《2016年中考数学模拟试题汇编专题9：一元二次方程及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编专题9：一元二次方程及其应用（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一元二次方程及其应用一、选择题1(2016浙江杭州萧山区模拟)下列关于方程 x2+x1=0 的说法中正确的是（）A该方程有两个相 等的实数根B该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C该方程有一根为D该方程有一根恰为黄金比例【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可【解答】解：A、=1 2+410，程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根，此选项错误；B、方程两根的和为1，它们不互为相反数，此选项错误；C、把 x= 代入 x2+x1 得 x2+x0，故此选项错误；D、把 x= 代入 x2+x1 得
2、x2+x=0，故此选项正确故选：D【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（ 3）0 方程没有实数根2.(2016浙江丽水模拟)将代数式 x2+6x-3 化为（x+p） 2+q 的形式，正确的是 （ ）A、 （x+3） 2+6 B、 （x-3） 2+6 C、 （x+3） 2-12 D、 （x-3） 2-12答案:C3.（2016 枣庄 41 中一模）方程 x24x+4=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【分析】把 a=1，b=4，
3、c=4 代入=b 24ac 进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=4，c=4，=b 24ac=（4） 2414=0，方程有两个相等的实数根故选 B4.（2016天津五区县一模）某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196万个设该厂八，九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（）A50+50（1+x 2）=196 B50+50（1+x）+50（1+x） 2=196C50（1+x 2）=196 D50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】根据 7 月份的表示出 8 月和九月的产
4、量即可列出方程【解答】解：七月份生产零件 50 万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为 x，八月份的产量为 50（1+x）万个，九月份的产量为 50（1+x） 2万个，50+50（1+x）+50（1+x） 2=196故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将 8、9 月份的产量表示出来，难度不大5(2016重庆铜梁巴川一模）关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是（）Am3 Bm3 Cm3 且 m 2 Dm3 且 m2【分析】根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b 24ac 的意义得到m20
5、且0，即 224（m2）10，然后解不等式组即可得到 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m2）x 2+2x+1=0 有实数根，m20 且0，即 224（m2）10，解得 m3，m 的取值范围是 m3 且 m2故选：D6(2016四川峨眉 二模）已知关于 的方程 230xk有两个不相等的实数根，则 的取值范围为k)(A且 0k13k13k13k-且13)(B)(C)(D0答案：B7(2016山东枣庄模拟)等腰三角形边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，则 n 的值为（）A9 B10 C9 或 10 D8 或 10【考点】根的
6、判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形【分析】由三角形是等腰三角形，得到a=2，或 b=2，a=b当 a=2， 或 b=2 时，得到方程的根 x=2，把 x=2 代入 x26x+n1=0 即可得到结果；当 a=b 时，方程x26x+n1=0 有两个相等的实数根，由=（6） 24（n1）=0 可的结果【解答】解：三角形是等腰三角形，a=2，或 b=2，a=b 两种情况，当 a=2，或 b=2 时，a，b 是关于 x 的一元二次方程 x26x+n1=0 的两根，x=2，把 x=2 代入 x26x+n1=0 得，2 262+n1=0，解 得：n=9，当 n=9，方程的两根是 2 和 4，而 2，4
7、，2 不能组成三角形，故 n=9 不合题意，当 a=b 时，方程 x26x+n1=0 有两个相等的实数根，=（6） 24（n1）=0解得：n=10，故选 B【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用8(2016上海浦东模拟)已知一元二次方程 ，下列判断正确的是（ 230x）（A）该方程无实数解； （B）该方程有两个相等的实数解；（C）该方程有两个不相等的实数解； （D）该方程解的情况不确定答案：C9. (2016陕西师大附中模拟)为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加 3，东西方向缩短 3，则 改造后的长方形草坪面积
8、与原来正方形草坪面积相比（）A.增加 6 B.增加 9 2m C.减少 9 D.保持不变2 2【答案】C10. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）关于 x 的一元二次方程（a 21）x 2+x2=0 是一 元二次方程，则 a 满足（）Aa1 Ba1 Ca1 D为任意实数答案：C11. （2016上海市闸北区中考数学质量检测 4 月卷）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）（A） ； （B） ；210x210x（C） ； （D） 答案：C12. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）已知一元二次方程x23x3=0 的两根为 与 ，则 的值为（）A1 B1 C2 D2
9、答案：A13.（2016湖北襄阳一模）已知关于 的一元二次方程（ l） 22 +l=0 有两个xax不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）aA 2 B 2 C 2 且 l D 2a答案：C14.（2016广东深圳联考）方程 x2=3x 的根是A3 B3 或 0 C3 或 0 D0答案：C15.（2016广东深圳联考）某种商品原价是 100 元，经两次降价后的价格是 90 元设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为A100x（12x）=90 B100（1+2x）=90 C100（1+x） 2=90 D100（1x） 2=90答案：D16.（2016江苏丹阳市丹北片一模）若 、 是一元二次方程 x
10、2+2x6=0 的两根，则 2+ 2的值是（ ）A . 16 B. 32 C. -8 D . 40答案：A17.（2016江苏丹阳市丹北片一模）某果园 2013 年水果产量为 100 吨，2015 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为 ( ) A 10142x B 14)(102x C )( D 答案：B二、填空题1(2016浙江金华东区4 月诊断检测已知一元二次方程 052x的两根为 ，1x2x，则 + 2= .1答案：-22.（2016 枣庄 41 中一模）方程 x2=x 的根是x 1=0，x 2=1【考点】解
11、一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得 x（x1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程 x=0 或 x1=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：x 2x=0，x（x1）=0，x=0 或 x1=0，x 1=0，x 2=1故答案为 x1=0，x 2=13.（2016天津北辰区一摸）若关于 的方程 有两个相等的实数根，x250xm则 =_. m答案：64.（2016天津市南开区一 模）关于 x 的方程（m5）x 2+4x1=0 有实数根，则 m 应满足的条件是m1【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】需要分类讨论：当该方程是一元一次方程时，二次
12、项系数 m5=0；当该方程是一元二次方程时，二次项系数 m50，0；综合即可求得 m 满足的条件【解答】解：当关于 x 的方程（m5）x 2+4x1=0 是一元一次方程时，m5=0，解得，m=5；当（m5）x 2+4x1=0 是一元二次方程时，=164（m5）（1）0，且 m50，解得，m1 且 m5；综合知，m 满足的条件是 m1故答案是：m1【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件5.（2016天津五区县一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+b1=0 有两个相等的实数根，则 b 的值是2【考点】根
13、的判别式【专题】计算题【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于 0，即可求出 b 的值【解答】解：根据题意得：=b 24（b1）=（b2） 2=0，则 b 的值为 2故答案为：2【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实数根6(2016重庆铜梁巴川一模）从3，2，1，0，1，2，3 这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a 的值是不等式组 的解，但不是方程 x23x+2=0 的实数解的概率为 【分析】首先解不等式组，即可求得 a 的取值范围，解一元二次方程
14、x23x+2=0，可求得 a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解： ，由得：x2，由得：x ，a 的值是不等式组 的解，a=0，1，2，3，x 23x+2=0，（x1）（x2）=0，解得：x 1=1，x 2=2，a 不是方程 x23x+2=0 的实数解，a=0 或 3；a 的值是不等式组 的解，但不是方程 x23x+2=0 的实数解的概率为： 故答案为： 7.(2016山西大同 一模）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80元，则平均每次降价的百分率为_答案： 20% 8(2016云南省一模)一元二次方程 6x212x=0 的解是x 1=0，x 2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：6x（x2）=0，6x=0 或 x2=0，所以 x1=0，x 2=2故答案为 x1=0，x 2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都
