《福建省莆田市钟山中学2019年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市钟山中学2019年高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市钟山中学2019年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，BC=5，B=120，AB=3，则ABC的周长等于( )A7B58C49D15参考答案：D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长【解答】解：在ABC中，BC=a=5，B=120，AB=c=3，由余弦定理得：AC2=b2=a2+c22ac?cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15故选D
2、【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键2. 若变量x,y满足约束条件，则取得的最大值是（ ）A、2 B、 C、 D、参考答案：A3. 若函数在(,0)上是增函数，则实数k的最大值是( )A. B.1C. D. 1参考答案：A【分析】利用分离求解即可【详解】在恒成立又，故即，则实数的最大值是故选：A【点睛】本题考查导数的运用：判断单调性和求最值，考查不等式的恒成立问题，注意运用参数分离和三角函数值域，属于中档题4. F1，F2是椭圆=1（ab0）的两焦点，P是椭圆上任意一点，从任一焦点引F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线参考答
3、案：A【考点】圆锥曲线的轨迹问题；椭圆的应用【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OQ的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案【解答】解：由题意，延长F2P，与F1Q的延长线交于M点，连接QO，PQ是F1PF2的外角平分线，且PQMF1F1MP中，|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理，得|OQ|=|MF2|=（|MP|+|PF2|）由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|MP|+
4、|PF2|=2a，|OQ|=（|MP|+|PF2|）=a，可得动点Q的轨迹方程为x2+y2=a2点Q的轨迹为以原点为圆心半径为a的圆故选A【点评】本题在椭圆中求动点P的轨迹，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的判定和三角形中位线定理等知识，属于中档题5. 如右图所示，这个程序输出的值为（ ）. . . .参考答案：A略6. 曲线y=2x在点（1，）处切线的倾斜角为（）A1B45C45D135参考答案：D【考点】直线的倾斜角【分析】本题考查的知识点为导数的几何意义及斜率与倾斜角的转化，要求曲线在点（1，）处切线的倾斜角，我们可以先求出曲线方程的导函数，并计算出点（1，）的斜率即该点的导数值，然后再
5、计算倾斜角【解答】解：y=x2y|x=1=12=1即曲线在点（1，）处切线的斜率为：1故曲线在点（1，）处切线的倾斜角为：135故选D7. 如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图（其中m是数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分之后，甲、乙两名选手的方差分别是a1和a2，则（）Aa1a2Ba1a2Ca1=a2Da1，a2的大小与m的值有关参考答案：A【考点】茎叶图【分析】去掉一个最高分和一个最低分之后，先分别计算甲、乙的平均数，再计算甲、乙的方差，由此能求出结果【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分之后，=84，=85，去掉一个最高分和一个最低分之后，a1= （85
6、84）2+（8484）2+（8584）2+（8584）2+（8184）2=2.4 （8485）2+（8485）2+（8685）2+（8485）2+（8785）2=1.6a1a2故选：A8. 设为平面上过（0、1）的直线，的斜率等可能地取，0，用X表示坐标原点到的距离，则EX=（ ）（A） (B) （C） (D) 参考答案：A9. 给出下列四个推导过程：a，b，（ba）+（ab）2=2; x，y，lgx+lgy2;aR，a0，（4a）+a2=4;x，yR，xy0，（xy）+（yx）=-（-（xy）+（-（yx）-2=-2.其中正确的是（）A B C D参考答案：D略10. 某市A、B、C三个区共
7、有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取() A200人 B205人 C210人 D215人参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 参考答案：12. 函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为则函数y=f（x）图象上离坐标原点O最近的对称中心是参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：先根据函数的最小正周期求出的值，因为函数的
8、对称轴为，所以在对称轴左右两侧取关于对称轴对称的两个x的值，则其函数值相等，就可求出?的值，得到函数的解析式再根据基本正弦函数的对称中心求出此函数的对称中心即可解答：解：函数f（x）=Asin（x+?）的周期T=，=2函数f（x）=Asin（2x+?）的图象关于直线对称，f（0）=f（）即Asin?=Asin（+?），化简得，sin?=cos?sinsin?=cos?，tan?=，又|?|，?=，f（x）=Asin（2x）令2x=k，kZ，解得，x=，kZ，函数y=f（x）图象的对称中心是（，0），kZ其中，离坐标原点O最近的对称中心是（，0）故答案为（，0）点评：本题主要考查y=Asin（x
9、+?）的图象与性质，解题时借助基本的正弦函数的图象和性质13. 抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 参考答案：略14. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略15. 若函数与函数有公切线，则实数a的取值范围是 参考答案： (ln,+)16. 已知x是4和16的等差中项，则x 参考答案：1017. 正四面体棱长为，则它的体积是_。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.参考答案：解：，成等差，（1），时，二项
10、式系数最大即二项式系数最大项为.（2）由，知或8，有理项为，19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.参考答案：（1）取的中点，连接，易知，在菱形中，由于，则，又，则，即，又在中，中位线，则，则四边形为，所以，在中，则，故而，则（2）由（I）知，则为二面角的平面角，在中，易得，故，所求二面角的余弦值为略20. 用分析法证明：若a0，则参考答案：证明：要证a2，只需证2a.a0，两边均大于零，因此只需证（2）2（a）2，只需证a244a222（a），只需证（a），只需证a2（a22），即证a22，它显然是成立，原不等式成立.略21. （本题满分10分）已知函数与的图象关于一直线对称（）求函数的表达式；（）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象若关于x的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围参考答案：（）;（）或（） （）或22. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断ABC的形状.参考答案：略
