《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.5.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.5.2 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.2 平行关系的性质 1.已知直线 a平面 ,点 P,则过点 P 且平行于直线 a 的直线( ) A.只有一条,不在平面 内 B.有无数条,不一定在平面 内 C.只有一条,在平面 内 D.有无数条,一定在平面 内 答案:C 2.平面 平面 ,AB,CD 是夹在 和 间的两条线段,E,F 分别为 AB,CD 的中点,则 EF 与 ( ) A.平行B.相交 C.垂直D.不能确定 解析:当 AB,CD 共面时,由中位线的性质可得 EF;当 AB,CD 不共面时,连接 AD,并取 AD 的中点 M, 连接 EM 与 FM,则可得 EM平面 ,且 FM平面 .故平面 EFM平面 ,即 EF 与 平行.
2、 答案:A 3.用平面 截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面 必定和这个三棱锥的( ) A.底面平行 B.一个侧面平行 C.平行于两条相对的棱 D.仅与一条棱平行 解析:当平面 平行于某一个面时,截面为三角形, 故 A,B 错;当平面 SA 时,如图所示. SA平面 SAB,平面 SAB=DG, 所以 SADG,同理 SAEF,所以 DGEF,同理若 BC 时得到 GFDE,因为截面是梯形,所以 只能有一条棱与之平行. 答案:D 4.给出下列三个命题: 若平面 平面 ,直线 a,直线 b,则 ab; 若直线 a直线 b,a平面 ,b平面 ,则 ; 若直线 a平面 ,a平面 ,则 . 其中正确
3、的命题的个数为( ) A.0B.1 C.2D.3 解析:对于,a,b 可能异面;对于, 可能相交;对于, 可能相交. 答案:A 5.若不共线的三点到平面 的距离相等,且三点都不在平面 内,则这三点确定的平面 与 的位置 关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.无法确定 解析:若三点在平面 的同侧,则三点确定的平面 与已知平面 是平行的;若三点分别在 的异侧, 则这三点所确定的平面与平面 相交.故选 C. 答案:C 6.在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M 是棱 AA1的中点,过 C,M,D1作正方形的截面,则截面的 面积为( ) A.9B.C.18D. 9 2
4、 18 5 解析:如图所示,由面面平行的性质知截面与平面 ABB1A1的交线 MN 是AA1B 的中位线,所以截面是 梯形 CD1MN,且 MN=,CD1=2,CN=D1M=, 225 所以梯形的高为 h=, ( 5)2-( 2 2) 2 = 3 2 2 所以 S= (+2). 1 222 3 2 2 = 9 2 答案:B 7. 如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,过 BD1的平面分别与 AA1,CC1交于 M,N,则四边形 BND1M 的 形状为 . 解析:设过 BD1的平面为 ,因为平面 ABB1A1平面 CDD1C1,平面 ABB1A1=BM,平面 CDD1C1=D1N,所
5、以 BMD1N,同理可得 BND1M,所以四边形 BND1M 为平行四边形. 答案:平行四边形 8.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC,BD 的长分别为 8 和 12,过 AB 的中点 E 且平行于 BD,AC 的 截面是四边形,则此四边形的周长为 . 解析:如图所示,设截面为 EFGH,因为 AC平面 EFGH,平面 ACB平面 EFGH=EF,AC平面 ABC,所 以 ACEF,同理可得 GHAC,所以 EFGH.同理 FGEH,故四边形 EFGH 为平行四边形,所以四边 形的周长为 2(EF+EH)=AC+BD=20. 答案:20 9.如图所示,P 是ABC 所在平面外一点,平面
6、 平面 ABC, 分别交线段 PA,PB,PC 于点 A,B,C.若 ,求的值. = 2 3 解平面 平面 ABC,平面 PAB平面 =AB,平面 PAB平面 ABC=AB, ABAB. 同理可得 BCBC,ACAC. BAC=BAC,ABC=ABC,ACB=ACB, ABCABC. 又 PAAA=23, PAPA=25, ABAB=25. SABCSABC=425,即. = 4 25 10.如图,已知平面 平面 ,线段 PQ,PF,QC 分别交平面 于 A,B,C 点,交平面 于 D,F,E 点, PA=9,AD=12,DQ=16,ABC 的面积是 72,试求DEF 的面积. 提示:SDEF
7、= DFDEsinEDF,S ( ? 1 2 ABC= ABACsinCAB 1 2 ? ) 解因为平面 平面 , 所以 ABDF,ACDE, 所以CAB=EDF. 在PDF 中,ABDF, DF=AB= AB, + 7 3 同理 DE= AC. 4 7 SDEF=AB ACsinCAB= SABC=96. 1 2 7 3 4 7 4 3 11.如图所示,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,D 是 BC 的中点. (1)若 E 为 A1C1的中点,求证:DE平面 ABB1A1; (2)若 E 为 A1C1上一点,且 A1B平面 B1DE,求的值. 1 1 (1)证明取 B1C1的中点 G,连接 EG,GD,如图所示, 则 EGA1B1,DGBB1. 又 EGDG=G, 所以平面 DEG平面 ABB1A1. 因为 DE平面 DEG, 所以 DE平面 ABB1A1. (2)解设 B1D 交 BC1于点 F, 则平面 A1BC1平面 B1DE=EF. 因为 A1B平面 B1DE,A1B平面 A1BC1, 所以 A1BEF, 所以. 1 1 = 1 又, 1 = 11 = 1 2 所以. 1 1 = 1 2
