《正弦、余弦函数的性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《正弦、余弦函数的性质课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2正弦函数、余弦函 数的性质（二）y = sin x ( xR) y = cos x ( xR) 定义域周期性RT = 2复习引入: 正弦、余弦函数的图象-1y1xo-1y1xo-1y1xoy = sin x ( xR) 由诱导公式由诱导公式sinsin( (- -x x)=)=正弦正弦曲线关于坐标原点曲线关于坐标原点O O对称对称奇偶性正弦正弦函数函数 y y = = sin sin x x，（，（x xR R）是奇函数）是奇函数- -sin sin x x，-1y1xoy = sin x ( xR) 奇偶性由诱导公式由诱导公式coscos( (- -x x )=)=余弦余弦曲线关于
2、曲线关于 y y 轴对称轴对称y = cos x (xR) -1y1xo余余弦弦函数函数 y y = =coscosx x，（，（x xR R）是偶函数）是偶函数coscos x ,x ,y = sin x ( xR) -1y1xo-1y1xoy = sin x ( xR) y0x1-1单调性xsin x 0 -1 010 -1正弦函数 y = sin x 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 单调性正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；-1y1xoy = sin x ( xR)在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1-1y1xoxcos x- 0 -1 010
3、 -1y = cos x ( xR) -1y1xo单调性 y0x1-1余弦函数 在区间上 是增函数，在 区间上 是减函数y = cos x (xR) -1y1xo单调性余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 -1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减 函数，其值从1减小到-1正弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1；y = sin x ( xR) -1y1xo最大值与最小值余弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1最大值与最小值-1y1xoy = cos x ( xR) 例3.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时 的自变量 x 的集
4、合，并说出最大、最小值分别是什么.解： 这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数 取得最大值的 x 的集合，就是使 函数 取得最大值的 x 的集合使函数 取得最小值的 x 的集合，就是使 函数 取得最小值的 x 的集合函数 的最大值是1+1=2；最小值是 -1+1=0.例题解：因此使函数 取最大值的 x 的集合是同理，使函数 取最小值的 x 的集合是函数 取最大值是 3，最小值是 -3.令 z =2x ，使函数 取最大值的 z 的集合是 由得例题方法总结：对于形如 的函数， 一般通过变量代换（如设 ）化 归为 的形式，然后求解练习求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x 的集合，并写出最大值
5、、最小值各是多少 （1）y = 2sin x，x R 答案：(1）当 时，函数取得最大值2.当 时，函数取得最小值-2.（2）当 时，函数取得最大值3.当 时，函数取得最小值1.例4. 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：解：（1）因为正弦函数 在区间上是增函数，所以例题解：即因为 ，且函数 是减函数，所以例题练习1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：答案：例5.求函数 的单调递增区间.解：令 函数y = sin z的单调递增区间是由 得 设 例题易知所以函数 的单调递增区间是求函数 的单调递减区间练习3答案：求函数 的单调递增区间.思考课堂小结：-1y1xo-1y1xoy = cos x (xR) y = sin x ( xR) 奇偶性正弦函数是奇函数.正弦函数是奇函数.余弦函数是偶函数.单调性正弦函数 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减小到-1余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从 -1增大到1； 在每一个闭区间 上都是减 函数，其值从1减小到-1最大值与最小值正弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1；余弦函数当且仅当 时取得最大值1，当且仅当 时取得最小值-1作业:课本P46:2.(2),(3)4.(1),(2)5.
