《2016年新课标I卷高考考前15天终极冲刺数学试题(理)含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年新课标I卷高考考前15天终极冲刺数学试题(理)含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016新课标高考终极冲刺指南理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试 结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2、）1 已知集合 M1，2，3，4，则集合 Px|xM，且 2xM的子集的个数为( )A8 B4 C3 D22. 复数 ， 在复平面内对应的点关于直线 对称，且 ，则1z2 yx13zi12zA. B. C. D. 3ii1i3.甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法()A.10 B.16 C.20 D.244.已知公差不为 0 的等差数列 满足 成等比数列， 为数列 的前 项和，na134,anSna则 的值为（ ）325SA. B. C.2 D.335.过椭圆 + =1（ab0）的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2 为右焦点，
3、若F 1PF2=60，则椭圆的离心率为( )A B C D6.中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若 取 3，其体积为 12.6(立方寸)，则图中的 x 为()A1.2 B1.6 C1.8 D2.47. 按右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 ()10ab把 的右数第 位数字赋给ait是否开始输入 a中&华 &资 *源% 库 6?i1输出 b结束0b12ibtA. 45 B. 47 C. 49 D. 518.函数 与 的图象关于直线 对称，则 可能是()sin(2)3yx2cos()3yxxaA. B. C. D.
4、 4181249 已知函数 ，则关于 的不等式20162log06x xf xx的解集为（ ）314fxA、 B、 C、 D、,40,010 已知实数 x，y 满足 若目标函数 zmxy 的最大值为2m10，最小值2x y 60，x y0，x2， )为2m2，则实数 m 的取值范围是()A2 ，1 B1，3 C1，2 D2，311. .过双曲线 的右支上一点 ，分别向圆 和圆25yxP21:(4)xy2:C作切线，切点分别为 ,则 的最小值为()2(4)1xyMN22|PA. B. C. D. 0316912. 已知函数 存在单调递减区间，且 的图象在 处的切线 l 与()xafxe()yfx
5、0曲线 相切，符合情况的切线 l()xye（A）有 3 条 （ B）有 2 条 （C） 有 1 条 （D）不存在第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题24 题为选考题，考生根据要求作答.二 、 填 空 题 (本 大 题 包 括 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 中 的 横 线 上 )13.已知 ，则二项式 的展开式中 的系数为 sin0axd1ax3x14. F1，F 2 分别为椭圆 的左、右焦点， A 为椭圆上一点，且21367y，1()2O
6、BA则 .2C|OBC15 过球 表面上一点 引三条长度相等的弦 、 、 ，且两两夹角都为 ，若ABCD60球半径为 ，求弦 的长度_.R16.设数列a n是首项为 0 的递增数列，满足：对于任意的b0，1） ，f n（x）=b 总有两个不同的根，则a n的通项公式为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分 12 分）如图，点 P 在 ABC 内，A B=CP=2，BC=3 ， P+ B=，记B=（I）试用 表示 AP 的长；（II）求四边形 ABCP 的面积的最大值，并写出此时 的值18. （本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2
7、015 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.（I）是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（II）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ：X求对商品和服务全好评的次数 的分布列（概率用组合数算式表示） ；求 的数学期望和方差.X2()0.15.0.5.20.1.
8、50.17263841637892PKk（ ，其中 ）2()(nadbcnabcd19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，PC底面 ABCD，ABCD 是直角梯形，ABAD，ABCD ，AB= 2AD =2CD =2E 是 PB 的中点（I）求证；平面 EAC平面 PBC;（II）若二面角 P-AC-E 的余弦值为 ，求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值320 （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，过其焦点作斜率为 1 的直线 交抛物线 C 于 M、N)0(2:pyxCl两点，且 16|MN（）求抛物线 C 的方程；（）已知动圆 P 的圆心在抛物线 C 上，且过
9、定点 D(0，4) ，若动圆 P 与 x 轴交于A、B 两点，且 ，求 |DAB的最小值|A21（本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=（x 23x+3）e x，设 t2（）试确定 t 的取值范围，使得函数 f（x）在2，t上为单调函数；（）求证：对于任意的 t 2，总存在 x0（2，t ） ，满足 ，并确定这20)1(3)(ftex样的 x0 的个数请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 （本题 10 分）选修 41：平面几何选讲如图， ， 是 上的两点， 为 外一点，连结 ， 分别交 于点 ，ABO:PO:PABO:C，且 ，连结 并延长至
10、 ，使 DCE（1）求证： ；PED（2）若 ，且 ，求 1AB120BAP23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 为参数） 以 O 为极点，x 轴的非1cos(inxy负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点为l2sin()3:3MO、P ，与直线 的交点为 Q，求线段 PQ 的长（24) （本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲设不等式 的解集为 , 且 .12xMba,() 试比较 与 的大小;ab() 设 表示数集 中的最大数, 且 , Amx ba
11、h2,mx求 的范围.h理科数学答案及部分解析题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C C D B D A A C B D1. 考察集合关系，易知 3，4 符合题意，两个元素共有四个真子集，选 B。2. 复数 在复平面内关于直线 对称的点表示的复数 ，所以1zyx23zi. 选 A。2()1ii3. 考察排列组合的知识，本题用插空法：6 个空中选 3 个共 20 种。选 C4. =,，故选 C5. 解：由题意知点 P 的坐标为（c， ）或（c， ） ，F 1PF2=60， = ，即 2ac= b2= （a 2c 2） e2+2e =0，e= 或 e= （舍去）
12、 故选 D6.B 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：(5.4 x)31( )2x12.6，x=1.6127.【试题解析】D 经计算得 0123450121b8.由题意，设两个函数关于 对称，则函数 关于 的对称函asin()yxa数为 ，利用诱导公式将其化为余弦表达式为sin(2)3yax，5cocos(24)6xa令 ，则 . 故选 A.s()()yx9. A 令, 314ff等价于 g(3x+1)+g(x) 0,且 g(x)= -g(-x),所以 g(x)为奇函数，易知 g(x)在定义域内单调递增，g(3x+1) g(x), 即 g(3x+1) g(x)，由奇函数性
13、质 3x+1-x，x 10.解析 作出不等式组所对应的平面区域，如图中阴影部分所示由目标函数 zmxy 得 ymxz，当直线 ymxz 在 y 轴上的截距最大时，z 最大，直线 ymxz 在 y 轴上的截距最小时，z 最小目标函数 zmxy 的最大值为2m10，最小值为2m2，当直线 ymxz 经过点 A(2，10)时，z 取得最大值，经过点 C(2，2)时，z 取得最小值，直线 ymxz 的斜率 m 不小于直线 xy0 的斜率，不大于直线 2xy60 的斜率，即1m2.选 C11. 由题可知， ，因此22221|(|4)(|1)PMNPC21 2| 3|)3PC . 故选 B.1212(|)3|12.解析： ，依题意可知， 在 有解，/(xafe/()10xafe(,)时， 在 无解，不符合题意； 时，0a/)0x,)符合题意，所以 易知，曲线 在/()lnlnaxfea0a)(xfy的切线 l 的方程为 .x 1)(y假设 l 与曲线 相切，设切点为 ，则，xy=e),(0yx0001:()xeal消去 a 得 ，设 ，则 ，令 ，则 ，01xe()1xhe/()xhe/()h0x所以 在 上单调递减，在 上 单调递增，当 ，()h),),0,1,x所以 在 有唯一解，则 ，而 时， ，与 矛盾，()x0,)01xe0a1a0xe所以不存在13. -80 14.
