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1、3.2 二倍角的三角函数一览众山小诱学导入材料:为了美化环境,某房地产公司打算在所管辖的一个居民小区内的一块半圆形空地上,划出一个内接矩形辟为绿地,且使矩形的一边落在半圆的直径上,而另外两个顶点在半圆的圆周上,已知半圆的半径为30米.为了使绿地的面积最大,该公司请了本公司的一位设计师,设计出了这个半圆内接矩形的长与宽的关系.该设计师的计算过程如下: 如图3-2-1,设CD=x,则OD=,矩形的面积设为S,则图3-2-1S=2x=. 所以当x2=450,即x=时,S有最大值,即此时矩形的面积最大.问题:现在我们已经学习了三角函数的有关知识,利用三角函数的知识该如何解决这一问题?导入:若用三角函数
2、的有关知识解决这一问题,可设COD=,则CD=30sin,OD=30cos,矩形的面积为S=2CDOD=9002sincos=900sin2,根据正弦函数值域即可求出长、宽各为多少时矩形的面积最大.温故知新1.两角和与差的三角公式cos(-)=coscos+sinsin;cos(+)=coscos-sinsin.sin(+)=sincos+cossin;sin(-)=sincos-cossin.tan(+)=;tan(-)=.2.应用两角和与差的正切公式应注意什么?答:由于正切函数的定义域不是全体实数,所以在应用两角和与差的正切公式时要特别注意:必须在定义域范围内使用上述公式.即:tan,tan,tan()只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能(也只需)用诱导公式来解.此外还要注意公式的结构,尤其是符号.3.两角和与差的三角公式间有何联系?答:两角和与差的三角公式是以两角差公式为基础,利用代换、诱导公式、同角三角函数关系式等基础知识推得的,具体步骤如下:cos(-)=coscos+sinsinsin(-)=sincos-cossinsin(+)=sincos+cossin. 利用两角和的正弦与余弦公式两式相除可得两角和的正切公式tan(+)=,tan(+)=tan(-)=.