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1、第 1 页（共 22 页）2015-2016 学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 30 分四个选项中只有一个选项是正确的1下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A水中捞月 B瓮中捉鳖 C拔苗助长 D守株待兔2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形 B菱形 C正三角形 D圆3一元二次方程 x24x+1=0 配方后可变形为（）A （x2 ） 2=5B （x+2） 2=5 C （x 2） 2=3D （x+2 ） 2=34若反比例函数 y= 的图象经过（2，5） ，则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第
2、二、三象限 D第二、四象限5如果一个正多边形的中心角是 60，那么这个正多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D86若 x2+mx+36 是一个完全平方式，则 m 的值为（）A6 B 6 C12 D127抛物线 y=x23x+4 与 x 轴的交点个数为（）A零个 B一个 C两个 D三个8二次函数 y=x2+2x 的图象可能是（）A B C D9如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，BDC=40 （点 D 在O 上） ，则ACB=（）第 2 页（共 22 页）A20 B30 C40 D5010如果 a、b 是两个不相等的实数，且满足 a2a=2，b 2b=2，那么代数式 2a2+ab+2b
3、2015的值为（）A2011 B2011 C2015 D2015二、填空题：每小题 3 分，共 18 分11点 P（3， 2）关于原点中心对称的点的坐标是 12抛物线 y=x2+2x3 的顶点坐标为13关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14在半径为 2cm 的O 中，弦 AB 的长为 2 cm，则这条弦所对的圆周角为15布袋中有红、黄、蓝三种不同颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下颜色后不放回布袋，将布袋搅匀，再摸出一个球，这时摸出的两个球是“一红一黄” 的概率为 16如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上一点，过点 A 作 AB
4、y 轴于点 B，点 P 是 x轴上的一个动点，则ABP 的面积为第 3 页（共 22 页）三、解答题：共 23 分第 17 题 5 分，第 18、19、20 题各 6 分17解方程：x 216=2（x+4） 18先化简，再求值：（ ） ，其中 x 为方程 x2+x3=0 的根19如图，直线 y=k1x+b 与反比例函数 y= （x0）的图象交于 A（1，6） ，B（a，3）两点（1）求 k1 和 k2 的值；（2）结合图象直接写出 k1x+b 0 的 x 的取值范围20已知ABCD 的一组邻边 AB、AD 的长是关于 x 的方程 x24x+m=0 的两个实根（1）当 m 为何值时，四边形 AB
5、CD 是菱形？（2）在第（1）问的前提下，若ABC=60，求ABCD 的面积四、实践应用题：第 21 题 6 分，第 22、23、24 题各 8 分，共 30 分21有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有 2 个完全相同的小球，分别标有数字1， 2现从甲袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，将标有的数字记录为 y，确定点 M 的坐标为（x，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；第 4 页（共 22 页）（2）求点 M（x，y）在二次函数 y=x22x2 的图象上的概率22某服装批发商计
6、划以每件 500 元的单价对外批发销售某种品牌的羽绒服，由于临近换季，为了尽快清仓，回收资金，对价格经过两次下调后，以每件 320 元的单价对外销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）请按此调幅，预测第三次下调后的销售单价是多少元？23如图，将圆心角都是 90的扇形 OAB 和扇形 OCD 叠放在一起，连接 AC、BD（1）将AOC 经过怎样的图形变换可以得到BOD ？（2）若 的长为 cm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？24张师傅准备用长为 8cm 的铜丝剪成两段，以围成两个正方形的线圈，设剪成的两段铜丝中的一段的长为 xcm，围成的两个正方形的面积之和为 Scm2（1）求 S
7、与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当 x 取何值时，S 取得最小值，并求出这个最小值五、推理论证：9 分25如图，已知O 是 RtABC 的外接圆，ACB=90，AC 平分BAD ，CDAD 于D，AD 交O 于 E（1）求证：CD 为 O 的切线；（2）若O 的直径为 8cm，CD=2 cm，求弦 AE 的长六、拓展研究：10 分26如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” 如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线已知 A、B、C、D 四点为果圆与坐标轴的交点，E 为半圆的圆心，抛物线的解析式为 y=x22x3，AC 为半圆的直径（1）
8、分别求出 A、B、C、D 四点的坐标；第 5 页（共 22 页）（2）求经过点 D 的果圆的切线 DF 的解析式；（3）若经过点 B 的果圆的切线与 x 轴交于点 M，求 OBM 的面积第 6 页（共 22 页）2015-2016 学年四川省广安市岳池县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 30 分四个选项中只有一个选项是正确的1下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A水中捞月 B瓮中捉鳖 C拔苗助长 D守株待兔【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】解：A、水中捞月是不可能事件，故 A 错误；B、瓮中
9、捉鳖是必然事件，故 B 正确；C、拔苗助长是不可能事件，故 C 错误；D、守株待兔是随机事件，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A平行四边形 B菱形 C正三角形 D圆【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形
10、故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3一元二次方程 x24x+1=0 配方后可变形为（）A （x2 ） 2=5B （x+2） 2=5 C （x 2） 2=3D （x+2 ） 2=3【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上 4 变形即可得到结果【解答】解：方程变形得：x 24x=1，配方得：x 24x+4=3，即（x2） 2=3第 7 页（共
11、 22 页）故选：C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键4若反比例函数 y= 的图象经过（2，5） ，则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【考点】反比例函数的性质【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数的值，然后根据反比例函数的性质确定其图象的位置即可【解答】解：反比例函数 y= 的图象经过（2，5） ，k=25=10 0，反比例函数的图象位于二、四象限，故选 D【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是能够利用待定系数法确定反比例函数的解析式，并根据反比例函数的性质确定其图象的位
12、置5如果一个正多边形的中心角是 60，那么这个正多边形的边数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】正多边形和圆【分析】根据正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等，列式计算即可【解答】解：正多边形的中心角和为 360，正多边形的中心角是 60，这个正多边形的边数= =6故选 B【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角和为 360和正多边形的中心角相等是解题的关键6若 x2+mx+36 是一个完全平方式，则 m 的值为（）A6 B 6 C12 D12【考点】完全平方式【专题】计算题【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 m 的值【解答】解：x 2+mx+36 是一
13、个完全平方式，m=12，故选 D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7抛物线 y=x23x+4 与 x 轴的交点个数为（）A零个 B一个 C两个 D三个第 8 页（共 22 页）【考点】抛物线与 x 轴的交点【分析】令 y=0，则得到关于 x 的一元二次方程 x23x+4=0，根据根的判别式判断有几个解就是该抛物线与 x 轴有几个交点【解答】解：当与 x 轴相交时，函数值为 0即 x23x+4=0，=b24ac=（3） 2414=70，没有实数根，抛物线 y=x23x+4 与 x 轴没有交点，故选：A【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点x 轴上的点的纵坐标为 0
14、；抛物线与 x 轴的交点个数与函数值为 0 的一元二次方程的解的个数相同8二次函数 y=x2+2x 的图象可能是（）A B C D【考点】二次函数的图象【分析】利用排除法解决：首先由 a=10，可以判定抛物线开口向下，去掉 A、C；再进一步由对称轴 x= =1，可知 B 正确，D 错误；由此解决问题【解答】解：y= x2+2x，a0，抛物线开口向下，A、C 不正确，又 对称轴 x= =1，而 D 的对称轴是 x=0，只有 B 符合要求故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与性质，观察图象得到二次函数经过的点的坐标是解题的关键9如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，BDC=40 （点 D
15、在O 上） ，则ACB=（）第 9 页（共 22 页）A20 B30 C40 D50【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出A 及ABC 的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：BDC 与A 是同弧所对的圆周角，BDC=40 ，A=BDC=40AC 是O 的直径，ABC=90，ACB=9040=50故选 D【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键10如果 a、b 是两个不相等的实数，且满足 a2a=2，b 2b=2，那么代数式 2a2+ab+2b2015的值为（）A2011 B2011 C2015 D2015【考点】根与系数的关系【专题】
