《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.4 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第一章统计 1.4 （2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4数据的数字特征课时过关能力提升1.某学习小组在一次数学测验中,得100分的有1人,95分的有1人,90分的有2人,85分的有4人,80分和75分的各有1人,则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A.85分,85分,85分B.87分,85分,86分C.87分,85分,85分D.87分,85分,90分解析:从小到大列出所有数学成绩(单位:分):75,80,85,85,85,85,90,90,95,100,观察知众数和中位数均为85分,计算得平均数为87分.答案:C2.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩(单位:分)统计的茎叶图如图所示,若x甲,x乙分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正
2、确的是()A.x甲x乙,乙比甲稳定B.x甲x乙,甲比乙稳定C.x甲x乙,乙比甲稳定D.x甲x乙,甲比乙稳定解析:由题图计算可知x甲=86分,x乙=82分,s甲2=54分2,s乙2=36.4分2,故选A.答案:A3.某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A.3.5B.-3C.3D.-0.5解析:少输入90,9030=3,平均数少3,求出的平均数减去实际的平均数等于-3.答案:B4. 某统计资料中,共有11个数据如下(不完全以大小顺序排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数
3、据的标准差为()A.6B.6C.66D.6.5解析:由2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x11=6,得x=5,所以s2=111(42+22+22+12+12+12+22+32+52+12)=6,故s=6.答案:B5.16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是()A.平均数B.极差C.中位数D.方差解析:判断能不能进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可,他的成绩高于这个成
4、绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.答案:C6.某鞋店试销一种新女鞋,销售情况如下表:型号3435363738394041数量/双259169532如果你是鞋店经理,最关心的是哪种型号的鞋销量最大,那么下列统计量中对你来说最重要的是()A.平均数B.众数C.中位数D.方差答案:B7. 已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,则样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为.答案:128.已知某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.解析:5个数据的平均数x=10+6+8+5
5、+65=7,所以s2=15(10-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(5-7)2+(6-7)2=3.2.答案:3.29.某同学在期中考试中,语文、数学、英语、物理、化学成绩(单位:分)分别为100,x,y,90,80.已知该同学各科的平均分为100分,方差为200分2,则数学成绩为分.解析:由题意,得100+x+y+90+805=100,15(100-100)2+(x-100)2+(y-100)2+(90-100)2+(80-100)2=200,整理得x+y=230,(x-100)2+(y-100)2=500,联立解得x=120或x=110.答案:120或11010.甲、乙两名选手在相同的条
6、件下各射靶10次,每次射靶的成绩如图所示.(1)填写下表:选手平均数方差中位数命中9环及以上甲71.21乙5.43(2)请从四个不同的角度对这次测试进行分析从平均数和方差结合看(分析偏离程度);从平均数和中位数结合看(分析谁的成绩好些);从平均数和命中9环及以上的次数结合看(分析谁的成绩好些);从折线图上两人射靶命中环数及走势看(分析谁更有潜力).解:(1)从题图中可看出,乙的射击环数依次为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.从而可得x乙=110(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7.将乙中的数据按由小到大的顺序排列为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,所以乙的中位数是7+82=7.5.将甲中的数据按由小到大的顺序排列为:5,6,6,7,7,7,7,8,8,9,所以甲的中位数是7.故补充后的表格如下:选手平均数方差中位数命中9环及以上甲71.271乙75.47.53(2)甲、乙的平均数相同,均为7,但s甲s乙,说明甲偏离平均数的程度小,乙偏离平均数的程度大.甲、乙的平均数相同,而乙的中位数比甲大,可预见乙射击环数的优秀次数比甲的多.甲、乙的平均数相同,而乙命中9环及以上的次数比甲多2次,可知乙的射击成绩比甲好.从折线图上看,乙的成绩呈上升趋势,而甲的成绩在平均数线上波动不大,说明乙更有潜力.
