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1、甘肃省天水市麦积区 2016 届九年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D2关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有实数解，则 k 的取值范围是（）Ak4 Bk 4 Ck4 Dk=43下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa=3，b=6， c=2，d=4 Ba=1，b= ，c= ，d=Ca=4，b=6，c=5 ，d=10 Da=2，b= ，c= ，d=24下列各种图形中，有可能不相似的是（）A有一个角是 45的两个等腰三角形B有一个角是 60的两个等腰三角形C有一个角是 110的两个等腰三角形D两个等腰直角三
2、角形5顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形6下列事件中为必然事件的是（）A从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上B打开数学课本时刚好翻到第 60 页C早晨太阳一定从东方升起D今年 14 岁的小明一定是初中学生7如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形与ABC 相似的是（）A B C D8如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为（）A B C Dhsin9如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5 ，则 ABC 的面积是（）A B12 C14 D2110如图，在ABC 中，DFEGBC，且 AD=DE=E
3、B，ABC 被 DF、EG 分成三部分，且三部分面积分别为 S1，S 2，S 3，则 Sl：S 2：S 3=（）A1；1：1 B1：2：3 C1：3：5 D1：4：9二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11某一时刻一根 4 米的旗杆的影长为 6 米，同一时刻同一地点，有一名学生的身高为 1.6 米，则他的影子长为12若 = ，则 =13如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA=14点 D、E、F 分别为ABC 三边的中点，且 SDEF=2，则ABC 的面积为15课间操时小华、小军、小刚的位置如图所示，
4、小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以用坐标表示成16一筐苹果分成两堆，其中一堆苹果数是总数的八分之一的平方，另一堆苹果数为 12，则这两堆苹果总数为17如图，在 RtABC 中， ACB=90，CD AB 于 D，若 AD=1，BD=4，则 CD=18将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是三、解答题19计算（1）（2）2cos30+sin60 +2tan45tan6020解方程（1）9（x2） 2=4（x+1） 2（2） 21雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援 ”赈灾捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第
5、三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22已知：关于 x 的方程 2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值23一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同） ，其中红球有2 个，黄球有 1 个，从中任意捧出 1 球是红球的概率为 （1）试求袋中绿球的个数；（2）第 1 次从袋中任意摸出 1 球（不放回） ，第 2 次再任意摸出 1 球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率24
6、如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC ，P 是对角线 BD 的中点，M 是 DC 的中点，N 是 AB 的中点求证：PMN= PNM25如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD 的高度，他们先在 A 处测得古塔顶端点 D 的仰角为 45，再沿着 BA 的方向后退 20m 至 C 处，测得古塔顶端点 D 的仰角为30求该古塔 BD 的高度（结果保留根号） 26如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFE= B（1）求证：ADF DEC；（2）若 AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求 AE 的长甘肃省天
7、水市麦积区 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 A 错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 B 正确；C、被开方数含分母，故 C 错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义
8、，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有实数解，则 k 的取值范围是（）Ak4 Bk 4 Ck4 Dk=4【考点】根的判别式；解一元一次不等式【专题】计算题【分析】根据方程解的情况和根的判别式得到 b24ac0，求出即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有实数解，b24ac=4241k0，解得：k4，故选 B【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用根的判别式进行计算是解此题的关键3下列四条线段中，不能成比例的是（）Aa=3，b=6，
9、c=2，d=4 Ba=1，b= ，c= ，d=Ca=4，b=6，c=5 ，d=10 Da=2，b= ，c= ，d=2【考点】比例线段【专题】应用题【分析】若 a，b，c ，d 成比例，即有 a：b=c：d只要代入验证即可【解答】解：A、3：6=2 ：4，则 a：b=c：d，即 a，b，c，d 成比例；B、1： = ： ，则 a： b=d：c故 a，b，d，c 成比例；C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D、 ：2= ：2 ，即 b：a=c ：d，故 b，a，c，d 成比例故选 C【点评】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序，难度适中4下列各种图形
10、中，有可能不相似的是（）A有一个角是 45的两个等腰三角形B有一个角是 60的两个等腰三角形C有一个角是 110的两个等腰三角形D两个等腰直角三角形【考点】相似三角形的判定【分析】分别利用等腰三角形的判定方法，结合内角度数以及等腰三角形的性质判断即可【解答】解：A、各有一个角是 45的两个等腰三角形，有可能是一个为顶角，另一个为底角，此时不相似，故此选项符合题意；B、各有一个角是 60的两个等腰三角形是等边三角形，两个等边三角形相似，故此选项不合题意；C、各有一个角是 110的两个等腰三角形，此角必为顶角，则底角都为 35，则这两个三角形必相似，故此选项不合题意；D、两个等腰直角三角形，两角对
11、应相等，此三角形必相似，故此选项不合题意；故选：A【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三组对应边的比相等，则两个三角形相似5顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是（）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形【考点】中点四边形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等所以是平行四边形【解答】解：证明：如图，连接 AC，E、 F、 G、H 分别是四边形 ABCD 边的中点，HGAC，HG= AC，EFAC ，EF= AC；EF=
12、HG 且 EFHG；四边形 EFGH 是平行四边形故选 A【点评】本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6下列事件中为必然事件的是（）A从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上B打开数学课本时刚好翻到第 60 页C早晨太阳一定从东方升起D今年 14 岁的小明一定是初中学生【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【解答】解：A、从一定高度落下的图钉落地后顶尖朝上是随机事件，故选项错误；B、打开数学课本时刚好翻到第 60 页是随机事件，故选项错误；C、早晨太阳一定从东方升起是必然事件，选项正确；D、今年 14 岁
13、的小明一定是初中学生是随机事假，选项错误故选 C【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7如图，小正方形的边长均为 1，则图中三角形与ABC 相似的是（）A B C D【考点】相似三角形的判定【专题】网格型【分析】设小正方形的边长为 1，根据已知可求出ABC 三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】解：小正方形的边长均为 1ABC 三边分别为 2， ，
14、同理：A 中各边的长分别为： ，3， ；B 中各边长分别为： ，1， ；C 中各边长分别为：1、2 ， ；D 中各边长分别为：2， ， ；只有 B 项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选 B【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的理解及运用8如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 ，那么滑梯长 l 为（）A B C Dhsin【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】几何图形问题【分析】由已知转化为解直角三角形问题，角 的正弦等于对边比斜边求出滑梯长 l【解答】解：由已知得：sin= ，l= ，故选：A【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用坡度较问
15、题，关键是把实际问题转化为解直角三角形9如图，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5 ，则 ABC 的面积是（）A B12 C14 D21【考点】解直角三角形【分析】根据已知作出三角形的高线 AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【解答】解：过点 A 作 ADBC，ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，cosB= = ，B=45，sinC= = = ，AD=3，CD= =4，BD=3，则ABC 的面积是： ADBC= 3（3+4）= 故选 A【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出 ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键10如图，在ABC 中，DFEGBC，且 AD=DE=EB，ABC 被 DF、EG 分成三部分，且三部分面积分别为 S1，S 2，S 3，则 Sl：S 2：S
