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1、1 安徽省芜湖市安徽省芜湖市 20172017 年中考一模数学试卷年中考一模数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2如图，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，则ADE的面积与四边形BCED的面积的比为( ) （第 2 题） （第 3 题） （第 4 题） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1 3如图，点A的坐标是（2，0） ，ABO是等边三角形，点B在第一象限若反比例函数y=的图象 x k 经过点B，则k的值是( ) A.1 B.2 C. D.2 33 4如图
2、，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是( ) A. = B.APB=ABC C.= D.ABP=C BP AB CB AC AB AP AC AB 5在ABC中，（2cosA）2+|1tanB|=0，则ABC一定是( ) 2 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 6已知x=1 是方程x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是( ) A.1 B.2 C.2 D.1 7有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x2-3(x0)，y= (x0)，y=-(x0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取
3、出的卡片上的函数是y随x的 x 2 x3 1 增大而增大的概率是( ) A. B. C. D.1 4 1 2 1 4 3 8已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( ) （ 第 8 题） （第 9 题） （第 10 题） A.a0 B.3 是方程ax2+bx+c=0 的一个根 C.a+b+c=0 D.当x1 时，y随x的增大而减小 9如图所示，直线l和反比例函数y=（k0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点 x k （不与A，B重合） ，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设 AOC面积是S1，BOD面积
4、是S2，POE面积是S3，则( ) A.S1S2S3 B.S1S2S3 C.S1= S2S3 D.S1= S2S3 2 10如图，O是ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB=，则O的半径为( ) 4 3 A.4 B.3 C.2 D. 3 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11如图，若点A的坐标为（1，） ，则 sin1= 3 1 2如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若 OD=2，tanOAB=，则AB的长是_. 2 1 13如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的 值的x的
5、取值范围是_. 14在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交 于点N 若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1； 若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是 8； 若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为 28； 若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变 其中正确的是_ （填序号即可） 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15计算：(1)0+(1)2015+()-12sin30 23 1 16解方程：x25x+3=0 四、 （本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 1
6、7如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线 的交点） ，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2 以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转 90，得到四边形AB1C1D1； 以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2 18如图，专业救助船“沪救 1”轮、 “沪救 2”轮分别位于A、B两处，同时 测得事发地点C在A的南偏东 60且C在B的南偏东 30上已知B在 A的正东方向，且相距 100 里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距 离 （注：里是海程单位，相当于一海里结果保留根号） 五、
7、 （本大题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2 分别与x、y轴交于点 2 1 3 B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CEx轴于点E，OE=2 求反比例函数的解析式； 连接OD，求OBD的面积 20如图，已知ABC为直角三角形，C=90，边BC是O的切线， 切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD 求证：AD平分BAC； 若AC=8，tanDAC=，求O的半径 4 3 六、(本题满分 12 分) 21在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 5 个小球，其中红球 3 个，黑球 2 个 先从袋中取出m（m1）个红球，
8、再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件A，填 空：若A为必然事件，则m的值为_，若A为随机事件，则m的取值为_； 若从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个，用列表法与树状图法求这个事件的概率 七、(本题满分 12 分) 22如图1，在四边形ABCD中，DAB被对角线AC平分，且AC2=ABAD，我们称该四边形为“可分四边形” ，DAB称为“可分角” 如图2，四边形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，如果DCB=DAB，则 DAB=_ 如图3，在四边形ABCD中，DAB=60，AC平分DAB，且BCD=150，求证：四边形ABCD为 “可分四边形”； 现有四边
9、形ABCD为“可分四边形”，DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，D=90，求AD的长? 图 1 图 2 图 3 八、(本题满分 14 分) 23已知抛物线l1：y=x2+2x+3 与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l2 经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，2） 求抛物线l2的解析式； 点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物 线l2于点N 当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标； 当CM=DN0 时，求点P的坐标 4 备用图 参考答案 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小
10、题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 15 CBCAD,6-10 CCBDC 二、填空： 11、 12、 8 13、 x1，或 0x2 14、 三、解答题： 15、 （8 分） 原式=2 5 16、 （8 分） x1=，x2= 17、（8 分） 18、（8 分） 解：作 BGAC 于 G， 点 C 在 A 的南偏东 60， A=9060=30， C 在 B 的南偏东 30， ABC=120， C=30， BC=AB=100 里， BG=BCsin30=50 里， CG=BCcos30=50里， AC=2CG=100里 答：A 船到达事发地点 C 的距离是 100里，B 船到达事发地点 C
11、 的距离是 100 里 19、（10 分） 解：（1）OE=2，CEx 轴于点 E C 的横坐标为2， 把 x=2 代入 y=x+2 得，y=（2）+2=3， 点 C 的坐标为 C（2，3） 设反比例函数的解析式为 y=， （m0） 将点 C 的坐标代入，得 3= m=6 该反比例函数的解析式为 y= （2）由直线线 y=x+2 可知 B（4，0） ， 解得， D（6，1） ， SOBD=41=2 20（10 分）解：（1）连接 OD， BC 是O 的切线， ODBC ODB=90 又C=90 ACOD CAD=ADO 又OA=OD OAD=ADO CAD=OAD AD 平分BAC （2）在
12、RtACD 中 AD= 10 22 CDAC 连接 DE，AE 为O 的直径 ADE=90 ADE=C CAD=OADACDADE ，即 AE= AD AE AC AD 108 10AE 2 25 O 的半径是 4 25 21、解：（1）“摸出黑球”为必然事件， m=3， “摸出黑球”为随机事件，且 m1， m=2； 6 故答案为：3，2； （2）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的有 12 种情况， 从袋中随机摸出 2 个球，正好红球、黑球各 1 个的概率为： = 22（1） 120DAB （2）AC 平分DAB，DAB=60 DAC
13、=CAB=30 DCB=150 DCA=150-ACB 在ADC 中，ADC=180- DAC- DCA =180-30-（150-ACB）=ACB ACDABC ， AB AC AC AD ADABAC 2 即证四边形 ABCD 为“可分四边形” （3）四边形 ABCD 为“可分四边形” ，DAB 为“可分角” AC 平分DAB，ADABAC 2 即DAC=CAB， ACDABC AB AC AC AD ACB=D=90 在 RtACB 中 AB= 52 22 BCAC AD= ADABAC 2 5 58 52 42 2 AB AC 23.解：（1）令x2+2x+3=0，解得：x1=1，x2
14、=3， A（1，0），B（3，0） 设抛物线 l2的解析式为 y=a（x+1）（x4） 将 D（0，2）代入得：4a=2， a= 抛物线的解析式为 y=x2x2； （2）如图 1 所示： A（1，0），B（3，0）， AB=4 设 P（x，0），则 M（x，x2+2x+3），N（x， x2x2） MNAB， SAMBN=ABMN=3x2+7x+10（1x3） 当 x=时，SAMBN有最大值 此时 P 的坐标为（，0） 如图 2 所示：作 CGMN 于 G，DHMN 于 H，如果 CM 与 DN 不平行 DCMN，CM=DN， 四边形 CDNM 为等腰梯形 DNH=CMG 在CGM 和DNH 中， CGMDNH MG=H
