《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 3.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修3习题：第三章概率 3.2.1 （3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 古典概型古典概型 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 课时过关能力提升 1. 集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( ) A. 2 3. 1 2. 1 3. 1 6 解析:所有的结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 种,满足所求事件的有(2,2),(3,1)共 2 种.所以所 求概率为 1 3. 答案:C 2.将一枚质地均匀的硬币连掷 2 次,恰好出现一次正面的概率是( ) A. 1 2. 1 4. 3 4.0 解析:列举出所有基本事件,找出“只有一次正面”包含的结果.一枚硬币连掷
2、2 次,基本事件有(正,正), (正,反),(反,正),(反,反)共 4 个,而只有一次出现正面包括(正,反),(反,正)2 个,故所求概率为 2 4 = 1 2. 答案:A 3.某银行储蓄卡上的密码是一种 6 位数字号码,每位上的数字可在 0,1,2,9 这 10 个数字中选取,某 人未记住密码的最后一位数字,若按下密码的最后一位数字,则正好按对密码的概率是( ) A. 1 5. 1 9. 1 10. 1 100 解析:只考虑最后一位数字,共有 10 种不同的结果,而正确密码只有 1 个,故概率为 1 10. 答案:C 4.欲寄出两封信,现有两个邮筒供选择,则两封信都投到同一个邮筒的概率是(
3、 ) A. 1 2. 1 4. 3 4. 3 8 解析:可记两封信为 1,2,两个邮筒为甲、乙,则寄出两封信,有两个邮筒供选择,有以下几种结果: 1 放在甲中,而 2 放在乙中;2 放在甲中,而 1 放在乙中;1,2 均放在甲中;1,2 均放在乙中. 由上可知,两封信都投到同一个邮筒的结果数为 2. 所以,两封信都投到同一个邮筒的概率为 1 2. 答案:A 5.已知集合 A=-5,0,3,在平面直角坐标系中,点(x,y)满足 xA,yA,且 xy,则点(x,y)在圆 x2+y2=9 外 部的概率是( ) A. 1 3. 2 3. 2 5. 3 5 解析:易求满足 xA,yA,且 xy 的点共有
4、 6 个. 当 x=-5 时,在圆 x2+y2=9 外部的点有(-5,0),(-5,3). 当 x=0 时,在圆外的点有(0,-5). 当 x=3 时,在圆外的点有(3,-5). 故点(x,y)在圆 x2+y2=9 外部的概率B. 为4 6 = 2 3.故选 答案:B 6.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数中,不放回地任取 2 个数,2 个数都是偶数的概率是 . 解析:基本事件共有 15 个,它们是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5), (4,6),(5,6),其中 2
5、个数都是偶数的有(2,4),(2,6),(4,6)共 3 个,故所求概率为 3 15 = 1 5. 答案: 1 5 7.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们 的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 . 解析:“从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根竹竿”的所有可能结果为(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9), (2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),共 10 种等可能出现的结果.因为“它们的
6、长度恰 好相差 0.3 m”包括(2.5,2.8),(2.6,2.9),共 2 种结果,所以由古典概型的概率计算公式可得所求事件的概 率为 2 10 = 0.2. 答案:0.2 8.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 解析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙, 甲),共 6 种排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共 4 种排法. 所以甲、乙两人相邻而站的概率为 4 6 = 2 3. 答案: 2 3 9.口袋内装有 3 个白球和
7、2 个黑球,这 5 个球除颜色外完全相同,每次从袋中随机地取出一个,连续取 出 2 个球: (1)列出所有等可能的结果; (2)求取出的 2 个球不全是白球的概率. 解:(1)给球编号:其中白球记为 1,2,3,黑球记为 4,5. 则所有等可能的结果如下: 共 20 种. (2)设“取出的 2 个球不全是白球”为事件 A,则 P(A) = 14 20 = 7 10. 10.有 7 位歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛,由 500 名大众评委现场投票决定歌手名次.根据年龄将 大众评委分为五组,各组的人数如下: 组别ABCDE 人数5010015015050 (1)为了调查评委对 7 位歌手的
8、支持情况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从 B 组抽取 了 6 人,请将其余各组抽取的人数填入下表; 组别ABCDE 人数5010015015050 抽取人数6 (2)在(1)中,若 A,B 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手,现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人,求这 2 人都支持 1 号歌手的概率. 解:(1)由题设知,分层抽样的抽取比例为 6%,所以各组抽取的人数如下表: 组别ABCDE 人数5010015015050 抽取人数36993 (2)记从 A 组抽到的 3 个评委为 a1,a2,a3,其中 a1,a2支持 1 号歌手;从 B 组抽到的 6 个评委为
9、 b1,b2,b3,b4,b5,b6,其中 b1,b2支持 1 号歌手.从a1,a2,a3和b1,b2,b3,b4,b5,b6中各抽取 1 人的所有结果为 由以上树状图知所有结果共 18 种,其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1,a1b2,a2b1,a2b2共 4 种,故所 求概率为 4 18 = 2 9. 11.某小组共有 A,B,C,D,E 五位同学,他们的身高(单位:m)及体重指标(单位:kg/m2)如下表: ABCDE 身高1.691.731.751.791.82 体重指标19.225.118.523.320.9 (1)从该小组身高低于 1.80 m 的同学中任选 2 人,求选
10、到的 2 人身高都在 1.78 m 以下的概率; (2)从该小组同学中任选 2 人,求选到的 2 人的身高都在 1.70 m 以上且体重指标都在18.5,23.9)(kg/m2)中 的概率. 解:(1)从身高低于 1.80 m 的同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D), (B,C),(B,D),(C,D),共 6 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.78 m 以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C),共 3 个.因此选到的 2 人身高都在 1.78 m 以下的概率为 3 6
11、= 1 2. (2)从该小组同学中任选 2 人,其一切可能的结果组成的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C), (B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个. 由于每个人被选到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的. 选到的 2 人身高都在 1.70 m 以上且体重指标都在18.5,23.9)(kg/m2)中的事件有:(C,D),(C,E),(D,E), 共 3 个. 因此选到的 2 人的身高都在 1.70 m 以上且体重指标都在18.5,23.9)(kg/m2)中的概率为 3 10. 12.某初级中学共有学生 2 000 名,
12、各年级男生、女生人数如下表: 七年级八年级九年级 女生373xy 男生377370z 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到八年级女生的概率是 0.19. (1)求 x 的值. (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在九年级抽取多少名? (3)已知 y245,z245,求九年级女生比男生多的概率. 解:(1)因x=380. 为 2 000 = 0.19,所以 (2)九年级的人数为 y+z=2 000-(373+377+380+370)=500. 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,应在九年级抽取的人数为 500 48 2 000 = 12. (3)设九年级女生比男生多的事件为 A,九年级女生、男生数记为(y,z).由(2)知 y+z=500,且 y,zN+,所有基本事件有(245,255),(246,254),(247,253),(255,245)共有 11 个,事件 A 包含的基本事 件有(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共 5 个,所以 P(A) = 5 11.
