《2016年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年北京市东城区中考二模数学试卷含答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年北京市东城区中考二模数学试卷一、单选题（共 10 小题）1我国最大的领海是南海，总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用科学记数法表示应为（ ）A BC D考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：A试题解析：科学记数法是把一个数表示成 a 的形式，其中 1|a|0 ,得13.如图，点 P 在ABC 的边 AC 上，请你添加一个条件，使得ABPACB，这个条件可以是 考点：相似三角形判定及性质答案：试题解析：ABP 与ACB 有一个公共角 ，若要添加一个条件使得 ABPACB，则只能用两对角对应相等的三角形相似，所以可以是 ,也可填 .14.九年级（3）班
2、共有 50 名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为 30 分，成绩均为整数）若将不低于 23 分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的 同学占全班人数的百分比是 考点：数据的收集与整理答案：92%试题解析：由频数分布直方图可知达到合格的人数为 46 人，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比=15.定义运算“*”，规定 x*y=a（x+y ）+ xy，其中 a 为常数，且 1*2=5，则 2*3= 考点：定义新概念及程序答案：11试题解析：1*2=a(1+2)+1 2=5,求得 a=1, 则 2*3=16.在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从
3、原点出发，第 1 步向右走 1个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位，依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 8 步时，棋子所处位置的坐标是 ；当走完第 2016 步时，棋子所处位置的坐标是 考点：定义新概念及程序答案：(2016,672)试题解析：由题意得,每 3 步为一个循环组,且一个循环组向右三个单位,向上一个单位,则第 8步棋子所处的位置坐标是(9,2).走完第 201
4、6 步则 672 个循环组 ,向上 672 个单位,向右672 =2016 个单位,所以当走完第 2016 步时，棋子所处位置的坐标是(2016,672).三、计算题（共 2 小题）17.计算：考点：锐角三角函数答案：试题解析：原式= =18.已知 ，求代数式 的值考点：代数式及其求值答案：2试题解析： = = ，已知 设 原式=-2四、证明题（共 1 小题）19.如图，已知ABC=90，分别以 AB 和 BC 为边向外作等边 ABD 和等边 BCE，连接AE，CD.求证：A E=CD考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：因为ABD 和BCE 为等边三角形， ABD=CBE=60，BA=
5、BD ， BC=BE. ABD+ABC = CBE+ABC，即CBD=ABE. CBDEBA.（SAS） AE=CD.五、解答题（共 9 小题）20.列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节” ，某超市开展促销活动，决定对 A，B 两种商品进行打折出售打折前，买 6 件 A 商品和 3 件 B 商品需要 108 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 94 元.问：打折后，若买 5 件 A 商品和 4 件 B 商品仅需 86 元，比打折前节省了多少元钱？考点：一次方程（组）的应用答案：见解析试题解析：设打折前一件商品 A 的价格为 x 元，一件商品 B 的价格为 y 元. 依据题意
6、，得. 解得： ，所以 510+416-86=28（元）答：比打折前节省了 28 元.21.如图，矩形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，F 是 AM 的中点， EFAM，垂足为 F，交 AD 于点 E（1）求证：BAM= AEF；（2）若 AB=4，AD=6， ，求 DE 的长.考点：四边形综合题答案：见解析试题解析：（1）矩形 ABCD，B=BAC=90.EFAM，AFE=B=BAD=90.BAM +EAF=AEF+ EAF =90.BAM =AEF. （2）在 RtABM 中，B=90，AB =4，cosBAM= ，AM=5.F 为 AM 中点，AF= . BAM=AEF ，cos B
7、AM = cosAEF= .sinAEF= .在 RtAEF 中，AFE=90，AF= ，sinAEF= ，AE= .DE=AC-AE=6- = .22.如图，四边形 是平行四边形，点 反比例函数的图象经过点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点 C 的一次函数 的图象与反比例函数的图象交于 P 点，当 k0时，确定点 横坐标的取值 范围（不必写出过程）.考点：反比例函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1）四边形 是平行四边形，点 ，BC=2.D（1,2）.反比例函数 的图象经过点 ， . . . （2） . 23.2013 年是北京市正式执行新环境空气质量标准的第一年.这一年，北京建
8、立起 35个覆盖全市的监测站点，正式对 PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年,本市空气质量一级优的天数有 41 天；二级良天数 135 天.本市主要大气污染物 PM2.5年均浓度为 89.5 微克/立方米，单就 PM2.5 的浓度而言，全年共有 204 天达到一级优或二级良水平.2014 年全年， PM2.5 年均浓度为 85.9 微克/立方米.，PM2.5 优良天数总计 204 天，其中 PM2.5 一级优天数达到 93 天，比 2013 年的 71 天增加了 22 天.2015 年全年，本市空气质量达标天数为 186 天，即空 气质量优良的好天儿占了一半，比2
9、014 年增加了 14 天. 本市主要大气污染物 PM2.5 年均浓度为 80.6 微克/立方米，单就PM2.5 的浓度而言，2015 年 PM2.5 优良天数累计达到 223 天，其中一级优天数首次突破 100达到 105 天，二级良天数累计为 118 天.根据以上材料解答下列问题：（1）北京市 2014 年空气质量达到优良的天数为 天；单就 PM2.5 的浓度而言，北京市2013 年全年达到二级良的天数为 天；（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年北京市 PM2.5 的年均浓度和 PM2.5 的优良天数表示出来.考点：数据的收集与整理答案：见解析试题解析：（1）172；133.
10、（2）24.如图，在ABC 中，BA=BC ，以 AB 为直径的O 分别交 AC，BC 于点 D，E，BC 的延长线与O 的切线 AF 交于点 F（1）求证：ABC=2CAF；（2）若 AC= ， ，求 BE 的长考点：圆的综合题答案：见解析试题解析：（1）证明：连结 . 是 的直径， . .AF 为O 的切线，FAB =90. . . （2）解：连接 AE.AEB=AEC =90. =BC. . .25.在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图 1，在 Rt ABC 中， ACB=90， AB =1， A= ，求 sin2 （用含 sin ，cos 的式子表示）聪明的小雯同学是这
11、样考虑的：如图 2，取 AB 的中点 O，连接 OC，过点 C 作 CD AB 于点 D，则 COB= 2 ，然后利用锐角三角函数在 Rt ABC 中表示出 AC， BC，在 Rt ACD 中表示出 CD，则可以求出 sin = = = = 阅读以上内容，回答下列问题：在 RtABC 中，C =90，AB =1.（1）如图 3，若 BC= ，则 sin = ， sin2 = ；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出 tan2 的表达式（用含 sin ，cos 的式子表示） 考点：解直角三角形的实际应用答案：见解析试题解析：（1）sin = ， sin2 = . （2）AC= cos ，BC=
12、sin ，CD= = .DCB=A，在 RtBCD 中，BD=sin 2 .OD= - sin2 .tan2 = = .26.二次函数 的图象过点 A（-1,2），B（4,7）.（1）求二次函数 的解析式；（2）若二次函数 与 的图象关于 x 轴对称，试判断二次函数 的顶点是否在直线 AB上；（3）若将 的图象位于 A，B 两点间的部分（含 A，B 两点）记为 G，则当二次函数与 G 有且只有一个交点时，直接写出 m 满足的条件.考点：二次函数与几何综合答案：见解析试题解析：（1） 的图象过点 A（-1,2），B（4,7）， . （2）二次函数 与 的图象关于 x 轴对称， . 的顶点为（1,
13、2）.A（-1,2），B （4,7）,过 A、B 两点的直线的解析式： .令 x=1，则y=4. 的顶点不在直线 AB 上. （3） 或 .图像 可以看成图像 上下平移而得,当图像 经过点 A 时求的 m=4,当经过点 C 时求得 m=14，所以当时二次函数 与 G 有且只有一个交点。图像往下平移正好经过图形 G 的顶点时，求得 ，此时与图形 G 有一个交点.所以当二次函数 与 G 有且只有一个交点时，直接写出 m 满足的条件为 或 . 27.【问题】在ABC 中，AC=BC，ACB =90，点 E 在直线 BC 上（B,C 除外），分别经过点 E 和点 B 做 AE 和 AB 的垂线，两条垂
14、线交于点 F，研究 AE 和 EF 的数量关系.【探究发现】某数学兴趣小组在探究 AE，EF 的关系时，运用“ 从特殊到一般 ”的数学思想，他们发现当点 E 是 BC 的中点时，只需要取 AC 边的中点 G（如图 1），通过推理证明就可以得到 AE和 EF 的数量关系，请你按照这种思路直接写出 AE 和 EF 的数量关系；【数学思考】那么当点 E 是直线 BC 上（B，C 除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点 E 在线段 BC 上”；“点 E 在线段 BC 的延长线”；“点 E 在线段 BC 的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图 2 中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点 E 在线段 CB 的延长线上时，若 BE=nBC（ ），请直接写出 ： 的值考点：全等三角形的判定答案：见解析试题解析：【探究发现】：相等. 【数学思考】证明：在 AC 上截取 CG=CE，连接 GE.ACB=90, CGE=CEG=45.AEEF，ABBF ，AEF= ABF=ACB=90,FEB +AEF=AEB =EAC +ACB.FEB=EAC.CA=CB，AG=BE，CBA=CAB=45. AGE=EBF =135.AGEEBF.AE=EF. 【拓展应用】如图，延长
