《重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标 两点间的距离》教案 新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市綦江县高中数学 第三章 直线与方程《3.3.1-3.3.2 两直线的交点坐标 两点间的距离》教案 新人教a版必修2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.3.13.3.1 两直线的交点坐标两直线的交点坐标3.3.23.3.2 两点间的距离两点间的距离一、教学目标一、教学目标1 1、能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；2.掌握直角坐标系两点间的距离公式，会用坐标法证明简单的几何问题。3.3.学习两直线交点坐标的求法，判断两直线位置的方法，归纳过定点的直线系方程；4 推导两点间距离公式，充分体会数形结合的优越性。二、教学重点、难点二、教学重点、难点重点：重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导。难点：难点：两直线相交与二元一次方程的关系，应用两点间距离公式解决几何问题。四、教学过程：四、教学过程：（一）两条直线的交点坐标（
2、一）两条直线的交点坐标1 1、设置情境，导入新课设置情境，导入新课问题问题 1 1：已知两条直线l1：3x + 4y 12 = 0，l2：2x + y + 2 = 0相交，求这两条直线的交点坐标。问题问题 2 2：已知两条直线l1：A1x + B1y + C1 = 0，l2：A2 x + B2y + C2 = 0 相交，如何求这两条直线的交点的坐标？2 2、讲授新课、讲授新课几何元素中，点A可用坐标A (a , b) 表示，直线l可用方程Ax + By + C = 0 表示，因此，求两条直线的交点坐标，可联立方程组求解（代数方法）。结论：结论：（1）若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交
3、点的坐标；（2）若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；（3）若方程组有无数解，则两条直线重合。练习：练习：课本 P104，练习 1。23 3、探究：、探究：当变化时，方程 3x + 4y 2 + (2x + y + 2) = 0 表示什么图形？图形有何特点？演示：借助几何画板作出方程所表示的图形，改变的值。猜想：方程表示一条直线，其共同特点是经过同一点，该点的坐标可由l1：3x + 4y 2 = 0，l2：2x + y = 0 的交点求得。4 4、例题：、例题：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：（1）l1：x y = 0，l2：3x + 3y 10 = 0；（
4、2）l1：3x y + 4 = 0，l2：6x 2y 1 = 0；（3）l1：3x + 4y 5 = 0，l2：6x + 8y 10 = 0。5 5、练习：、练习：P104，练习 2。（二）两点间的距离（二）两点间的距离1 1、情境设置，导入新课、情境设置，导入新课复习：数轴上两点间的距离公式：|AB| = |x2 x1|。思考：已知平面上两点，如何求P1，P2的距离？),(),(222111yxPyxP2 2、讲授新课、讲授新课解决问题：分别向x轴和y轴作垂线相交于点 Q (x2 , y1)，所以，所以| |,|121122xxQPyyQP2 122 122 12 221)()(|yyxxQ
5、PQPPP（两点间的距离公式）说明：（1）若P (x , y)，则；22|yxOP（2）公式的形式特点：勾股定理。3 3、应用举例、应用举例例例 2 2、 已知点A ( 1，2)，B (2，)，在x轴上求一点，使|PA| = |PB|，并求|PA|的值。7分析：设所求点P (x，0)，由|PA| = |PB|得解得x = 1，2225411xxxx3所以，所求点P (1，0)且。22)20() 11 (|22PA例例 3 3、证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。分析：分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。证明：证明：
6、如图所示，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，有A (0 , 0)，设B (a , 0)，D (b , c)，由平行四边形的性质的点C的坐标为 (a + b , c)，因为，22222222| ,| ,|BCcbADaCDaAB，222222)(| ,)(|cabBDcbaAC所以，222222222|)(2|BDACcbaDACDBCAB因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。上述解决问题的基本步骤可以归纳如下：第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。思考：是否还有其它的解决办法？（还可用综合几何的方法证明这道题。）4、课堂练习：课本 P106，练习 1，2。（三）课（三）课堂小结：堂小结：1、直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标；2、两点间距离公式的推导及应用；3、建立适当的直角坐标系，将几何问题转化为代数问题来解决。（四）作业：（四）作业：课本 P109，习题 3.3 A 组1，3，5，7。
