《2016年中考数学模拟试题汇编专题31：点直线与圆的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编专题31：点直线与圆的位置关系（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、点直线与圆的位置关系一.选择题1. （2016河南三门峡二模）如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点C，连接 BC，若 ABC=120，OC=3，则 的长为( )A B2 C3 D5答案：B2. （2016河南三门峡一模）如图，O 的半径为，正方形 ABCD 的对角线长为6，OA =4若将O 绕点 A 按顺时针方向旋转 360，在旋转过程中，O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A. 3 次 B. 4 次 C. 5 次 D. 6 次答案：B3. （2016湖南省岳阳市十二校联考一模）如下图，已知O 的直径为 AB，AC AB 于点 A，BC 与O 相交于
2、点 D，在 AC 上取一点 E，使得 ED=EA下面四个结论：ED 是 O 的切线；BC=2OE； BOD 为等边三角形；EODCAD正确的是（）A B C D【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】如图，通过证明AOEDOE 得到OAE= ODE=90，易证得 ED 是O 的切线；证得 OE 是ABC 的中位线，证得 BC=2OE，由 OEBC，证得AEO=C，通过三角形全等证得DEO= C，ODE=OAE=90，从而 ODE=ADC=90，从而证得 EODCAD【解答】证明：如图，连接 ODACAB，BAC=90，即OAE=90在AOE 与 DOE 中，AOEDOE（SSS），O
3、AE=ODE=90，即 ODED又 OD 是 O 的半径，ED 是O 的切线；AB 是直径，ADBC，DAE+C=90，AE=DE，DAE=ADE，ADE+EDC=90，EDC=C，DE=EC，AE=EC，OA=OB，OEBC，BC=2OE，AEO=C，AOEDOE，DEO=C， ODE=OAE=90，ODE=ADC=90，EODCAD正确的 ，故选 C【点评】本题考查了切线的判定，三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质以及三角形相似的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键4. （2016 黑龙江大庆 一模）下列命题 ：等腰三角形的角平分线平分对边；对角线垂直且相等的四边形是正方形；正六边形
4、的边心距等于它的边长；过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等其中真命题有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：A5. （2016黑龙江齐齐哈尔一模）如图，O 的直径 AB=2，点 D 在 AB 的延长线上，DC 与O 相切于点 C，连接 AC. 若A=30，则 CD 长为 ( )A. B. C. D.133233答案：D6. (2016浙江杭州萧山区 模拟) 在平面直角坐标系 xOy 中，经过点（sin45，cos30 ）的直线，与以原点为圆心，2 为半径的圆的位置关系是（）A相交 B相切C相离 D以上三者都有可能CBDOA【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；特殊角的三角
5、函数值【分析】设直线经过的点为 A，若点 A 在圆内则直线和圆一定相交；若点在圆上或圆外则直线和圆有可能相交或相切或相离，所以先要计算 OA 的长和半径 2 比较大小再做选择【解答】解：设直线经过的点为 A，点 A 的坐标为（sin45 ，cos30），OA= = ，圆的半径为 2，OA2 ，点 A 在圆内，直线和圆一定相交，故选 A【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点有特殊角的锐角三角函数值、勾股定理的运用，判定点 A 和圆的位置关系是解题关键7. （2016 青岛一模）如图，在 RtABC 中， C=90，B=30，以点 C 为圆心，4 为半径的 C 与 AB 相切于点 D，
6、交 CA 于 E，交 CB 于 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C16 4D162【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】利用切线的性质以及直角三角形的性质得出 DC、BC 的长，再利用勾股定理得出AC 的长，进而得出答案【解答】解：连接 CD，C 与 AB 相切于 点 D，CDB=90，由题意可得：DC=4 ，则 BC=24=8，设 AC=x，则 AB=2x，故 x2+82=（2x） 2，解得：x= ，SABC= 8= ，故图中阴影部分的面积为： S 扇形 CEF= = 4故选：A8.（2016 泰安一模）如图，AB 切O 于点 B，OA=2 ，AB=3，弦 BCOA，则劣弧 BC
7、的弧长为（）A B C D【考点】弧长的计算；切线的性质；特殊角的三角函数值【专题】计算题；压轴题【分析】连 OB，OC，由 AB 切O 于点 B，根据切线的性质得到 OBAB，在 RtOBA中，OA=2 ， AB=3，利用三角函数求出BOA=60，同时得到 OB= OA= ，又根据平行线的性质得到BOA=CBO=60 ，于是有 BOC=60，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC的长【解答】解：连 OB，OC，如图，AB 切O 于点 B，OBAB，在 RtOBA 中，OA=2 ，AB=3 ，sinBOA= = = ，BOA=60，OB= OA= ，又 弦 BCOA，BOA=CBO=60，OBC 为
8、等边三角形，即BOC=60，劣弧 BC 的弧长= = 故选：A9. (2016重庆铜梁巴川一模）如图，已知 AB 是O 的切线，点 A 为切点，连接 OB 交O 于点 C，B=38，点 D 是O 上一点，连接 CD，AD则D 等于（）A76 B38 C30 D26【分析】先根据切线的性质得到OAB=90，再利用互余计算出AOB=52，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB 是O 的切线，OAAB，OAB=90，B=38，AOB=9038=52，D= AOB=26故选 D10. (2016山东枣庄模拟) 如图， ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则 C
9、 的半径为（）A2.3 B2.4 C2.5 D2.6【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理【分析】首先根据题意作图，由 AB 是C 的切线，即可得 CDAB，又由在直角ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理求得 AB 的长，然后由 SABC=ACBC=ABCD，即可求得以 C 为圆心与 AB 相切的圆的半径的长【解答】解：在ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90，如图：设切点为 D，连接 CD，AB 是C 的切线，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即 CD= = = ，C 的半径为 ，故选 B【点评】
10、此题考查了圆的切线的性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的高的求解方法此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法与数形结合思想的应用11. （2016江苏常熟一模）O 的半径为 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆心 O 到直线 l 的距离 d=3，而O 的半径 R=4又因为 dR，则直线和圆相交【解答】解：圆心 O 到直线 l 的距离 d=3，O 的半径 R=4，则 dR，直线和圆相交故选 A【点评】考查直线与圆位置关系的判定要掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系12. （2016
11、江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）已知O 是以坐标原点 O为圆心，5 为半径的圆，点 M 的坐标为（3，4） ，则点 M 与O 的位置关系为（）AM 在O 上 BM 在 O 内 CM 在 O 外 DM 在O 右上方答案：A13. （2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷）若 与 相交于两点，且圆1A2心距 cm，则下列125哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？（ ）（A）1cm、2cm ； （B）2cm、3cm ； （C）10cm、 15cm； （D）2cm、 5cm答案：D14. （2016广东东莞联考）如图，A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P作直线 l
12、，与O 过 A 点的切线交于点 B，且APB=60，设 OP=x，则PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是（）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据已知得出 S 与 x 之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当 x= =2时，S 取到最小值为： =0，即可得出图象【解答】解：A 点在半径为 2 的O 上，过线段 OA 上的一点 P 作直线 l，与O 过 A点的切线交于点 B，且APB=60，AO=2 ，OP=x，则 AP=2x，tan60 = = ，解得：AB= （2x）= x+2 ，S ABP =PAAB=（2 x） （ x+2）= x22 x+2 ，故此函数为二次
13、函数，a= 0，当 x= =2 时，S 取到最小值为： =0，根据图象得出只有 D 符合要求故选：D【点评】此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出 S 与 x 之间的函数解析式是解题关键二.填空题1. （2016吉林长春朝阳区一模）如图，AB 是O 的直径， BC 是弦，连结 OC，过点C 的切线交 BA 的延长线于点 D，若 OC=CD=2，则 的长是 （结果保留 ）【考点】切线的性质；弧长的计算【分析】根据切线的性质和 OC=CD 证得OCD 是等腰直角三角形，证得COB=135 ，然后根据弧长公式求得即可【解答】解：CD 是O 的切线，OCCD，OC=CD=2，OCD 是等腰直角三角
14、形，COD=45，COB=135， 的长 = = 故答案为 【点评】本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，切线的性质的应用是解题的关键2. （2016河北石家庄一模）如图，P 是双曲线 y= （x0）的一个分支上的一点，以点 P 为圆心，1 个单位长度为半径作P，当P 与直线 y=3 相切时，点 P 的坐标为（1，4）或（2，2）【考点】反比例函数综合题【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P 点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点 P 的坐标为（x，y），P 是双曲线 y= （x0）的一个分支上的一点，xy=k=4，P 与直线 y=3 相切，p 点纵坐标为：2，p 点横坐标为：2，P与直线 y=3 相切，p 点纵坐标为：4，p 点横坐标为：1，x=1 或 2，P 的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键3. （201
