围；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得y=?，换元令t=、化简整理可得t的二次函数，讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值【解答】解：（1）由题意可得当x=120时， =11.5，解得k=100，由（x100+）9，即x2145x+45000，解得45x100，又60x120，可得60x100，每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为60，100；（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则y=?=20+（60x120），令t=，则t，即有y=90000t220kt+20=90000（t）2+20，对称轴为t=，由60k100，可得，若即75k100，则当t=，
12、即x=时，ymin=20；若即60k75，则当t=，即x=120时，ymin=答：当75k100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20升；当60k75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升19. 已知各项均为正数的等比数列an中，a2=2，a3?a5=64（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列an+1?bn+1的前n项和Tn参考答案：略20. （本题满分14分）已知函数（I）求函数f（x）的最大值；（II）若；（III）证明：参考答案：21. 已知函数，.（）当时，求不等式的解集；（）设，且当时，求的取值范围.参考答案：解：（I）当g(x)化为0.设函数y=，则 其图像如图从图像可知，当且仅当x时，y0，所以原不等式的解集是；略22. 在平面直角坐标系xOy中，点A(4,4)在抛物线上.（1）求C的方程和C的焦点的坐标；（2）设点B为准线与x轴的交点，直线l过点B，且与直线OA垂直，求证：l与C相切.参考答案：（1）焦点的坐标（2）见解析试题分析：（1）利用点在抛物线上解得，进而求得的方程和的焦点的坐标；（2）根据题意明确的方程，联立方程利用判别式判断二者的位置关系.试题解析：（1）因为点在抛物线上，所以，解得.所以抛物线的方程为，焦点的坐标（2）准线：与轴的交点，直线的斜率，所以直线的方程：，即，由方程组，可得，因为，所以与相切.
