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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦成长训练 苏教版必修4夯基达标1.sin47cos43+cos47sin43的值等于( )A.0 B.1 C.-1 D.解析:sin47cos43+cos47sin43=sin(47+43)=sin90=1.答案:B2.已知sin=,cos=,且是第二象限角,是第四象限角,那么sin(-)等于( )A. B. C. D.-解析:是第二象限角,且sin=,cos=,是第四象限角,cos=.sin=-.sin(-)=sincos-cossin=-(-)(-)=.答案:A3. 已知sin=,cos(+)=-,、都是第一象限的角,则sin等于
2、( )A. B. C.或 D.-解析:、都是第一象限角,且cos(+)=,+为第二象限角.sin(+)=,cos=.sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=+=.答案:A4.sin113cos22+sin203sin158的值为( )A. B. C. D.1解析:sin113=sin(180-67)=sin67=sin(90-23)=cos23,sin203=sin(180+23)=-sin23,sin158=sin(180-22)=sin22.所以原式=cos23cos22-sin23sin22=cos(23+22)=cos45=.答案:B5.已知sin-cos的化简
3、结果是( )A.2sin(-) B.2sin(-)C.2cos(+) D.2cos(-)解析:sin-cos=2(sin-cos)=2(cossin-sincos)=2sin(-).答案:B6.已知sin(-)=,-是第一象限角,tan=,是第三象限角,则cos的值等于( )A. B.- C. D.解析:因为=(-)+,所以cos=cos(-)+.因为-是第一象限角,sin(-)=,所以cos(-)=.又因为是第三象限角tan=,所以1+tan2=sec2=1+,所以cos2=.sin2=,所以cos=,sin=.所以cos=cos(-)+=cos(-)cos-sin(-)sin=.答案:D7
4、.已知sin-cos=,cos-sin=,则sin(+)=_.解析:把sin-cos=两边平方得sin2-2sincos+cos2=把cos-sin=两边平方得cos2-2cossin+sin2=+得1+1-2(sincos+cossin)=2sin(+)=2-=,sin(+)=.答案:8.在ABC中,若sinA=,cosB=,则sinC=_.解析:sinA=0.6,30A60或120A150,cosB=-0.90B120.30A60,90B120.cosA=,sinB=.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(-)+=.答案:9.求值:2sin50+sin10(1+
5、tan10).解析:原式=(2sin50+sin10)sin80=(2sin50+2sin10)cos10=sin50cos10+sin10cos(60-10)=sin(50+10)=6.10.已知0,cos(-)=,sin(+)=,求sin(+)的值.解析:,-0,sin(-)=.又0,+,cos(+)=,sin(+)=-cos(+)=-cos(+)-(-)=-cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-)=-()-()=.走近高考11.(2006天津高考,9)已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a0,xR)的图象关于直线x=对称,则函数y=f(-x)是( )A.偶函
6、数且它的图象关于点(,0)对称 B.偶函数且它的图象关于点(,0)对称C.奇函数且它的图象关于点(,0)对称 D.奇函数且它的图象关于点(,0)对称解析:f(x)=asinx-bcosx=Asin(x+)(A0).f(x)在x=处取得最小值,+=2k.=2k- (kZ)或=2k+ (kZ)y=f(-x)=Asin(-x+2k-)或y=Asin(-x+2k+)=-Asinx或(Asinx).y=f(-x)是奇函数且关于点(,0)对称.答案:D12.(2006江西高考,13)已知向量a=(1,sin),b=(1,cos),则|a-b|的最大值为_.解析:a-b=(0,cos-sin),|a-b|=
7、|cos-sin|=|sin(-)|,最大值为.答案:13.(2006江苏高考)cot20cos10+sin10tan70-2cos40=_.解析:原式=cot20cos10+sin10cot20-2cos40=2cot20(cos10+sin10)-2cos40=2sin(30+10)-2cos40=2答案:214.(2006广东高考)已知函数f(x)=sinx+sin(x+),xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的最大值和最小值.解析:f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+).(1)f(x)的最小正周期为T=2;(2)当sin(x+)=1,即x
8、=2k+,(kZ)时,f(x)有最大值为;当sin(x+)=-1,即x=2k-(kZ)时,f(x)有最小值-,即f(x)的最大值为,最小值为-.15.(2006四川高考,18)已知A、B、C是ABC三内角,向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.(1)求角A;(2)若=-3,求tanB.(sin2B=2sinBcosB)解析:(1)mn=1,(-1,)(cosA,sinA)=1,即sinA-cosA=1.2(sinA-cosA)=1,sin(A-)=.0A -A-,A-=,A=.(2)由题知 ,整理得sin2B-sinBcosB-2cos2B=0.cosB0,tan2B-tanB=2,tanB=2或tanB=-1.而tanB=-1使cos2B-sin2B=0,舍去.tanB=2.