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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦自我小测 苏教版必修4 1若M sin 12 cos 57 cos 12 sin 57,N cos 10 cos 55 sin 10 sin 55,则MN_.2在ABC中,已知 sin (AB) cos B cos (AB) sin B1,则ABC的形状一定为_3已知,均为锐角,且 cos () sin (),则tan _.4设a2 sin 24,c2( sin 47 sin 66 sin 24 sin 43),则a,b,c的大小关系是_5若 , ,则 sin () sin ()_.6(2011江苏南京模拟)设ABC的三个内角为A,B
2、,C,向量,若mn1 cos (AB),则C_.7若锐角,满足, ,求 sin 的值8已知 tan ()m tan (),且m1,求证:.9.(2011山东潍坊模拟)已知向量a( sin ,2)与b(1, cos )互相垂直,其中.(1)求 sin 和 cos 的值;(2)若 ,求 cos 的值参考答案1. 答案:0解析:MN sin (1257) cos (1055) sin (45) cos (45) sin 45 cos 45.2. 答案:直角三角形解析: sin (AB) cos B cos (AB) sin B sin (AB)B sin A1,即 sin A1,A(0,),即ABC
3、为直角三角形3. 答案:1解析: cos () sin (), cos cos sin sin sin cos cos sin . cos ( cos sin ) sin ( cos sin )又,均为锐角, cos sin 0. cos sin . tan 1.4. 答案:bac解析:2 sin 25,c2( sin 47 sin 66 sin 24 sin 43)2( sin 47 cos 24 cos 47 sin 24)2 sin (4724)2 sin 23,因为函数y sin x在上是增函数,所以bac.5. 答案:解析:sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )(sin cos )2(cos sin )2sin2cos2cos2 sin2sin2(1sin2)(1sin2) sin2.6. 答案:解析:mn1 cos (AB)sin A cos B cos A sin B, sin (AB)1 cos (AB)又ABC,整理得 .0C,.7. 解:锐角满足,.又锐角、满足 ,则,.8. 证明:,.等式成立9. 解:(1)ab, sin 1(2) cos 0 sin 2 cos . sin2 cos2 1,.,.(2)解法一:由 ,有 ,.解得 或 .,.解法二:0,.故.