《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1北师大版：第一章 常用逻辑用语 疑难规律方法 第一章 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精致讲义选修2-1北师大版：第一章 常用逻辑用语 疑难规律方法 第一章 （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1怎样解逻辑用语问题1利用集合理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点要解决这个难点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法本节使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好集合模型解释如下：(1)A是B的充分条件，即AB.(2)A是B的必要条件，即BA.(3)A是B的充要条件，即AB.(4)A是B的既不充分又不必要条件，即AB或A，B既有公共元素也有非公共元素或例1设集合S0，a，TxZ|x22，则“a1”是“ST”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)解析TxZ|x22
2、1,0,1，a1时，S0,1，所以ST；反之，若ST，则S0,1或S0，1所以“a1”是“ST”的充分不必要条件答案充分不必要2抓住量词，对症下药全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容中的重要概念，解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药例2(1)已知命题p：“任意x1,2，x2a0”与命题q：“存在xR，x22ax2a0”都是真命题，则实数a的取值范围为_(2)已知命题p：“存在x1,2，x2a0”与命题q：“存在xR，x22ax2a0”都是真命题，则实数a的取值范围为_解析(1)将命题p转化为当x1,2时，(x2a)mi
3、n0，即1a0，即a1.命题q：即方程有解，(2a)24(2a)0，解得a1或a2.综上所述，a的取值范围为(，1(2)命题p转化为当x1,2时，(x2a)max0，即4a0，即a4.命题q同(1)综上所述，a的取值范围为(，12,4答案(1)(，1(2)(，12,4点评认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质量词，有的放矢3挖掘等价转化思想，提高解题速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原
4、命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真例3判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集是空集，则a0，即抛物线与x轴有交点，所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，故原命题的逆否命题为真2辨析命题的否定与否命题否命题与命题的否定是逻辑关系中的两个相似知识点，但又有着本质的区别，应注意弄清它们的区别和正确表述，下面从以下两个方面来看一下它们的区别1否命题与命题的否定的概念设命题“若A，则B”为原命题，那么“若綈A，则綈B”为原命题的否命题，“若A，则綈B”为原命题的否定所以从概念上看“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定后得到的新命
5、题，而且否定的条件仍为条件，否定的结论仍为结论“命题的否定”是对原命题结论的全盘否定，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反例1写出下列命题的否命题及否定：(1)若|x|y|0，则x，y全为0；(2)函数yxb的值随x的增加而增加分析问题(1)直接依据格式写出相应的命题；问题(2)先改写成“若A，则B”的形式，然后再写出相应的命题解(1)原命题的条件为“|x|y|0”，结论为“x，y全为0”写原命题的否命题需同时否定条件和结论，所以原命题的否命题为“若|x|y|0，则x，y不全为0”写原命题的否定只需否定结论，所以原命题的否定为“若|x|y|0，则x，y不全为0”(2)原命题可以改写为“
6、若x增加，则函数yxb的值也随之增加”否命题为“若x不增加，则函数yxb的值也不增加”；命题的否定为“若x增加，则函数yxb的值不增加”点评如果所给命题是“若A，则B”的形式，则可以依据否命题和命题的否定的定义，直接写出相应的命题如果不是“若A，则B”的形式，则需要先将其改写成“若A，则B”的形式，便于写出命题的否定形式及其否命题2否命题与命题的否定的真假从命题的真假上看，原命题与其否命题的真假没有必然的关系，原命题为真，其否命题可能为真，也可能为假；原命题为假，其否命题可能为真，也可能为假但是原命题与其否定的真假必相反，原命题为真，则其否定为假；原命题为假，则其否定为真这也可以作为检验写出的
7、命题是否正确的标准例2写出下列命题的否命题与命题的否定，并判断原命题、否命题和命题的否定的真假：(1)若x24，则2x0且n0，则mn0.分析依据定义分别写出否命题与命题的否定根据不等式及方程的性质逐个判断其真假解(1)否命题：“若x24，则x2或x2”命题的否定：“若x20且n0，则mn0”由不等式的性质可以知道，原命题为真，否命题为假，命题的否定为假3判断条件四策略1应用定义如果pq，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件判断时的关键是分清条件与结论例1设集合Mx|x2，Px|x0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是_解析设p，q分别对应集合P，Q，则Px|2x10，Qx
8、|1mx1m，由题意知，pq，但qp，故P?Q，所以或解得m9.即m的取值范围是9，)答案9，)4等价转化由于互为逆否命题的两个命题同真同假，所以当由pq较困难时，可利用等价转化，先判断由綈q綈p，从而得到pq.例4已知p：xy2，q：x，y不都是1，则p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)解析因为p：xy2，q：x1或y1，所以綈p：xy2，綈q：x1且y1.因为綈p綈q，但綈q綈p，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件答案充分不必要4例析逻辑用语中的常见误区误区1所有不等式、集合运算式都不是命题例1判断下列语句是不是命题，若是命题，
9、判断其真假(1)x20；(2)x220；(3)ABAB；(4)A(AB)错解(1)(2)(3)(4)都不是命题剖析(1)中含有未知数x，且x不确定，所以x2的值也不确定，故无法判断x20是否成立，不能判断其真假，故(1)不是命题(2)x虽为未知数，但x20，所以x222，故可判断x220成立，故(2)为真命题(3)若AB，则ABABAB；若A?B，则ABA?(AB)B.由于A，B的关系未知，所以不能判断其真假，故(3)不是命题(4)A为AB的子集，故A(AB)成立，故(4)为真命题正解(2)(4)是命题，且都为真命题(1)(3)不是命题误区2原命题为真，其否命题必为假例2判断下列命题的否命题的
10、真假：(1)若a0，则ab0；(2)若a2b2，则ab.错解(1)因为原命题为真命题，故其否命题是假命题；(2)因为原命题为假命题，故其否命题为真命题剖析否命题的真假与原命题的真假没有关系，否命题的真假不能根据原命题的真假来判断，应先写出原命题的否命题，再判断正解(1)否命题为：若a0，则ab0，是假命题；(2)否命题为：若a2b2，则ab，是假命题误区3搞不清谁是谁的条件例3使不等式x30成立的一个充分不必要条件是()Ax3Bx4Cx2Dx1,2,3错解由不等式x30成立，得x3，显然x3x2，又x2x3，故选C.剖析若p的一个充分不必要条件是q，则qp，pq.本题要求使不等式x30成立的一
11、个充分不必要条件，又x4x30，而x30x4，所以使不等式x30成立的一个充分不必要条件为x4.正解B误区4考虑问题不周例4如果a，b，cR，那么“b24ac”是“方程ax2bxc0有两个不等实根”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件错解判别式b24ac0，即方程ax2bxc0有两个不等实根；若方程ax2bxc0有两个不等实根，则判别式b24ac0，即b24ac.综上可知“b24ac”是“方程ax2bxc0有两个不等实根”的充要条件，故选C.剖析判别式b24ac只适用于一元二次方程的实数根存在情况的判断对于方程ax2bxc0，当a0时，原方程为一次方程bxc0(b0)，一次方程不存在判别式，所以当b24ac时不能推出方程ax2bxc0有两个不等实根；若方程ax2bxc0有两个不等实根，则它的判别式b24ac0，即b24ac.由上可知，“b24ac”是“方程ax2bxc0有两个不等实根”的必要不充分条件正解B误
