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1、单摆基础过关1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.只要是单摆的运动就是一种简谐运动解析：单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不伸缩，A、B、C正确。但把单摆作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(10)的情况下才能视单摆运动为简谐运动。答案：ABC2.一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1M2=41，半径之比R1R2=21，则( )A.T1T2=11 B.T1T2=41C.T1T2=21 D.T1T2=12
2、解析：单摆的周期公式为T=2，同一单摆即有T。又据万有引力定律有，因此，T，故T1T2=11。答案：A3.一只钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是( )A.g甲g乙，将摆长适当增长 B.g甲g乙，将摆长适当缩短C.g甲g乙，将摆长适当增长 D.g甲g乙，将摆长适当缩短解析：从甲地到乙地，钟摆的周期减小了，由T=2，知g甲g乙，若要使周期回到原值，应适当增加摆长。答案：C4.关于单摆的摆动在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A.摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B.摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C.摆球在
3、运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D.摆球在运动过程中，重力沿圆弧切线方向的分力等于回复力解析：摆球所受外力为重力和摆线拉力，B错。摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力处，还提供向心力，C错。摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)做回复力，在法线方向的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D对。除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力。在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A错。答案：D5.细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图11-4-4
4、所示。现将单摆向左拉开一个小角度，然后无初速地释放。对于以后的运动，下列说法中正确的是( )图11-4-4A.摆球往返一次的周期比无钉子的单摆周期小B.摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C.摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D.摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：根据单摆做简谐运动的周期公式：T=2知，T与成正比，摆长减小，周期变小，故A项正确。摆球在摆动过程中，空气阻力很小可忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B项正确，假若无钉子，摆球摆至右侧最高点B，与初位置对称，有钉子摆球摆至右侧最高点C，B、C在同一水平线上，则由答图1
5、1-5几何关系知2=2、221，故D项错。摆球在平衡位置在侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，故C选项错。正确答案为A、B。答图11-5答案：AB6.用单摆做测量重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有( )A.取单摆的最大偏角大于10B.摆球摆动到最高点开始计时C.防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆运动D.测出的摆线长就是摆长E.在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第30次经过平衡位置时制动秒表，若读数为t，则T=解析：回答此题应知道单摆做简谐运动的条件及全振动的含义。A.单摆应保证偏角小于10，做简谐运动B.应在通过最低点时开始计时，误差较小C.摆长应为摆线长加摆球
6、半径E.如此计数，则，应在摆球经过平衡位置时开始计时，在摆球下一次以相同方向通过平衡位置时，计算数为1。答案：ABDE综合运用7.将在地球上校准的摆钟拿到月球上去，若此钟在月球记录的时间是1 h，那么实际的时间应是_ h(月球表面的重力加速度是地球表面的1/6)。若要把此摆钟调准，应使摆长L0调节为_。解析：设在地球上标准钟周期为T0，指示时间为t0；月球上周期为T，指示时间为t。由于指示时间t与振动次数N成正比，即tN；一定时间内振动次数N与振动周期T成反比，即N；由单摆周期公式可知T。由以上推知：t。则有。所求实际时间为t0=t。要把它调准，需将摆长调为L0/6。答案： L0/68.如图1
7、1-4-5所示，两根长度均为L的细线下端拴一质量为m的小球，两线间夹角为，今使摆球在垂直线面的平面内做小幅度振动，求其振动周期。图11-4-5解析：当双线摆在垂直于纸面的平面内做小幅度振动时，其等效摆长为 l=Lcos，故此双线摆的振动周期为： 答案：9.有一单摆在地面上一定时间内振动了n次，将它移到某高山上，在相同时间内振动了(n-1)次，由此可粗略地计算出此山的高度约为地球半径的多少倍？解析：本题的关键是理解重力加速度随高度的增加而减小，设地球半径为R，山高为h。在地面上有G=mg 在高山上有G=mg 设在地面时单摆周期为T，则T=2 设在高山上的周期为T，则T=2 设题述一定时间为t，单摆在地面时在t内振动n次，则在地面上振动时有T= 在高山上振动时有T= 由式得 由式解得故此山高度约为地球半径的1/(n-1)。答案：1/(n-1)拓展探究10.如图11-4-6所示，一小球用长为L的细线系于与水平面成角的光滑斜面内，小球呈平衡状态，若使细线偏离平衡位置，且偏角5，然后将小球由静止释放，则小球一次运动到最低点所需的时间t为多少？图11-4-6解析：此单摆做简谐运动，将其与竖直平面内振动的单摆比较可以发现，其等效重力加速度为gsin，故其振动周期T=2，答案：
