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1、学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载我们先看下面两个问题排列与组合可编辑资料 - - - 欢迎下载l从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,仍可以乘轮船一天中,火车有4 班,汽车有2 班,轮船有 3 班,问一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？由于一天中乘火车有4 种走法,乘汽车有2 种走法,乘轮船有3 种走法,每一种走法都可以从甲地到达乙地,因此,一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有4 十 2 十 3=9 种不同的走法一般地,有如下原理：加法原理：做一件事,完成它可以有 n 类方法,在第一类方法中有 m1 种不同的方法,在其次类方法中有 m2 种不同的方法,
2、,在第 n 类方法中有 mn 种不同的方法那么完成这件事共有 Nm 1 十 m 2 十十 m n 种不同的方法2我们再看下面的问题：由 A 村去 B 村的道路有3 条,由 B 村去 C 村的道路有2 条从 A 村经 B 村去 C 村,共有多少种不同的走法？这里,从 A 村到 B 村有 3 种不同的走法,按这3 种走法中的每一种走法到达B 村后,再从B 村 到 C 村又有 2 种不同的走法因此,从A 村经 B 村去 C 村共有 3X2 =6 种不同的走法一般地,有如下原理：乘法原理：做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m1 种不同的方法,做其次步有m2 种不同的方法,做第n 步有 mn
3、 种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn 种不同的方法例 1 书架上层放有6 本不同的数学书,下层放有5 本不同的语文书1 ）从中任取一本,有多少种不同的取法？2 ）从中任取数学书与语文书各一本,有多少的取法？解：（1）从书架上任取一本书,有两类方法：第一类方法是从上层取数学书,可以从6 本书中任取一本,有 6 种方法.其次类方法是从下层取语文书,可以从 5 本书中任取一本,有 5 种方法依据加法原理,得到不同的取法的种数是 6 十 5=11答：从书架 L 任取一本书,有11 种不同的取法（2）从书架上任取数学书与语文书各一本,可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书,有6 种方法.其
4、次步取一本语文书,有5 种方法依据乘法原理,得到不同的取法的种数是N 6X530答：从书架上取数学书与语文书各一本,有30 种不同的方法练习：一同学有 4 枚明朝不同古币和6 枚清朝不同古币1）从中任取一枚,有多少种不同取法？2）从中任取明清古币各一枚,有多少种不同取法？例 2：1 由数字 l ,2, 3,4,5 可以组成多少个数字答应重复三位数？(2) 由数字 l ,2,3,4, 5 可以组成多少个数字不答应重复三位数？(3) 由数字 0,l ,2,3, 4,5 可以组成多少个数字不答应重复三位数？解：要组成一个三位数可以分成三个步骤完成：第一步确定百位上的数字,从5 个数字中任选一个数字,
5、共有5 种选法.其次步确定十位上的数字,由于数字答应重复,这仍有 5 种选法,第三步确定个位上的数字,同理,它也有5 种选法依据乘法原理,得到可以组成的三位数的个数是N=5X5X5=125答：可以组成125 个三位数练习：1，从甲地到乙地有2 条陆路可走, 从乙地到丙地有3 条陆路可走, 又从甲地不经过乙地到丙地有2 条水路可走（1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2一名儿童做加法玩耍在一个红口袋中装着 2O张分别标有数 1，2， ， 19，20 的红卡片,从中任抽一张,把上面的数作为被加数.在另一个
6、黄口袋中装着10 张分别标有数 1，2， ， 9，1O的黄卡片,从中任抽一张,把上面的数作为加数这名儿童一共可以列出多少个加法式子？3题 2 的变形4由 09 这 10 个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题,第一要判定是分类,仍是分步？分类时用加法,分步时用乘法其次要留意怎样分类和分步,以后会进一步学习练习1（口答）一件工作可以用两种方法完成有5 人会用第一种方法完成,另有4 人会用其次种方法完成选出一个人来完成这件工作,共有多少种选法？2在读书活动中,一个同学要从2本科技书，2 本政治书，3本文艺书里任选一本,共有多少种不同的选法？3乘积（ a1+a2+a3）（
7、 b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5 ）开放后共有多少项？4从甲地到乙地有2 条路可通,从乙地到丙地有3 条路可通.从甲地到丁地有4 条路可通,从丁地到丙地有 2 条路可通从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5一个口袋内装有5 个小球,另一个口袋内装有4 个小球,全部这些小球的颜色互不相同（ 1）从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法？（ 2）从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法？作业：排列【复习基本原理 】1. 加法原理做一件事,完成它可以有n 类方法,第一类方法中有m1 种不同的方法,其次方法中有m2 种不同的方法,第n 方法中有mn 种不同的方法,那么完成
8、这件事共有 N=m 1 +m2+m 3+m n种不同的方法 .2. 乘法原理做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有 m 1 种不同的方法,做其次步有m2种不同的方法,做第n 步有 m n 种不同的方法, . 那么完成这件事共有N=m 1 m2 m3m n种不同的方法 .3. 两个原理的区分：【练习 1】1. 北京，上海，广州三个民航站之间的直达航线,需要预备多少种不同的机票？2. 由数字 1，2，3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出.【基本概念】1. 什么叫排列？从n 个不同元素中,任取m mn 个元素（这里的被取元素各不相同）依据一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中
9、取出m个元素的 一个排列2. 什么叫不同的排列？元素和次序至少有一个不同.3. 什么叫相同的排列？元素和次序都相同的排列.4. 什么叫一个排列？【例题与练习】1. 由数字 1，2，3，4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2. 已知 a，b，c ，d 四个元素,写出每次取出3 个元素的全部排列.写出每次取出4 个元素的全部可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载排列 .【排列数】1. 定义：从 n 个不同元素中,任取m mn 个元素的全部排列的个数叫做从n 个元素中取出m可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载元素的排列数,用符号
10、mpn 表 示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载用符号表示上述各题中的排列数.可编辑资料 - - - 欢迎下载nn2. 排列数公式：pm =nn-1n-2n-m+1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载pnn1. p 2. p3. p4.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载运算：p2 =.4np5 =.p2 =.可编辑资料 - - - 欢迎下载515【课后检测】1. 写出：从五个元素a，b，c，d，e 中任意取出两个，三个元素的全部排列.由 1，2，3，4 组成的无重复数字的全部3 位数 .由 0，1，2，3 组成的无重复数字的全部3 位
11、数 .2. 运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载p310034pp6888pp72 p 21212可编辑资料 - - - 欢迎下载排 列一， 复习：（引导同学对上节课所学学问进行复习整理）1排列的定义,懂得排列定义需要留意的几点问题.2排列数的定义,排列数的运算公式mmn.Annn1 n2nm1 或 An（其中 mnm,n Z）nm.3全排列，阶乘的意义.规定0.=14“分类”，“分步”思想在排列问题中的应用二， 新授：例 1： 7 位同学站成一排,共有多少种不同的排法？可编辑资料 - - - 欢迎下载解：问题可以看作：7 个元素的全排列A7 5040可编辑资料 - - - 欢迎下载7 7
12、位同学站成两排（前3 后 4）,共有多少种不同的排法？解：依据分步计数原理：7 6 543 217。 5040 7 位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法？可编辑资料 - - - 欢迎下载解：问题可以看作：余下的6 个元素的全排列6A6 =720可编辑资料 - - - 欢迎下载A 7 位同学站成一排,甲，乙只能站在两端的排法共有多少种？可编辑资料 - - - 欢迎下载25解：依据分步计数原理：第一步甲，乙站在两端有A 2 种.其次步余下的 5 名同学进行全排列有5可编辑资料 - - - 欢迎下载A52种就共有2 A 5 =240 种排列方法可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 7 位同学站成一排,甲，乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？A2解法一（直接法） ：第一步从（除去甲，乙）其余的5 位同学中选2 位同学站在排头和排尾有5可编辑资料 - - - 欢迎下载种方法. 其次步从余下的 5 位同学中选5 位进行排列 （全排列） 有A5 种方法所以一共有25AA55 2400可编辑资料 - - - 欢迎下载5种排列方法可编辑资料 - - - 欢迎下载解法二：（排除法）如甲站在排头有A 6 种方法.如乙站在排尾有6A6 种方法.如甲站在排头且乙站可编辑资料 - - - 欢迎
