《2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数2(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年中考数学模拟试题汇编：专题13 二次函数2(含答案)（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一.选择题1. （2016河北石家庄一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴的负半轴，点 B 在 x 轴的正半轴，与 y 轴交于点 C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3 ，则下列判断中正确的是（）A此抛物线的解析式为 y=x2+x2B当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大C在此抛物线上的某点 M，使 MAB 的面积等于 5，这样的点共有三个D此抛物线与直线 y= 只有一个交点【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】先确定 A、B 点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对 A 选项进行判断；根据二次函数的性
2、质对 B 选项进行判断；设 M（t ，t 2t2），根据三角形面积公式得到 3|t2t2|=5，再把方程化为 t2t2= 或 t2t2= ，然后通过解两个方程确定 t 的值，从而可对 C 选项进行判断；通过解方程 x2x2= 可对 D 选项进行判断【解答】解：CO=2AO，CO=BO ，AB=3 ，OA=1，OB=2，A（ 1.0），B（2，0），抛物线解析式为 y=（x+1 ）（x 2），即 y=x2x2，所以 A 选项错误；抛物线的对称轴为直线 x= ，当 x 时，y 随着 x 的增大而增大，所以 B 选项错误；设 M（t，t 2t2），当MAB 的面积等于 5，则 3|t2t2|=5，t
3、2t2= 或 t2t2= ，方程 t2t2= 有两个不等实数解，而方程或 t2t2= 没有实数解，满足条件的 M 点有 2 个，所以 C 选项错误；当 y= 时，x 2x2= ，解得 x1=x2=抛物线与直线 y= 只有一个交点，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了根的判别式和根与系数的关系对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0），=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有
4、 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点2. （2016河大附中一模）如图等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M运动的路程为 x，MN 2 =y，则 y 关于 x 的函数图象大 致为 ( )第 2 题答案：A3. （2016黑龙江大庆一模）已知二次函数 与 x 轴交于 A、B 两abxay212点，则线段 AB 的最小值为( )A B2 C D无法确定 13答案：C4.（2016黑龙江齐齐哈尔一模）如图，对于二
5、次函数 (a0)的图象，得2yaxbc出了下面五条信息：c0； b=6a ； 0；24bca+b+ c0；对于图象上的两点 (-6, m )、(1, n) ，有 m n.其中正确信息的个数有 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个答案：C5. （2016湖北襄阳一模）函数 与 （ ）的图像可能是：1axy12bxy0a（ ）答案：C第 5 题6. (2016 上海普陀区一模)如果 a、b 同号，那么二次函数 y=ax2+bx+1 的大致图象是（）A BC D【考点】二次函数的图象【分析】分 a0 和 a0 两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点情况分析判断即
6、可得解第 4 题-1yOx-5【解答】解：a0，b0 时，抛物线开口向上，对称轴 x= 0，在 y 轴左边，与 y 轴正半轴相交，a0，b0 时，抛物线开口向下，对称轴 x= 0，在 y 轴左边，与 y 轴正半轴坐标轴相交，D 选项符合故选 D【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论7(2016山东枣庄模拟)已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（ 2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是 x=1B可能是 y 轴C可能在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧D可能在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧【考点】二次函数的性质【专题
7、】压轴题【分析】根据题意判定点（2，0）关于对称轴的对称点横坐标 x2 满足： 2x 22，从而得出2 0，即可判定抛物线对称轴的位置【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（2，0），（2，3）两点，点（ 2，0）关于对称轴的对称点横坐标 x2 满足：2x 22，2 0，抛物线的对称轴在 y 轴左侧且在直线 x=2 的右侧故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另一个点的位置是解题的关键8(2016 上海浦东模拟)下列函数的图像在每一个象限内， 随着 的增大而增大的是yx（ A ）（A） ； （B） ； （C ） ； （D）1yx21yx1yx9. (2016陕西
8、师大附中模拟 )已知二次函数 的图象如图所示，2yabc顶点为（1，0） ，下列结论： abc； 240ac； ； 40.其中正确结论的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. （2016江苏常熟一模）抛物线 y=x2+x1 与坐标轴（含 x 轴、y 轴）的公共点的个数是（）A0 B1 C2 D3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据判别式的值得到= 30，根据=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数得到抛物线与 x 轴没有交点，由于抛物线与 y 轴总有一个交点，所以抛物线 y=x2+x1 与坐标轴的交点个数为 1【解答】解：=1 24（1）（ 1）= 30，抛
9、物线与 x 轴没有交点，而抛物线 y=x2+x1 与 y 轴的交点为（0， 1），抛物线 y=x2+x1 与坐标轴的交点个数为 1故选 B【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a 0）的交点与一元二次方程 ax2+bx+c=0根之间的关系，=b 24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴
10、有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点第 9 题图11. （2016江苏省南京市钟爱中学九年级下学期期初考试）已知，二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，则以下说法不正确的是（）A根据图象可得该函数 y 有最小值B当 x=2 时，函数 y 的值小于 0C根据图象可得 a0，b0D当 x 1 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小答案：C12. （2016辽宁丹东七中一模） 二次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.2a+b0 B.a+b+c0 C.若-1mn1,则 m+n- D.3 a+ 2 bbc答案：C13 （2016辽宁丹东七中一模）函数
11、 y=ax22 与 （a0）在同一直角坐标xay系中的图象可能是（）答案：D14. （2016广东一模）如图，抛物线 y=-x2+2x+m+1 交 x 轴于点 A（a ，0）和B（b，0） ，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若a=-1，则 b=4；抛物线上有两点 P（x 1,y1）和 Q（x 2,y2） ，若 x12，则y1 y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m=2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 ，其中正确判断的序号是（ ）A. B. C. D. 答案：C15. （2016广东深圳一模）已
12、知二次函数 y=a（x1） 2c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图象可能是（）A B C D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象【分析】首先根据二次函数图象得出 a，c 的值，进而利用一次函数性质得出图象经过的象限【解答】解：根据二次函数开口向上则 a0，根据 c 是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数 y=ax+c 的大致图象经过一、二、三象限，故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的性质，根据已知得出 a，c 的值是解题关键16. （2016广东深圳联考）关于二次函数 2)3(1xy的图象与性质，下列结论错误的是A抛物线开口方向向下 B当 x=
13、3 时，函数有最大值-2C当 x3 时，y 随 x 的增大而减小 D抛物线可由 经过平移得到2xy答案：D4. （2016广东深圳联考）如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点的横坐标分别为-1，3，则下列结论正确的个数有ac0 2a+b=0 4a+2b+c0 对于任意 x 均有 ax2+bxa+bA1 B2 C3 D4答案：C二.填空题1.（2016河大附中一模）如图，一段抛物线：y=x(x-2)(0x2)，记为 C1，它与 x 轴交于点 O，A， ；将 C1 绕点 A1 旋转 180得 C2，交 x 轴于点 A2；将 C2 绕点 A2 旋转 180得C3，交 x 轴于点
14、 A3；，如此进行下去，直至得 C2016若 P(4031，a)在第 2016 段抛物线C2016 上，则 a= .第 1 题答案：12.（2016湖北襄阳一模）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)之间的关系为 +3，由此可知铅球推出的距离为 xy241. m答案： 103. (2016陕西师大附中模拟)请给出一元二次方程 0 的一28x个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根.【答案】任何一个小于 16 的数4(2016山东枣庄模拟)二次函数 y=ax2+bx1（a 0）的图象经过点（1，1），则a+b+1=3【考点】二次函数图象上点的坐标特征【专题】计算题【分析】先把（1，1）代入 y=ax2+bx1 可得 a+b 的值，然后利用整体代入的方法计算a+b+1 的值【解答】解：把（1，1）代入 y=ax2+bx1 得 a+b1=1，所以 a+b=2，所以 a+b+1=2+1=3故答案为 3【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满
