《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步 检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第二章解析几何初步 检测 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点A(a,3),B(-1,b+2),且直线AB的倾斜角为90,则a,b的值为()A.a=-1,bR且b1B.a=-1,b=1C.a=3,b=1D.a=3,b=-1解析:直线AB的倾斜角为90,ABx轴.a=-1,bR且b1.答案:A2.已知直线l过点P(-1,2),倾斜角为45,则直线l的方程为()A.x-y+1=0B.x-y-1=0C.x-y-3=0D.x-y+3=0答案:D3.如图所示,在同一直角坐标系中,表示直线y=ax与y=x+a正
2、确的是()解析:当a0时,直线y=ax的斜率k=a0,直线y=x+a在y轴上的截距等于a0,此时,选项A,B,C,D都不符合;当a0时,直线y=ax的斜率k=a0,直线y=x+a在y轴上的截距等于a0),又ABBC,则kABkBC=-1,即-22222a=-1,解得a=4.则所求圆的圆心为(1,0),半径为3,故所求圆的方程为(x-1)2+y2=9.(2)由题意,知直线的斜率存在,故设所求直线的方程为y=k(x+4),即kx-y+4k=0.当圆与直线相切时,有d=|5k|k2+1=3,解得k=34,故所求直线方程为y=34(x+4)或y=-34(x+4),即3x-4y+12=0或3x+4y+1
3、2=0.21.(12分)已知圆C同时满足下列三个条件:与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为27;圆心在直线x-3y=0上,求圆C的方程.解所求的圆C与y轴相切,又与直线y=x相交,设交于A,B两点,因为圆心C在直线x-3y=0上,所以设圆心C为(3a,a).又圆与y轴相切,所以R=3|a|,如图所示.又圆心C到直线x-y=0的距离|CD|=|3a-a|2=2|a|.因为在RtCBD中,R2-|CD|2=(7)2,所以9a2-2a2=7,a2=1,a=1,3a=3,所以圆心的坐标C分别为(3,1)和(-3,-1),故所求圆的方程为(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9.2
4、2.(12分)已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点,且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.解(1)设圆M的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r0).根据题意得(1-a)2+(-1-b)2=r2,(-1-a)2+(1-b)2=r2,a+b-2=0,解得a=b=1,r=2,故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)如图所示,四边形PAMB的面积S=SPAM+SPBM=12(|AM|PA|+|BM|PB|),又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,连接PM,则|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4,即S=2|PM|2-4.因此,要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,所以|PM|min=3+4+85=3,所以四边形PAMB面积的最小值为2|PM|2-4=25.
