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1、高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1.1 两角和与差的余弦自我小测 苏教版必修41sin 75cos 45sin 15sin 45的值为_2(2011江苏扬州模拟)向量a(2cos ,2sin ),b(3cos ,3sin ),a与b的夹角为60,则直线xcos y sin 与圆(xcos )2(ysin )2的位置关系是_3在ABC中,若sin Asin Bcos Acos B,则ABC的形状一定是_三角形4(1)(2011江苏连云港模拟)已知 ,则 的值为_(2)已知 , ,则 cos ()_.5函数的最大值是_6已知 , ,则 cos 2_, cos 2_.7已知 , ,求.8已知,且
2、,求 的值9.(2011南京模拟)已知向量a( sin ,2)与b(1, cos )互相垂直,其中.(1)求 sin 和 cos 的值;(2)若 cos ,求 cos 的值参考答案1. 答案:解析:先用诱导公式sin cos (90)得sin 75cos 15,再用两角差的余弦公式:sin 75cos 45sin 15sin 45cos 15cos 45sin 15sin 45cos (4515)cos 30.2. 答案:相交解析:.圆心(cos ,sin )到已知直线的距离为,所以圆心在直线上,圆与直线相交3. 答案:钝角解析:由 cos A cos Bsin A sin B,得 cos A
3、 cos B sin A sin B0,即 cos (AB)0.0AB,.ABC为钝角三角形4. 答案:(1) (2) 解析:(1),.(2)将两条件等式平方后相加得(cos cos )2(sin sin )222cos(),.5. 答案:解析:,.6. 答案:1解析:,.又,.7. 解:,.,.,0.而 cos ()0,为钝角.8. 解:,.,.又, , .9. 证解:(1)ab,ab sin 2 cos 0,即 sin 2 cos .又 sin2 cos2 1,4 cos2 cos2 1,即 .又, .(2)5 cos ()5( cos cos sin sin )cos sin cos , cos sin .cos2 sin2 1 cos2 ,即 .又, .