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1、湖南省邵阳市罗洪孟公中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，如果输入的N的值是6，那么输出的p的值是（）A15B105C120D720参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；图表型【分析】根据题中的流程图，依次求出p和k的值，根据k的值判断是否符合判断框中的条件，若不符合，则结束运行，输出p【解答】解：输入N=6，则k=1，p=1，第一次运行p=11=1，此时k=16，第二次运行k=1+2=3，p=13=3；第三次运行k=3+2=5，p=35=15；第四次运
2、行k=5+2=7，P=157=105；不满足条件k6，程序运行终止，输出P值为105，故选B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，利用程序框图中框图的含义运行解答2. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D3. 已知，若，则实数的值为（ ）A B C D参考答案：C4. 若是平面外一点，则下列命题正确的是-（ ）A、过只能作一条直线与平面相交B、过可作无数条直线与平面垂直C、过只能作一条直线与平面平行D、过可作无数条直线与平面平行参考答案：D略5. 已知二次函数，若在区间0，1内存在一个实数，使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：B略6.
3、是的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件D充分必要条件参考答案：A7. 极坐标方程所表示的曲线经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是（ ）A. 直线B. 椭圆C. 双曲线D. 圆参考答案：D【分析】先把极坐标方程化为直角坐标方程，再经过直角坐标系下的伸缩变换，把直角坐标方程中的，分别换成得，由此能求出结果【详解】极坐标方程直角坐标方程为，即经过直角坐标系下的伸缩变换后得到的曲线方程为，即.得到的曲线是圆故选D.【点睛】本题考查曲线形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程和直角坐标系下的伸缩变换公式的合理运用8. 已知数列，则其前是A B
4、C D参考答案：B略9. 如图ABC是ABC的直观图，那么ABC （）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：B【考点】斜二测法画直观图【分析】根据斜二侧画法，xOy=135，直接判断ABC的直观图是直角三角形【解答】解：由斜二测画法，xOy=135，知ABC直观图为直角三角形，如图故选B10. 在ABC中，已知3b2asin B，且cos Bcos C，角A是锐角，则ABC的形状是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，则
5、ab的最大值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，把圆心坐标代入直线ax+by1=0，利用基本不等式求出ab的最大值【解答】解：圆x2+y24x4y8=0 即（x2）2 +（y2）2=16，表示圆心在（2，2），半径等于4的圆直线ax+by1=0平分圆x2+y24x4y8=0的周长，直线ax+by1=0过圆C的圆心（2，2），有2a+2b=1，a，b同为正时，2a+2b=1，ab，ab的最大值为，故答案为【点评】本题考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，判断圆心（2，2）在直线ax+by1=0上是解题的关键，属于中档题12. 如图矩形长为5，
6、宽为2，在矩形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为120颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 参考答案：6略13. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（3，m）到焦点的距离为5，则m= 参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】设抛物线的方程，求得准线方程，根据抛物线的定义求得p的值，将x=3代入抛物线方程，即可求得m的值【解答】解：由题意设抛物线的标准方程：y2=2px，（p0），焦点F（，0），准线方程：x=，由抛物线的定义可知：M到焦点的距离与M到准线的距离相等，则丨3丨=5，解得：p=4，则抛物线方程y2=8x，当x=3时，y=，故答案为：【点
7、评】本题考查抛物线的定义及方程，考查计算能力，属于基础题14. 如图所示的程序框图，输出的n的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n20，退出循环，输出n的值为5【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得：n=0，执行循环体，n=1，不满足条件2n20，执行循环体，n=2，不满足条件2n20，执行循环体，n=3，不满足条件2n20，执行循环体，n=4，不满足条件2n20，执行循环体，n=5，满足条件2n20，退出循环，输出n的值为5故答案为：515.
8、设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中假命题有参考答案：（2）（4）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用 【专题】常规题型【分析】根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的结论进行逐一列举说明【解答】解：（1）若，则，根据面面平行的性质定理和判定定理可证得，故正确（2）若m，则m或m与相交，故不正确（3）m内有一直线l与m平行，而m，则l，l?，根据面面垂直的判定定理可知，故正确（4）mn，n?则m?或m，故不正确故答案为：（2）（4）【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之
9、间的位置关系，以及命题的真假判断与应用，属于基础题16. 已知圆O：和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 参考答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2=(x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和，所以所求面积为。17. 直线l1：x+my2=0与直线l2：2x+（1m）y+2=0平行，则m的值为参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由2m（1m）=0，解得m，经过验证即可得出【解答】解：由2m（1m）=0，解得m=，经过验证满足条件，因此m=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
10、明，证明过程或演算步骤18. 己知，若（）求f(x)的最大值和对称轴；（）讨论f(x)在上的单调性参考答案：() ;，() 在上单调递增，在上单调减.【分析】()先由题意得到，再化简整理，结合三角函数的性质，即可求出结果；（）根据三角函数的单调性，结合题中条件，即可求出结果.【详解】（）所以最大值为，由，所以对称轴，（）当时，从而当，即时，单调递增当，即时，单调递减综上可知在上单调递增，在上单调减.19. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证：/平面； (2)求证： ；(3)求与平面所成角的正弦值。 参考答案：试题解析：（1）证明：如图，
11、取CD的中点M，连接EM、BM，则四边形ABMD为矩形EMPD，BMAD；又BMEM=M，平面EBM平面APD；而BE?平面EBM，BE平面PAD；（3）解：CDAF，AFPD，CDPD=D，AF平面PCD，连接DE，则BDE为BD与平面PDC所成角在直角BDE中，设AD=AB=a，则BE=AF=，BD=，sinBDE=考点：1.直线与平面所成的角；2.直线与平面平行的判定20. （本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦点F的直线交抛物线于、两点。过、作准线的垂线，垂足分别为、.（1）求出抛物线的通径，证明和都是定值，并求出这个定值；（2）证明
12、： .参考答案：解：焦点，准线（1）时、，通径，、，是定值.AB与x轴不垂直时，设AB：由得，所以，是定值.（2）、，所以方法二：由抛物线知：21. (本小题满分12分)（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（II）参考答案：（）； 3分 （为参数） 5分（）因为，所以其最大值为6，最小值为212分22. 对于任意的复数zxyi(x、yR)，定义运算P(z)x2cos(y)isin(y)(1)集合A|P(z)，|z|1，x、y均为整数，试用列举法写出集合A；(2)若z2yi(yR)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：yx9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数zxyi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由参考答案：略
