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1、广东省佛山市 2016 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1下列选项中一元二次方程的是（）Ax=2y 3 B2（x+1）=3 C2x 2+x4 D5x 2+3x4=02如图所示的正三棱柱的主视图是（）A B C D3如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的中点，连接 DE，那么ADE 与ABC 的面积之比是（）A1：16 B1：9 C1： 4 D1：24在 RtABC 中， C=90， a=4，b=3，则 sinA 的值是（ ）A B C D5如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使
2、它形状改变，当 AB=2， B=60时，AC 等于（）A B2 C D26如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A，关于 A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）AsinA 的值越大，梯子越陡 BcosA 的值越大，梯子越陡CtanA 的值越小，梯子越陡 D陡缓程度与 A 的函数值无关7一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根8如图，某个反比例函数的图象经过点 P，则它的解析式为（）Ay= （x0 ） By= （x0） Cy= （x0） Dy= （x0）9下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四
3、边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形10反比例函数 y= 和一次函数 y=kxk 在同一直角坐标系中的大致图象是（）A B C D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11已知 x=1 是方程 x2ax+6=0 的一个根，则它的另一个根为12某学校共有学生 3000 人，为了解学生的课外阅读情况，随机调查了 200 名同学，其中 120 人有阅读课外书的习惯，则该学校大约人有阅读课外书的习惯13如图，点 C 为线段 AB 的黄金分割点（ ACBC） ，已知 AC=4，则 AB=14如图，四边形 AB
4、CD 是正方形，延长 AB 到 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是度15某网店一种玩具原价为 100 元， “双十一”期间，经过两次降价，售价变成了 81 元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为16如图，已知矩形 ABCD 的长和宽分别为 16cm 和 12cm，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接矩形 AEFG 各边中点，得到菱形 l1；连接矩形 FMCH 对边中点，又得到四个矩形，顺次连接矩形 FNPQ 各边中点，得到菱形 l2；如此操作下去，则 l4 的面积是cm 2三、解答题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分17解方程：x（2x3）=3 2x18计算：
5、cos 230+2sin60tan4519如图，点 C、D 在线段 AB 上，PCD 是等边三角形，且 ACPPDB，求APB 的度数四、解答题：本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分20如图，AB 表示路灯，当身高为 1.6 米的小名站在离路灯 1.6 的 D 处时，他测得自己在路灯下的影长 DE 与身高 CD 相等，当小明继续沿直线 BD 往前走到 E 点时，画出此时小明的影子，并计算此时小明的影长21两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字 1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为 a、b（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在
6、下面表格内列举出所有情形（例如（1，2） ，表示 a=1，b=2） ，并求出两次着地的面点数相同的概率 ba1 2 3 41 （1，2）234（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验试验中标号为 1 的面着地的数据如下：试验总次数 50 100 150 200 250 500“标号 1”的面着地的次数15 26 34 48 63 125“标号 1”的面着地的频率0.3 0.26 0.23 0.24请完成表格（数字精确到 0.01） ，并根据表格中的数据估计“标号 1 的面着地” 的概率是多少？22如图，在 RtABC 中， ACB=90，D 为 AB
7、 的中点，AECD，CEAB，连接 DE 交 AC 于点O（1）证明：四边形 ADCE 为菱形；（2）证明：DE=BC五、解答题：本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分23已知正比例函数 y=k1x 的图象与反比例函数 y= 的图象的一个交点是（2，3） （1）求出这两个函数的表达式；（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；（3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的 x 的取值范围24如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 E 到地面的距离 EF经测量，支架的立柱 BC 与地面垂直，即
8、 BCA=90，且 BC=1.5m，点F、A、C 在同一条水平线上，斜杆 AB 与水平线 AC 的夹角 BAC=30，支撑杆 DEAB 于点 D，该支架的边 BE 与 AB 的夹角 EBD=60，又测得 AD=1m请你求出该支架的边 BE 及顶端 E 到地面的距离 EF 的长度25如图，在 RtACB 中， C=90，AC=30cm ，BC=25cm，动点 P 从点 C 出发，沿 CA 方向运动，速度是 2cm/s，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 方向运动，速度是 1cm/s（1）几秒后 P、Q 两点相距 25cm？（2）几秒后PCQ 与ABC 相似？（3）设CPQ 的面积为 S1，ABC
9、 的面积为 S2，在运动过程中是否存在某一时刻 t，使得S1：S 2=2：5？若存在，求出 t 的值；若不存在，则说明理由广东省佛山市 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1下列选项中一元二次方程的是（）Ax=2y 3 B2（x+1）=3 C2x 2+x4 D5x 2+3x4=0【考点】一元二次方程的定义【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正
10、确答案【解答】解：A、是二元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、不是方程，故此选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 22如图所示的正三棱柱的主视图是（）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是分别从物体正面看所得到的图形【解答】解：从几何体的正面看所得到的形状是矩形，中间有一道竖直的虚线，故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3
11、如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的中点，连接 DE，那么ADE 与ABC 的面积之比是（）A1：16 B1：9 C1： 4 D1：2【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】由于 D，E 分别是 AB，AC 边上的中点，利用三角形中位线定理可知 DEBC， = ，再利用平行线分线段成比例定理的推论易证ADEABC，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方可求两个三角形面积比【解答】解：D，E 分别是 AB，AC 边上的中点，DEBC， = ，ADEABC，SADE：S ABC=（ ） 2= 故选 C【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分
12、线段成比例定理的推论、三角形中位线定理4在 RtABC 中， C=90， a=4，b=3，则 sinA 的值是（ ）A B C D【考点】锐角三角函数的定义【分析】先由勾股定理求出斜边 c 的长，再根据锐角三角函数的定义直接解答即可【解答】解：Rt ABC 中， C=90，a=4，b=3，c= = ，sinA= = 故选 A【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的定义，比较简单5如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 AB=2， B=60时，AC 等于（）A B2 C D2【考点】菱形的性质【分析】首先连接 AC，由将四根长度相等的
13、细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=2，B=60 ，易得 ABC 是等边三角形，继而求得答案【解答】解：连接 AC，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 ABCD，AB=BC，B=60，ABC 是等边三角形，AC=AB=2故选 B【点评】此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质此题能证得ABC 是等边三角形是解此题的关键6如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为 A，关于 A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）AsinA 的值越大，梯子越陡 BcosA 的值越大，梯子越陡CtanA 的值越小，梯子越陡 D陡缓程度与 A 的函数值无关【考点】锐角三角
14、函数的增减性；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小【解答】解：根据锐角三角函数的变化规律，知 sinA 的值越大，A 越大，梯子越陡故选：A【点评】掌握锐角三角函数值的变化规律7一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根【考点】根的判别式【专题】压轴题【分析】先计算出根的判别式的值，根据 的值就可以判断根的情况【解答】解：=b 24ac=1241（2）=9，9 0，原方程有两个不相等的实数根故选 A【
15、点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式的值 0，有两个不相等的实数根；=0，有两个相等的实数根； 0，没有实数根8如图，某个反比例函数的图象经过点 P，则它的解析式为（）Ay= （x0 ） By= （x0） Cy= （x0） Dy= （x0）【考点】待定系数法求反比例函数解析式【专题】待定系数法【分析】先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式【解答】解：设反比例函数的解析式为 （k0）由图象可知，函数经过点 P（1，1）得 k=1反比例函数解析式为 y= （x0） 故选 D【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，由反比例函数图象上点的坐标代入求得 k值即可9下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的
