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1、2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD2二次函数y=x22x的顶点为（）A（1，1）B（2，4）C（1，1）D（1，1）3如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为（）ABCD14如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）ABCD5从分别标有数3，2，1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于2的概率是（
2、）ABCD6某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A3米B米C2米D米7已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3且k2Dk28如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A2B3C4D59如图，在扇形AOB中，AOB=90，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A24B48C28D4410二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，则下列结论中错误的是（）Aa
3、bc0Bab+c0Cb24ac0D3a+c0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）二次函数y=x2+1的最小值是12（5分）如图，点A、B、C在O上，A=36，则O=13（5分）如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，则ABC与ABC的面积比为14（5分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E、G，连接GF，有下列结论：AGD=112.5；tanAED=+1；四边形AEFG是菱形；SACD=SOCD
4、其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：2cos60|4sin45|16（8分）如图，在ABC中，BAC=45，AB=AC，D为ABC内一点，AD=4，如果把ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，求点D运动的路径长四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，O的半径为2，弦AB=2，点C在弦AB上，AC=AB，求OC的长18（8分）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队
5、的概率（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，参考数据1.732）20（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=（x0）的图象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=（1）求A、B、C三
6、点的坐标；（2）若将菱形向右平移，菱形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求菱形的平移距离和反比例函数的解析式六、解答题（本题满分12分）21（12分）如图，OA是M的直径，点B在x轴上，连接AB交M于点C（1）若点A的坐标为（0，2），ABO=30，求点B的坐标（2）若D为OB的中点，求证：直线CD是O的切线七、解答题（本题满分12分）22（12分） 如图，抛物线的顶点为C（1，2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B来两点，其中A点在x轴的正半轴上，且OA=3，B点在y轴上，点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交
7、于点E（1）求直线AB的解析式（2）设点P的横坐标为x，求点E的坐标（用含x的代数式表示）（3）求ABE面积的最大值八、解答题（本题满分14分）23（14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（8，6），直线BCx轴，交y轴于点C，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形OABC，此时直线OA、直线BC分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是，当=90时，的值是（2）如图2，当四边形OABC的顶点B落在y轴正半轴上时，求的值；如图3，当四边形OABC的顶点B落在BC的延长线上时，求OPB的面积（3）在四边形OABC旋转过程中
8、，当0180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=BQ？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2017年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号天下下表中1若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则k的值为（）A2B2CD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数【解答】解：把点（2，1）代入解析式得1=，解得k=2故选A【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的
9、坐标特征把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式2二次函数y=x22x的顶点为（）A（1，1）B（2，4）C（1，1）D（1，1）【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数化成顶点式，可得出二次函数的顶点坐标【解答】解：y=x22x=（x1）21，其顶点坐标为（1，1），故选D【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k）是解题的关键3如图，在RtABC中，C=90，AB=2BC，则sinB的值为（）ABCD1【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据AB=2BC直接求sinB的值即可【解答】解：RtABC中，C=90，AB=2B
10、C，sinA=；A=30B=60sinB=故选C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题时，直接利用正弦的定义求解即可4如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案【解答】解：从上边看是一个实线的同心圆，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形5从分别标有数3，2，1，1，2，3的六张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝大于2的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率公式可得答案【解答】解：3，2，1，1，2，3的六张卡片中，
11、大于2的有1，1，2，3这4张，所抽卡片上的数大于2的概率是=，故选：D【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键6某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A3米B米C2米D米【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边根据题意可得tanA=，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度【解答】解：由题意得，BC：AC=1：2BC：AB=1：AB=6m，BC=m故选B【点评】本题主要考查坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题
12、具体化7已知二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3Ck3且k2Dk2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：二次函数y=（k2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，一元二次方程（k2）x2+2x+1=0有解，解得：k3且k2故选：C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式0结合二次项系数非零找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键8如图，在矩形ABCD
13、中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE并延长交DC于点F，则CF等于（）A2B3C4D5【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF的长度【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，又AB=CD=6，BC=AD=8，BD=10，BE=6，DE=106=4，ABCD，=，即=，解得，DF=4，则CF=CDDF=64=2，故选：A【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键9如图，在扇形AOB中，AOB=90，=，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A24B48C28D44【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】连接OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积ODC的面积，依此列式计算即可求解【解答】解：连接OC，如图所示：在扇形AOB中AOB=90，=，COD=45，OD=CD，OC=4，阴影部分的面
