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1、 1 / 162016 年枣庄台儿庄区中考模拟数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1. 下列计算中正确的是（ ）.A. B. C. D. 63a63)(a03a63a2. 下列图案中不是轴对称图形的是( )A B C D3. 如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）.A B C D 4. 在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（-2，a 2+1） ，则点 P 所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数是（ ）A、5 B、6 C、7 D、86O 的半径为 4，圆心 O
2、 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定7设有 12 只型号相同的杯子，其中一等品 7 只，二等品 3 只，三等品 2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（） 2 / 16A. B. C. D. 12641278. 在同一坐标系中，一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x2+a 的图象可能是（ ）.二、填空题（每小题 4 分，共 40 分） 9. 16 的平方根是_10. 不等式 6x 157的解是 11. 将多项式 m2n2mn+n 因式分解的结果是 12. 若反比例函数 的图象经过点（1，2） ，则 k 的值是
3、 13. 已知 A(1, m) 与 B(2, m3)是反比例函数 y= 图象上的两个点，则xm 的值为_.14. 如图，矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x27x+12=0 的两个实数根，则矩形 ABCD 的面积为 .15. 如图，AB 和O 切于点 B，AB=4，OA=5，则 cosA= 16 .已知O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM 为 cm，则的O 半径3为cm17. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 为（5，0） ，点 B 为（5，0） ，点 C 为（3，4） ，点 D 为第一象限上的一个动点，且 OD 度；AB 若 ，则 度50OC第 14 题图 3 / 1
4、6第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图三、解答题（共 89 分）18. （9 分）计算： 2016012319. （9 分）先化简，再求值： ，其中 .()ab22,1a3b20. （9 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，分别延长OA，OC 到点 E，F，使 AE=CF，依次连接 B，F，D，E 各点求证：BAEBCF；21. （9 分）2016 年 4 月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有 60，70，80，90，100 五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列
5、问题：第 15 题图 4 / 16（1）求本次抽取了 份作品；（2）补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共 900 份，比赛成绩达到 90 分以上（含 90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22. （9 分）育才中学计划召开“诚信在我心中” 主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人（1）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 1 名主持人，选到女生的概率为 （2）如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率23. （9
6、分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共 23层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 5 / 16方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送.（1）请写出售价 y（元米 2）与楼层 x（ 1x23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.2
7、4. （9 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；（2）求四边形 EFGH 面积的最小值.25.（12 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1，图 2，图 3 中，AF,BE 是ABC 的中线, AFBE , 垂足为 P.像ABC 这样的三角形均为 “中垂三角形”. 设 , , .BCaAbBc特例探索（1）如图 1，当 =45， 时， = ， ABEc2ab； 6 / 16如图 2，当 =30， 时， 求 和 的值 ABEc4ab归纳证
8、明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想 三者之间的关系，用abc2与等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的关系式26.（14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0） ，以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使BC=AB，过 C 作 CD x 轴于点 D,交线段 OB 于点 E，已知 CD=8,抛物线经过 O、E、A 三点（1）OBA= （2）求抛物线的函数表达式（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O 、A、E 为顶点的四边形面积记作 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3个？ 7 / 16 8 / 16参考
9、答案及评分标准一、选择题：1.A；2.D；3.B；4.C；5.A；6.C；7.C.二、填空题：8.2；9. ；10. ；11. 1 ； 12. ； 13. 4x83.16030214. 12 ；15. ；16. 2 ；17. 5925三、解答题：（满分 89 分）18.解：原式 8132分 39 分19. 解：原式 6 分2222443abab当 时； 1,原式 6 分22343521. 解：（1）根据题意得：2420%=120（份） ， 9 / 16得 80 分的作品数为 120（6+24+36+12）=42（份） ，3 分（2）补全统计图，如图所示； 6 分（3）根据题意得：900 =36
10、0（份） ，则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有 360份9 分22.解：（1）主持人是女生的概率= ； 4 分（2）画出树状图如下：7 分一共有 6 种情况，恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况，所以，P（恰好是 1 名男生和 1 名女生）= = 9 分23.解：（1）当 1x8 时，y400030（8x）400024030 x30 x3760； 10 / 162 分当 8x23 时，y400050（x8）400050 x40050 x3600. 4分所求函数关系式为： 5 分（2）当 x16 时，方案一每套楼房总费用：w1120（50163600）92%a 485760a ；6
11、 分方案二每套楼房总费用：w2120（50163600）90%475200. 7 分当 w1w 2 时，即 485760a475200 时， a10560；当 w1w 2 时，即 485760a475200 时， a10560；当 w1w 2 时，即 485760a475200 时， a10560.因此，当每套赠送装修基金多于 10560 元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于 10560 元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于 10560 元时，选择方案二合算.9 分24.证明：四边形 ABCD 是正方形， 90,ABCDABCDA . EFGH， EFGH. S .2 分 ,AB
12、 .四边形 EFGH 是菱形.4 分 11 / 16 90AHFE， 90BEFAH. 90EF.四边形 EFGH 是正方形.5 分（2）设 AEBFCGDHx，则 8BECFDGAHx，6 分8 分当 4x时，四边形 EFGH 面积的最小值为 32. 9 分25.（1）当 =45， 时， = ， ABEc2a25b25；4 分（解析如下，供老师参考，学生不需体现作答过程）如图 1，连接 EF,则 EF 是 ABC 的中位线，EF= = ,AB2ABE=45,AEEF ABP 是等腰直角三角形，EFAB ，EFP 也是等腰直角三角形，AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF= ,5. a
13、b25 如图 2，连接 EF,则 EF 是 ABC 的中位线.ABE=30,AEBF,AB=4,6 分AP=2, BP= ,32222=843EFGHSxx四 边 形30图 2CEFAPB45图 1CEFBPA 12 / 16EF , PE= ,PF=1,/AB123AE= , BF=7 , .8 分a1b(2) 10 分c225如图 3，连接 EF， 设 AP=m ,BP=n.,则 cABmn22EF , PE= BP= n , PF= AP= m,/AB12121 , ,Emn4Fm24 ,bC22aBn2 12 分()mc22526. (1)OBA=90 3 分(2)连接 OC，如图所示，由(1) 知 OB AC，又 AB=BC，OB 是的垂直平分线，OC=OA=10，在 RtOCD 中，OC=10 ，CD=8，OD
