《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.7.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学北师大版必修2习题：第一章立体几何初步 1.7.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积1.一个矩形的边长分别为1和2,分别以这两边为轴旋转,则所形成的几何体的侧面积之比为()A.12B.11C.14D.41解析:以边长为1的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S1=221=4,以边长为2的边为轴旋转得到的圆柱的侧面积S2=212=4,所以S1S2=44=11.答案:B2.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a,则该三棱锥的侧面积是()A.3+34a2B.34a2C.62a2D.33a2解析:正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长为a,侧棱长为22a.S侧面积=322a22a12=34a2.答案:B3.已知圆柱OO的底面半径为3,母
2、线长是底面半径的2倍,则圆柱OO的表面积为()A.36B.54C.72D.90解析:因为母线l=23=6,所以S侧=236=36,所以S表=36+232=54.答案:B4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A,C,B1,D1为顶点的正三棱锥的表面积为43,则该正方体的棱长为()A.2B.2C.4D.22解析:设该正方体的棱长为a,则侧面的对角线长为2a,正三棱锥B1-ACD1的棱长为2a,它的表面积为434(2a)2=43,a2=2,a=2.答案:A5.一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的表面积为92 m2,则h=()A.2B.4C.5D.6解析:由三视图可知该几何体是一个底面是
3、直角梯形的四棱柱,几何体的表面积为22+524+(2+4+5+32+42)h=92,即16h=64,解得h=4.答案:B6.圆锥的中截面把圆锥侧面分成两部分,这两部分侧面积的比为()A.11B.12C.13D.14解析:本题主要考查圆锥的侧面积和圆台的侧面积,关键是利用比例的关系求解.如图所示,PB为圆锥的母线,O1,O2分别为截面与底面的圆心.O1为PO2的中点,PO1PO2=PAPB=O1AO2B=12.S圆锥侧=122O1APA,S圆台侧=122(O1A+O2B)AB,S圆锥侧S圆台侧=O1APA(O1A+O2B)AB .由得PA=AB,O2B=2O1A .S圆锥侧S圆台侧=O1APA(
4、O1A+2O1A)PA=13.答案:C7.已知等腰直角三角形ABC的斜边AB长为2,以它的一条直角边AC所在直线为轴旋转一周形成一个几何体,则该几何体的侧面积为.解析:因为在ABC中,AB=2,BC=AC=2,以AC所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥,所以圆锥的底面半径为2,高为2,母线长为2,又圆锥的底面周长为22,所以侧面积为12222=22.答案:228.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为.解析:由三视图可以看出该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱,长方体的表面积为2(43+31+41)=38,圆柱的侧面积为2,上、下两个底面的面积和为2,所以该几何体的表面积为38
5、+2-2=38.答案:389.已知正三棱锥V-ABC的主视图、俯视图如图所示,其中VA=4,AC=23,则该三棱锥的表面积为.解析:由主视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示,且VA=VB=VC=4,AB=BC=AC=23.取BC的中点D,连接VD,则VDBC,故VD=VB2-BD2=42-(3)2=13,则SVBC=12VDBC=121323=39,SABC=12(23)232=33,所以,三棱锥V-ABC的表面积为3SVBC+SABC=339+33=33(13+1).答案:33(13+1)10.已知圆台的上、下底面的半径分别是2,5,且侧面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.解设圆台
6、的母线长为l,则S圆台侧面积=(r1+r2)l=(2+5)l=7l.两底面的面积之和为r12+r22=22+52=29.由题意知7l=29,所以l=297.11.一个直角梯形的两底边长分别为2和5,高为4,将其绕较长的底边旋转一周,求所得旋转体的表面积.解如图所示,在梯形ABCD中,AD=2,AB=4,BC=5.作DMBC,垂足为M,则DM=4,MC=5-2=3,在RtCMD中,由勾股定理得CD=32+42=5.在旋转生成的旋转体中,AB形成一个圆面,AD形成一个圆柱的侧面,CD形成一个圆锥的侧面,设它们的面积分别为S1,S2,S3,则S1=42=16,S2=242=16,S3=45=20,故
7、此旋转体的表面积S=S1+S2+S3=52.12.斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,侧棱AA1与底面两边AB,AC都成60角,求这个三棱柱的表面积.解如图所示,过A1作A1H底面ABC于点H,作A1EAB于点E,作A1FAC于点F,连接HE,HF,则HEAB,HFAC,则AEA1=AFA1=90,又AA1=AA1,A1AE=A1AF,RtA1AERtA1AF,AE=AF.在RtAEH和RtAFH中,AE=AF,AH=AH,RtAEHRtAFH,即H在BAC的角平分线上,也即AH是BAC的平分线.由于ABC是正三角形,故BCAH,而AH又是AA1在底面ABC上的射影,AA1BC.BB1AA1CC1,四边形BB1C1C是矩形,S侧=SABB1A1+SACC1A1+S矩形BCC1B1=20(1+3),S表=S侧+2S底=20+6532,即三棱柱的表面积为20+6532.
