《苏教版数学八年级知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版数学八年级知识点总结（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、苏教版苏教版数学数学 （八年级上册）知识点总结（八年级上册）知识点总结第一章第一章 轴对称轴对称 1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形 2 轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分 线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 3 用坐标表示轴对称点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于 y 轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于 原点对称的点的坐标是(-x,-y). 4 等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；（等边对等
2、角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）5 等边三角形的性质和判定 等边三角形的三个内角都相等，都等于 60 度； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形；推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是 30 度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。第二章勾股定理、平方根第二章勾股定理、平方根勾股定理和 平方根勾股定理平方根立方根实数近似数、 有效数字判定直角三角形勾股定理的验证定义、性质开平方运算开立方运算定义、性质一、勾股定理：一、
3、勾股定理：1 1、勾股定理定义、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么a2b2c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方A AB BC Cabc弦股勾勾勾：直角三角形较短的直角边股股：直角三角形较长的直角边弦弦：斜边勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有下面关系：a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。2.2. 勾股数勾股数：满足 a2b2c2的三个正整数正整数叫做勾股数（注意：注意：若 a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc 同样也是勾股数组。 ）*附：常见勾股数：3,4,5； 6,8,10； 9,12,15；
4、 5,12,133.3. 判断直角三角形判断直角三角形：如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。 （经典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他方法：其他方法：（1）有一个角为 90的三角形是直角三角形。（2）有两个角互余的三角形是直角三角形。 用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是：（1）确定最大边（不妨设为 c） ；（2）若 c2a2b2，则ABC 是以C 为直角的三角形；若 a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边） ；若 a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边）4.4.注意注意：（1）直角三角形斜边上的中线等
5、于斜边的一半（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（3）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30。5. 勾股定理的作用：勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。（2）已知直角三角形的一边，求另两边的关系。（3）用于证明线段平方关系的问题。（4）利用勾股定理，作出长为的线段n 二、平方根：（二、平方根：（1119 的平方）的平方） 1、平方根定义平方根定义：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。 （也称为二次 方根） ，也就是说如果 x2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根。 2 2、
6、平方根的性质、平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数 a 的正的平方根，记作“” ，又叫做算术平方根，它负的平方根，记作“a” ，这两个平方根合起来记作“” 。 （ a 叫被开方数， “”是二次根号，aa这里“” ，亦可写成“” ）20 只有一个平方根，就是 0 本身。算术平方根是 0。 负数没有平方根。3 3、 开平方：开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方，开平方和平方运算互为逆运算。 4 4、 （1） 平方根是它本身的数是零。 （2）算术平方根是它本身的数是 0 和 1。（3） .0,0,0222aaaaaaaaa（4）一个数的两个平方根之和为 0三、立方根：（
7、三、立方根：（1 19 9 的立方）的立方） 1 1、立方根的定义、立方根的定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根。 （也称为二次方根） ，也就是说如果 x3=a，那么 x 就叫做 a 的立方根。记作“” 。3a2 2、立方根的性质：、立方根的性质： 任何数都有立方根，并且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0.互为相反数的数的立方根也互为相反数，即=3a3aaaa3333)(3 3、开立方：、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方，开立方与立方运算为互逆运算，开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是 1，0，-1。5、
8、平方根和立方根的区别：、平方根和立方根的区别：（1）被开方数的取值范围不同：在 a中，a 0，在a3中，a 可以为任意数值。（2）正数的平方根有两个，而它的立方根只有一个；负数没有平方根，而它有一个立方根。6、立方根和平方根：、立方根和平方根：不同点：不同点： （1）任何数都有立方根，正数和 0 有平方根，负数没有平方根；即被开方数的取值范围不同：a中的被开方数 a 是非负数；3a中的被开方数可以是任何数.（2）正数有两个平方根，任何数都有惟一的立方根； （3）立方根等于本身的数有 0、1、1，平方根等于本身的数只有 0 共同点：共同点：0 的立方根和平方根都是 0 四、实数：四、实数： 1
9、1、定义、定义：有理数和无理数统称为实数 无理数无理数：无限不循环小数称（包括所有开方开不尽的数，） 。有理数有理数：有限小数或无限循环小数注意：注意：分数都是有理数，因为任何一个分数都可以化为有限小数或无限循环小数的形式2 2、实数的分类：、实数的分类：实数有理数正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数 实数有理数无理数 （无限不循环小数）整数分数有限小数或无限循环小数实数的性质：实数的相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内的意义是一样的。实数同有理数一样，可用数轴上的点表示，且实数和数轴上的点一一对 应。两个实数可以按有理数比较大小的法则比较大小。实
10、数可以按有理数的运算法则和运算律进行运算。 3、近似数：、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到 精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法 4、有效数字：、有效数字：对一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到末位数字止，所有的数 都称为这个近似数的有效数字5、科学记数法：、科学记数法：把一个数记为做科学记数法。是整数）的形式，就叫其中n,10a1(10an6、实数和数轴：、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。 实数与数轴上的点是一一对应的。第四章第四章 数量、位置的变
11、化数量、位置的变化一、一、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；x 轴和 y 轴统称坐标轴。它们的公共原点 O 称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和轴和 y 轴分割而成的四
12、个部分，分轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点（坐标轴上的点） ，不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念、点的坐标的概念对于平面内任意一点 P,过点 P 分别 x 轴、y 轴向作垂线，垂足在上 x 轴、y 轴对应的数 a，b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点 P 的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“， ”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时， （a，b）和（b，a）ba 是两个不同点的坐标。平面内
13、点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征、不同位置的点的坐标的特征 （1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0, 0yx点 P(x,y)在第二象限0, 0yx点 P(x,y)在第三象限0, 0yx点 P(x,y)在第四象限0, 0yx（2） 、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上，x 为任意实数0 y点 P(x,y)在 y 轴上，y 为任意实数0 x点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0，0）即原点（3） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上x
14、 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数（4） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。（5） 、关于、关于 x 轴、轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征轴或原点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于x 轴的对称点为 P（x，-y）点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于y 轴的对称点为 P（-x，y）点 P 与点 p关于原点
15、对称横、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） (6)、点到坐标轴及原点的距离、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于22yx 三、坐标变化与图形变化的规律：三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（ x ， y ）的变化 图形的变化 x a 或 y a 被横向或纵向拉长（压缩）为原来的 a 倍 x a， y a 放大（缩小）为原来的 a 倍 x （ -1）或 y （ -1） 关于 y 轴或 x 轴对称 x （ -1
16、）， y （ -1） 关于原点成中心对称 x +a 或 y+ a 沿 x 轴或 y 轴平移 a 个单位 x +a， y+ a 沿 x 轴平移 a 个单位，再沿 y 轴平移 a 个单第五章第五章 一次函数一次函数 一、函数：一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围二、自变量取值范围 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体 实数） ，分式（分母不为 0） 、二次根式（被开方数为非负数） 、实际意义几方面考虑。 三、函数的三种表示法及其优缺点
