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1、6 6 拉压超静定问题及其处理方法拉压超静定问题及其处理方法静定结构：静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得 约束反力（轴约束反力（轴力）不能由静力平力）不能由静力平衡方程求得衡方程求得超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高超静定度（次）数：超静定度（次）数： 约束反力（轴约束反力（轴力）多于独立平衡力）多于独立平衡方程的数方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面一般力系：平面一般力系： 3 3个平衡方程个平衡方程平面汇交力系：平面汇交力系： 2 2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2 2个平衡
2、方程个平衡方程平面共线力系：平面共线力系：1 1个平衡方程个平衡方程目目 录录C1、怎样画小变形放大图？变形图严格画法，图中弧线；求各杆的变形量Li ，如图1；变形图近似画法，图中弧之切线。小变形放大图与位移的求法。ABCL1L2PC2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系解：变形图如图2， B点位移至B点，由图知：ABCL1L2BP 图 2 一、拉、压超静定问题一、拉、压超静定问题目目 录录目目 录录试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？次超静定？FPDBACE(a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3
3、3 平衡方程数：平衡方程数：3 3(b)(b)静不定。未知力数：静不定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 静不定次数静不定次数=2=2FPDBACFP(c)(c)静不定。未知内力数：静不定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 静不定次数静不定次数=1=1 例例11 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。
4、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:CABD123A1平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3、超静定问题的处理方法步骤：、超静定问题的处理方法步骤： 例例22 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:PPy4N1N2PPy4N1N2 解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷： 方法1:角钢截面面积由型钢表查得角钢截面面积由型钢
5、表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？倍，怎样？ 若将木的面积变为若将木的面积变为25mm2，又又怎样？怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着结构的最大载荷永远由钢控制着。方法2:例例3 图示桁架，图示桁架，3 3根杆材料均相同，根杆材料均相同，ABAB杆横杆横截面面积为截面面积为200mm200mm2 2，ACAC杆横截面面积为杆横截面面积为300 mm300 mm2 2，
6、ADAD杆横截面面积为杆横截面面积为400 mm400 mm2 2，若，若F=30kNF=30kN，试计，试计算各杆的应力。算各杆的应力。列出平衡方程：列出平衡方程：即：即： 列出变形几何关系列出变形几何关系 ，则则ABAB、ADAD杆长为杆长为解：解：设设ACAC杆杆长为杆杆长为F FF F目目 录录 即：即： 列出变形几何关系列出变形几何关系 F FF F将将A A点的位移分量向各杆投点的位移分量向各杆投影影. .得得变形关系为变形关系为 代入物理关系代入物理关系整理得整理得目目 录录 F FF F联立联立，解得：，解得：（压）（压）（拉）（拉）（拉）（拉）目目 录录目目 录录目目 录录二
7、、装配应力二、装配应力预应力预应力装配应力：装配应力：超静定结构中才有装配应力超静定结构中才有装配应力1 1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2 2、变形几何关系、变形几何关系3 3、物理关系、物理关系4 4、补充方程、补充方程5 5、求解方程、求解方程目目 录录2-9 2-9 装配应力和温度应力装配应力和温度应力、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力静不定结构存在装配应力。1、静定结构无装配应力。、静定结构无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA11 1
8、、静定结构无温度应力。、静定结构无温度应力。三三 、应力温度、应力温度 例4如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A12 2、静不定结构存在温度应力。、静不定结构存在温度应力。CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N2CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得: aaaaN1N2 例例5 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力
